动态规划求解编辑距离问题

编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k→s）
sittin （e→i）
sitting （→g）
俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
应用：

DNA分析
拼字检查
语音辨识
抄袭侦测
相似度计算

动态规划经常被用来作为这个问题的解决手段之一。
整数 Levenshtein距离(字符串 str1[1..m], 字符串 str2[1..n])
//声明变量， d[i , j]用于记录str1[1...i]与str2[1..j]的Levenshtein距离
int d[0..m, 0..n]
//初始化
for i from 0 to m
d[i, 0] := i
for j from 0 to n
d[0, j] := j
//用动态规划方法计算Levenshtein距离
for i from 1 to m
for j from 1 to n
{
//计算替换操作的代价，如果两个字符相同，则替换操作代价为0，否则为1
if str1[i]== str2[j] then cost := 0
else cost := 1
//d[i,j]的Levenshtein距离，可以有
d[i, j] := minimum(
d[i-1, j] + 1, //在str1上i位置删除字符（或者在str2上j-1位置插入字符）
d[i, j-1] + 1, //在str1上i-1位置插入字符（或者在str2上j位置删除字符）
d[i-1, j-1] + cost // 替换操作
)
}
//返回d[m, n]
return d[m, n]
wikisource上有不同的编程语言的版本。
源代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char s1[1000],s2[1000];
int min(int a,int b,int c)
{
int tmp=a<b?a:b;
return tmp<c?tmp:c;
}
void editDistance(int len1,int len2)
{
int **d=new int*[len1+1];
for(int i=0;i<=len1;i++)
d[i]=new int[len2+1];
int i,j;
for(i=0;i<=len1;i++)
d[i][0]=i;
for(j=0;j<=len2;j++)
d[0][j]=j;
for(i=1;i<=len1;i++)
{
for(j=1;j<=len2;j++)
{
int cost=s1[i]==s2[j]?0:1;
int deletion=d[i-1][j]+1;
int insertion=d[i][j-1]+1;
int substitution=d[i-1][j-1]+cost;
d[i][j]=min(deletion,insertion,substitution);
}
}
printf("距离为:%d\n",d[len1][len2]);
for(int i=0;i<=len1;i++)
{
delete[] d[i];
}
delete[] d;
}

int main()
{
while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF)
{
editDistance(strlen(s1),strlen(s2));
}
}