hdu1527-威佐夫博弈（Wythoff Game）

   hdu1527-威佐夫博弈

     

Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

      首先，我们想到打表查看，小规模博弈情况：

程序如下：

方法一：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int d[100][100];
void  welfol(int n)
{
d[0][0]=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
d[i][i]=1;
d[0][i]=d[i][0]=1;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(i==j)continue;
int f=1;
for(int k=1; f&&k<i; k++)
if(d[i-k][j]==0)
{
d[i][j]=1;
f=0;
}
for(int k=1; f&&k<j; k++)
if(d[i][j-k]==0)
{
d[i][j]=1;
f=0;
}
for(int k=1; f&&k<min(i,j); k++)
if(d[i-k][j-k]==0)
{
d[i][j]=1;
f=0;
}
}
}
void show(int n)
{
printf("   ");
for(int i=0; i<=n; i++)
printf("%3d",i);
printf("\n");
for(int i=0; i<=n; i++)
{
printf("%3d",i);
for(int j=0; j<=n; j++)
printf("%3d",d[i][j]);
printf("\n");
}
}
int main()
{
welfol(20);
show(20);
return 0;
}

递归版：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int ans[100][100];
int solve(int m,int n)
{
if(m==0&&n==0)
return 0;
if(m==0||n==0)
return 1;
if(m==n)
return 1;

if(ans[m]
!=-1)
return ans[m]
;

for(int i=1;i<=m;i++)
{
ans[m-i]
=solve(m-i,n);
if(ans[m-i]
==0)
return 1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans[m][n-i]=solve(m,n-i);
if(ans[m][n-i]==0)
return 1;
}
for(int i=1;i<=min(m,n);i++)
if(solve(m-i,n-i)==0)
return 1;
return 0;
}

int main()
{
memset(ans,-1,sizeof(ans));
ans[0][0]=0;
solve(23,22);

printf("   ");
for(int i=0;i<20;i++)
printf("%2d ",i);
printf("\n");
for(int i=0; i<20; i++)
{  printf("%2d  ",i);
for(int j=0; j<20; j++)
printf("%d  ",ans[i][j]);
printf("\n");
}

return 0;
}

运行结果如下：
             

 

   由上图可知：

     前几个必败点如下：(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)，(8,13)……可以发现，对于第k个必败点(m(k),n(k))来说，m(k)是前面没有出现过的最小自然数，n(k)=m(k)+k。

    判断一个点是不是必败点的公式与黄金分割有关。严格的推导，请读者自己证明。

  m(k) = k * (1 + sqrt(5))/2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define GOLDEN 1.6180339887498
int main()
{
int n,m,k;
while(cin>>n>>m)
{
if(n<m)swap(n,m);
k=n-m;
k=(int)(k*(1.0+sqrt(5.0))/2);
if(k==m)
printf("0\n");
else
printf("1\n");
}
return 0;
}