并查集及其应用

           并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

           并查集的操作：

                 1、查找某元素x所在集合

                        
首先定义x的父节点为f(x),则查找x所在集合的操作即为查找x节点的祖先。

                                

int find(int x)
{
if(x != f[x])
f[x] = find(f[x]);//查找父节点为其本身的节点即为x节点所在集合的祖先
return f[x];
 }

           


                2、合并两个元素x,y所在的集合

                              合并俩不相交集合很简单，用find(x),find(y)找到元素对应集合的父节点,将一个集合的父节点指向另一个集合的父节点即可

                      

void Union(int x,int y)
{
x=Find_Set(x);
y=Find_Set(y);
if(x==y)
return;
if (rank[x]>rank[y])  //rank[]指树的高度
{
p[y]=x;
num[x]+=num[y]; //num[]表示集合x的元素个数
}
else
{
p[x]=y;
if (rank[x]=rank[y])
rank[x]++;
num[y]+=num[x];
}
}

                    应用：poj 1611

#include <iostream>
const int Max=30001;

int p[Max],rank[Max];
int num[Max];//元素个数

int Find_Set(int x)
{
if (x!=p[x])
p[x]=Find_Set(p[x]);
return p[x];
}

void Union(int x,int y)
{
x=Find_Set(x);
y=Find_Set(y);
if(x==y)
return;
if (rank[x]>rank[y])
{
p[y]=x;
num[x]+=num[y];
}
else
{
p[x]=y;
if (rank[x]=rank[y])
rank[x]++;
num[y]+=num[x];
}
}

int main()
{
int i,j,k,n,m;
int a,b;
int s1,s2;
while (true)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
if(n==0&&m==0)
break;
for (i=0;i<n;i++)
{
p[i]=i;
rank[i]=0;
num[i]=1;
}
for (i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d",&k);
scanf("%d",&a);
for (j=1;j<k;j++)
{
scanf("%d",&b);
s1=Find_Set(a);
s2=Find_Set(b);
Union(s1,s2);
/*a=i;*/
}
}
i=Find_Set(0);
printf("%d",num[i]);
}
return 0;
}

选自：http://cavenkaka.iteye.com/blog/1171373