POJ 1458 Common Subsequence(求最长公共子序列)

题意：字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij=yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。

思路：动态规划即可。

设A=“a0，a1，…，am-1”，B=“b0，b1，…，bm-1”，并Z=“z0，z1，…，zk-1”为它们的最长公共子序列。则可得：

（1）.如果am-1=bn-1，则zk-1=am-1=bn-1，且“z0，z1，…，zk-2”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列；

（2）.如果am-1!=bn-1，则若zk-1!=am-1，蕴涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一个最长公共子序列；
（3）.如果am-1!=bn-1，则若zk-1!=bn-1，蕴涵“z0，z1，…，zk-1”是“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列。
这样，在找A和B的公共子序列时，如有am-1=bn-1，则进一步解决一个子问题，找“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bm-2”的一个最长公共子序列；如果am-1!=bn-1，则要解决两个子问题，找出“a0，a1，…，am-2”和“b0，b1，…，bn-1”的一个最长公共子序列和找出“a0，a1，…，am-1”和“b0，b1，…，bn-2”的一个最长公共子序列，再取两者中较长者作为A和B的最长公共子序列。
引入数组dp[i][j]表示第一个串中取前i个字符，j表示第二个串中取前j个字符，这样从小到大一一枚举，算到后面可以直接使用前面计算过的值，最终dp[len1][len2]即为所求。(len1，len2分别为两个字符串的长度)
即递推式为：dp[i][j]=0(i=0或j=0)
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1(i,j>0且a[i]==b[j],即两串最末字符相同)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])(最末字符不相同)

#include<cstdio>
#include<cstring>

int max(int x,int y)
{
if(x>y)
return x;
return y;
}

char a[10000],b[10000];
int dp[1000][1000];
using namespace std;
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int i,j,k,len1,len2;
while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)
{
len1=strlen(a),len2=strlen(b);
for(i=len1;i>=1;i--)
a[i]=a[i-1];
for(i=len2;i>=1;i--)
b[i]=b[i-1];

/*for(i=1;i<=len1;i++)
printf("%c",a[i]);
printf("\n");
for(i=1;i<=len2;i++)
printf("%c",b[i]);*/

for(i=1;i<=len1;i++)
for(j=1;j<=len2;j++)
{
if(a[i]==b[j])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
printf("%d\n",dp[len1][len2]);
}
return 0;
}

)