魔方阵算法及C语言实现

1 魔方阵概念

魔方阵是指由1，2，3……n2填充的，每一行、每一列、对角线之和均相等的方阵，阶数n
= 3，4，5…。魔方阵也称为幻方阵。

例如三阶魔方阵为：





魔方阵有什么的规律呢？

魔方阵分为奇幻方和偶幻方。而偶幻方又分为是4的倍数（如4，8，12……）和不是4的倍数（如6，10，14……）两种。下面分别进行介绍。

2 奇魔方的算法

2.1 奇魔方的规律与算法

奇魔方（阶数n = 2 * m + 1，m =1，2，3……）规律如下：

数字1位于方阵中的第一行中间一列；
数字a（1 < a  ≤ n2）所在行数比a-1行数少1，若a-1的行数为1，则a的行数为n；
数字a（1 < a  ≤ n2）所在列数比a-1列数大1，若a-1的列数为n，则a的列数为1；
如果a-1是n的倍数，则a（1 < a  ≤ n2）的行数比a-1行数大1，列数与a-1相同。

2.2 奇魔方算法的C语言实现

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/ // N为魔方阶数
#define N 11

int main()
{
int a

;
int i;
int col,row;

col = (N-1)/2;
row = 0;

a[row][col] = 1;

for(i = 2; i <= N*N; i++)
{
if((i-1)%N == 0 )
{
row++;
}
else
{
// if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
row--;
row = (row+N)%N;

// if col = N, then col = 0, or col = col + 1
col ++;
col %= N;
}
a[row][col] = i;
}
for(row = 0;row<N;row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
printf("%6d",a[row][col]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}

3 偶魔方的算法

偶魔方的情况比较特殊，分为阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的情况和阶数n = 4 * m + 2（m = 1，2，3……）情况两种。

3.1 阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的魔方（双偶魔方）

算法1：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：

按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
将魔方中间n/2列的元素上、下进行翻转；
将魔方中间n/2行的元素左、右进行翻转。
C语言实现

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/ // N为魔方阶数，
#define N 12

int main()
{
int a

;//存储魔方
int i, temp;//临时变量
int col, row;//col 列，row 行

//初始化
i = 1;
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
a[row][col] = i;
i++;
}
}

//翻转中间列
for(row = 0; row < N/2; row ++)
{
for(col = N/4;col < N/4*3;col ++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[N-row-1][col];
a[N-row-1][col] = temp;
}
}

//翻转中间行
for(col = 0; col < N/2; col ++)
{
for(row = N/4;row < N/4 * 3;row ++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[row][N-col-1];
a[row][N-col-1] = temp;
}
}

for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
printf("%5d",a[row][col]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}

算法2：阶数n = 4 * m（m =1，2，3……）的偶魔方的规律如下：

按数字从小到大，即1，2，3……n2顺序对魔方阵从左到右，从上到下进行填充；
将魔方阵分成若干个4×4子方阵，将子方阵对角线上的元素取出；
将取出的元素按从大到小的顺序依次填充到n×n方阵的空缺处。
C语言实现

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/ // N为魔方阶数
#define N 12

int main()
{
int a

;//存储魔方
int temparray[N*N/2];//存储取出的元素
int i;//循环变量
int col, row;// col 列，row 行

//初始化
i = 1;
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
a[row][col] = i;
i++;
}
}
//取出子方阵中对角线上的元素，且恰好按从小到大的顺序排放
i = 0;
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))
{
temparray[i] = a[row][col];
i++;
}
}
}
//将取出的元素按照从大到小的顺序填充到n×n方阵中
i = N*N/2 -1;
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
if((col % 4 == row % 4) || ( 3 == ( col % 4 + row % 4)))
{
a[row][col] = temparray[i];
i--;
}
}
}
//输出方阵
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
printf("%5d",a[row][col]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}

3.2 阶数n = 4 * m + 2（m =1，2，3……）的魔方（单偶魔方）

算法

设k = 2 * m + 1；单偶魔方是魔方中比较复杂的一个。

将魔方分成A、B、C、D四个k阶方阵，如下图

这四个方阵都为奇方阵，利用上面讲到的方法依次将A、D、B、C填充为奇魔方。
交换A、C魔方元素，对魔方的中间行，交换从中间列向右的m列各对应元素；对其他行，交换从左向右m列各对应元素。
交换B、D魔方元素，交换从中间列向左m – 1列各对应元素。
C语言实现

#include <stdio.h>
// Author: http://furzoom.com/ // N为魔方阶数
#define N 10

int main()
{
int a

= { {0} };//存储魔方
int i,k,temp;
int col,row;// col 列，row 行

//初始化
k = N / 2;
col = (k-1)/2;
row = 0;
a[row][col] = 1;
//生成奇魔方A
for(i = 2; i <= k*k; i++)
{
if((i-1)%k == 0 )//前一个数是3的倍数
{
row++;
}
else
{
// if row = 0, then row = N-1, or row = row - 1
row--;
row = (row+k)%k;

// if col = N, then col = 0, or col = col + 1
col ++;
col %= k;
}
a[row][col] = i;
}

//根据A生成B、C、D魔方
for(row = 0;row < k; row++)
{
for(col = 0;col < k; col ++)
{
a[row+k][col+k] = a[row][col] + k*k;
a[row][col+k] = a[row][col] + 2*k*k;
a[row+k][col] = a[row][col] + 3*k*k;
}
}

// Swap A and C
for(row = 0;row < k;row++)
{
if(row == k / 2)//中间行，交换从中间列向右的m列，N = 2*(2m+1)
{
for(col = k / 2; col < k - 1; col++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[row + k][col];
a[row + k][col] = temp;
}
}
else//其他行，交换从左向右m列,N = 2*(2m+1)
{
for(col = 0;col < k / 2;col++)
{
temp = a[row][col];
a[row][col] = a[row + k][col];
a[row + k][col] = temp;
}
}
}

// Swap B and D
for(row = 0; row < k;row++)//交换中间列向左m-1列，N = 2*(2m+1)
{
for(i = 0;i < (k - 1)/2 - 1;i++)
{
temp = a[row][k+ k/2 - i];
a[row][k+ k /2 -i] = a[row + k][k+k/2 -i];
a[row + k][k+k/2 -i] = temp;
}
}

//输出魔方阵
for(row = 0;row < N; row++)
{
for(col = 0;col < N; col ++)
{
printf("%5d",a[row][col]);
}
printf("\n");
}

return 0;
}

你若要放弃，那我就可以安慰自己了，因为这样我不再孤独了，可以参考能够不断往前走，成功难道不是早晚的是事吗？