杭电2067-小兔的棋盘

小兔的棋盘

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[align=left]Problem Description[/align]
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!
 

[align=left]Input[/align]
每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。
 

[align=left]Output[/align]
对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。
 

[align=left]Sample Input[/align]

1
3
12
-1

 

[align=left]Sample Output[/align]

1 1 2
2 3 10
3 12 416024这题用卡塔兰数的公式就OK了

/*
卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.
由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名
其前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670,
129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式[1]：
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)
例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2
h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5
另类递推式[2]：
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
递推关系的解为：
h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)
递推关系的另类解为：
h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)
*/
#include<iostream>//卡塔兰数
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<map>
#include<string>
#include<string>
const int MAX=36;
__int64 catalan[MAX];
using namespace std;
int main()
{
int i,j,n,Case;
__int64 temp;
catalan[0]=1;
catalan[1]=1;
for(i=2;i<MAX;i++)
{
temp=0;
for(j=0;j<i;j++)
{
temp+=catalan[j]*catalan[i-j-1];
}
catalan[i]=temp;
//catalan[i]=catalan[i-1]*(4*i-2)/(i+1);卡塔兰数公式,直接用这个公式n=34和35时会溢出，因为乘法超出64位
}
Case=1;
while(cin>>n&&n!=-1)
{
cout<<Case++<<' '<<n<<' '<<catalan
*2<<endl;
}
return 0;
}