poj 2104 K-th Number 划分树

划分树是在建树的过程中保存快速排序。

划分树
同样以1 5 2 6 3 7为例：
根据中位数mid，将区间划分成左子树中的数小于等于mid，右子树中的数大于等于mid，得到这样一棵划分树：
[1 5 2 6 3 7]
[1 2 3] [5 6 7]
[1 2] [3] [5 6] [7]
[1] [2] [5] [6]
注意要保持下标的先后顺序不变
对每一个区间，用sum[i]记录区间的左端点left到i有几个进入了左子树，即有几个数小于等于mid
用对应的下标区间建线段树：（这里下标区间对应的是排序后的数列）
[1 6]
[1 3] [4 6]
[1 2] [3] [4 5][6]
[1][2] [4][5]
每次查找[l r]区间的第k大数时，先查看当前区间[left right]下的sum[r] - sum[l - 1]是否小于等于k，如果是，则递归到左子树，并继续在[left + sum[l - 1], left + sum[r] - 1]中找第k大数；
否则，进入右子树，继续在[mid + l - left + 1 - sum[l - 1], mid + r - left + 1 - sum[r]]找第k - sum[r] + sum[l - 1]大数
这样一次查询只要logn的复杂度

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ls (rt<<1)
#define rs ((rt<<1)|1)
#define mid ((t[rt].l+t[rt].r)>>1)
const int maxn = 100010;
struct node {
int l , r;
}t[maxn<<2];
int sa[maxn],num[20][maxn],cnt[20][maxn];  //sa中是排序后的，num记录每一层的排序结果，cnt[deep][i]表示第deep层，前i个数中有多少个进入左子树
int n , q;
void build(int l,int r,int rt,int deep) {
t[rt].l = l; t[rt].r = r;
if(l == r) return;
int mid_val = sa[mid],lsum=mid-l+1;
for(int i=l;i<=r;i++)
if(num[deep][i] < mid_val)
lsum --; //lsum表示左子树中还需要多少个中值
int L = l , R = mid + 1;
for(int i=l;i<=r;i++) {
if(i == l) cnt[deep][i] = 0;
else cnt[deep][i] = cnt[deep][i-1];
if(num[deep][i]<mid_val || num[deep][i]==mid_val && lsum>0) {
num[deep+1][L++] = num[deep][i];
cnt[deep][i] ++;
if(num[deep][i] == mid_val)
lsum --;
}
else num[deep+1][R++] = num[deep][i];
}
build(l,mid,ls,deep+1);
build(mid+1,r,rs,deep+1);
}
int query(int l,int r,int rt,int k,int deep) {
if(l == r) return num[deep][l];
int s1 , s2; //s1为[tree[step].left,l-1]中分到左子树的个数
if(t[rt].l == l) s1 = 0;
else s1 = cnt[deep][l-1];
s2 = cnt[deep][r] - s1; //s2为[l,r]中分到左子树的个数
if(k <= s2) //左子树的数量大于k,递归左子树
return query(t[rt].l+s1,t[rt].l+s1+s2-1,ls,k,deep+1);
int b1 = l-1-t[rt].l+1-s1; //b1为[tree[step].left,l-1]中分到右子树的个数
int b2 = r-l+1-s2; //b2为[l,r]中分到右子树的个数
return query(mid+1+b1,mid+1+b1+b2-1,rs,k-s2,deep+1);
}
int main() {
while(~scanf("%d%d",&n,&q)) {
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&num[1][i]);
sa[i] = num[1][i];
}
sort(sa+1 , sa+n+1);
build(1,n,1,1);
int l , r , k;
while(q--) {
scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
printf("%d\n" , query(l,r,1,k,1));
}
}
return 0;
}