九度笔记之 1455：珍惜现在，感恩生活

题目1455：珍惜现在，感恩生活

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：133

解决：60

题目描述：

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

输入：

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

输出：

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

样例输入：

1
8 2
2 100 4
4 100 2

样例输出：

400

算法分析

       第一种方法，把相同的大米单独考虑

       在本题中，不同种类的大米含有固定数量的袋数，我们可以把同一种类不同袋的大米单独看作一个物品，比如A类大米有4袋，我们就可以看作4个不同种类的大米，只不过他们的价格，重量是一样的。然后按照背包问题，用动态规划做就行了
。参考题目1209：最小邮票数

std::cin>>price>>weight>>num;
ricePrice.insert(ricePrice.end(),num,price);
riceWeight.insert(riceWeight.end(),num,weight);

       第二种方法，利用二进制取数优化

       假设某个物品有10个数量，我们取数的方法是先取1个，再取2个，再取4个以此类推（i=1;i<=10;i<<=1）；

也就是说，会取到1、2、4个，然后最后还会剩下3个。观察前面3个数，它们任意相加又可以组成3、5、6、7，这些数再与最后深下的3相加又可以得到8、9、10

也就是说，1到10全有了，但是我们操作的次数却从10次降低到了4次！

   参见 二进制取数在多重背包和母函数中的应用

     关键代码如下，分别选择2^n 个，注意 

1，循环的终止条件为nr<=leftNum            leftNum表示还剩该大米的袋数

2，每次循环 leftNum-=nr     

     该循环的意思就是依次从 riceNum[rid]袋大米中 拿走1，2，……nr 袋大米进行规划，        int leftNum = riceNum[rid];
        for(int nr = 1; nr<=leftNum; nr<<1){
            for(int m = money; m>= nr*ricePrice[rid]; m--)
                dp[m] = max(dp[m], dp[m - nr*ricePrice[rid]] + nr*riceWeight[rid]);
            leftNum-=nr;
        }

    如果大米还有剩余则，对剩余的大米一袋袋拿走进行规划

      if(leftNum==0){
            continue;
        }
 
        for(int nr = 1; nr<=leftNum; nr<<1){
            for(int m = money; m>= nr*ricePrice[rid]; m--)
                dp[m] = max(dp[m], dp[m - nr*ricePrice[rid]] + nr*riceWeight[rid]);
        }
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源程序

第一种方法，把相同的大米单独考虑

//============================================================================
// Name        : judo1455.cpp
// Author      : wdy
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================
//similar to 1462
//similar t0 1455
//similar to 1364
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void getMax(){
int money;
int riceClass;
std::cin>>money>>riceClass;

std::vector<int> ricePrice;
std::vector<int> riceWeight;
int price;
int weight;
int num;
for(int rid = 0;rid<riceClass;rid++){
std::cin>>price>>weight>>num;
ricePrice.insert(ricePrice.end(),num,price);
riceWeight.insert(riceWeight.end(),num,weight);
/*
for(int n = 0;n<num;n++){
ricePrice.push_back(price);
riceWeight.push_back(weight);
}
*/
}

int *dp = new int[money+1];
for(int i = 0;i<money+1;i++)
dp[i] = 0;

std::vector<int>::size_type riceNum = ricePrice.size();
for(std::vector<int>::size_type rn = 0;rn<riceNum;rn++){
for(int m = money; m>=ricePrice.at(rn); m--)
dp[m] = max(dp[m], dp[m-ricePrice.at(rn)]+ riceWeight.at(rn));
}
std::cout<<dp[money]<<std::endl;

}
void judo(){
int c = 0;
while(std::cin>>c){
for(int i = 0;i<c;i++)
getMax();
}
}
int main() {
int c = 0;
judo();

return 0;
}

/**************************************************************
Problem: 1455
User: KES
Language: C++
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:1520 kb
****************************************************************/

第二种方法，利用二进制取数优化

#include <iostream>
//#include <vector>
int ricePrice[101];
int riceWeight[101];
int riceNum[101];
using namespace std;
 
void getMax(){
    int money;
    int riceClass;
    std::cin>>money>>riceClass;
 
    //std::vector<int> ricePrice;
    //std::vector<int> riceWeight;
    int price;
    int weight;
    int num;
    for(int rid = 0;rid<riceClass;rid++){
        std::cin>>ricePrice[rid]>>riceWeight[rid]>>riceNum[rid];
        //ricePrice.insert(ricePrice.end(),num,price);
        //riceWeight.insert(riceWeight.end(),num,weight);
    }
 
    int *dp = new int[money+1];
    for(int i = 0;i<money+1;i++)
        dp[i] = 0;
 
    for(int rid = 0;rid<riceClass;rid++){
        int leftNum = riceNum[rid];
        for(int nr = 1; nr<=leftNum; nr<<1){
            for(int m = money; m>= nr*ricePrice[rid]; m--)
                dp[m] = max(dp[m], dp[m - nr*ricePrice[rid]] + nr*riceWeight[rid]);
            leftNum-=nr;
        }
        if(leftNum==0){
            continue;
        }
 
        for(int nr = 1; nr<=leftNum; nr<<1){
            for(int m = money; m>= nr*ricePrice[rid]; m--)
                dp[m] = max(dp[m], dp[m - nr*ricePrice[rid]] + nr*riceWeight[rid]);
        }
    }
 
    std::cout<<dp[money]<<std::endl;
 
}
void judo(){
    int c = 0;
    while(std::cin>>c){
        for(int i = 0;i<c;i++)
        getMax();
    }
}
int main() {
    int c = 0;
    judo();
 
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1455
    User: KES
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1520 kb
****************************************************************/

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