URAL 1143 Electric Path (黑书例题,DP)
2013-08-07 23:34
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Problem Links: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1143
由于所有点构成一个凸多边形,所以要使总线路最短,则线路必不相交。所以第 i 个点,必然只能走到 i+1 或者 i-1,当然对于点1的话,则走到2或者n(环状)。
定义状态dp[s][l][0]表示从s出发,遍历 l 个点的最短线路,dp[s][l][1]表示从s+l-1(相当于s-1)出发,遍历 l 个点的最短线路。比如从1出发,若到达2,则得到子问题dp[1+1][l-1][0],既子问题为从2出发,遍历 l-1 个点的最短线路,若到达 l,则有dp[1+1][l-1][1],表示从 l(2+l-1-1)出发,遍历 l-1 个点的最短线路。所以有:
dp[s][l][0] = min(dis[s][s+1]+dp[s+1][l-1][0],dis[s][s+l-1]+dp[s+1][l-1][1]);
dp[s][l][1] = min(dis[s+l-1][s]+dp[s][l-1][0],dis[s+l-1][s+l-2]+dp[s][l-1][1]);
其中dis[s][s+1]为s到s+1的距离。注意s+l-1会大于n,注意取模即可。然后就是记忆化搜索了。
由于所有点构成一个凸多边形,所以要使总线路最短,则线路必不相交。所以第 i 个点,必然只能走到 i+1 或者 i-1,当然对于点1的话,则走到2或者n(环状)。
定义状态dp[s][l][0]表示从s出发,遍历 l 个点的最短线路,dp[s][l][1]表示从s+l-1(相当于s-1)出发,遍历 l 个点的最短线路。比如从1出发,若到达2,则得到子问题dp[1+1][l-1][0],既子问题为从2出发,遍历 l-1 个点的最短线路,若到达 l,则有dp[1+1][l-1][1],表示从 l(2+l-1-1)出发,遍历 l-1 个点的最短线路。所以有:
dp[s][l][0] = min(dis[s][s+1]+dp[s+1][l-1][0],dis[s][s+l-1]+dp[s+1][l-1][1]);
dp[s][l][1] = min(dis[s+l-1][s]+dp[s][l-1][0],dis[s+l-1][s+l-2]+dp[s][l-1][1]);
其中dis[s][s+1]为s到s+1的距离。注意s+l-1会大于n,注意取模即可。然后就是记忆化搜索了。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define SIZE 256 using namespace std; int n; double x[SIZE],y[SIZE]; double dp[SIZE][SIZE][2]; bool vis[SIZE][SIZE][2]; double dis[SIZE][SIZE]; const double inf = 10000000.0; double dist(double sx,double sy,double ex,double ey) { return sqrt((sx-ex)*(sx-ex)+(sy-ey)*(sy-ey)); } double DP(int s,int l,int w) { if(l == 1) { dp[s][l][w] = 0; vis[s][l][w] = true; return 0; } if(vis[s][l][w]) return dp[s][l][w]; if(w == 0) dp[s][l][w] = min(dis[s][(s+1)%n]+DP((s+1)%n,l-1,0),dis[s][(s+l-1)%n]+DP((s+1)%n,l-1,1)); else dp[s][l][w] = min(dis[(s+l-1)%n][s]+DP(s,l-1,0),dis[(s+l-1)%n][(s+l-2)%n]+DP(s,l-1,1)); vis[s][l][w] = true; return dp[s][l][w]; } int main() { while(~scanf("%d",&n)) { for(int i=0; i<n; i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]); for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=0; j<n; j++) { if(i == j) dis[i][j] = 0; else dis[i][j] = dist(x[i],y[i],x[j],y[j]); } } double ans = inf; for(int j=0; j<n; j++) for(int k=0; k<n; k++) dp[j][k][0] = dp[j][k][1] = inf; for(int i=0; i<n; i++) dp[i][1][0] = dp[i][1][1] = 0; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=0; i<n; i++) ans = min(ans,DP(i,n,0)); printf("%.3lf\n",ans); } return 0; }
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