附答案 算法+数据结构+代码 微软Microsoft、谷歌Google、百度、腾讯

经典面试题（一）附答案 算法+数据结构+代码 微软Microsoft、谷歌Google、百度、腾讯

分类： 微软、谷歌、百度等公司经典面试100题_20112012-09-10
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microsoft算法数据结构google面试微软

from:/article/8891532.html

1. 有一个整数数组，请求出两两之差绝对值最小的值。记住，只要得出最小值即可，不需要求出是哪两个数。（Microsoft）

方法1：两两作差求绝对值，并取最小，O( n2 )。

方法2：排序，相邻两点作差求绝对值，并取最小，O( nlgn ).

方法3：有没有O( n )的解法？网上有如下解法：

设数组A = { a1, a2, … , an }, 求 s = min( |ai - aj| ), 其中1<= i, j <=n.

设B = { b1, b2, … , bn-1 }, 且 bi = ai – ai+1

即：b1 = a1 – a2, b2 = a2 – a3, b3 = a3 – a4, …

于是有如下规律：

例如：a3 – a5 = ( a3 – a4 ) + ( a4 – a5 ) =b3 + b4

a1 – a6 = b1 + b2 + … + b5

即：ai – aj = bi + … + bj-1

则数组A中任意两个数的差，都可以用数组B中一个字段的和表示。

则原问题可以转换为：

在数组B中，求连续的某一段，使其和的绝对值最小。（只求最小值，不需要知道具体是哪些数）

例如 B = { 1, -2, 3, -1, -9, 7, -5, 6 }；

则绝对值最小值为0，具体是{ -2, 3, -1 } 或 {3, -1, -9, 7}

网上的解法，一般到这里就没下文了。只是简单的提了一下，类似于最大子序列的和。具体怎么做，还要自己想想。

最大子序列和利用DP，可O( n )求解。这题咋做？纠结。

2. 写一个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。（或者：怎样只用4行代码编写出一个从字符串到长整形的函数？）

据说此题是，Microsoft的大牛只有了4行代码就给出了答案。

可惜，不知道是怎么写的。自己试着写写，当然可能会不至4行。单纯追求行数，也没什么意义，如果你愿意可以把所有的程序都写成一行。

注意：

1. 处理前导空格

2. 处理正负号

3. 处理进制（16进制、8进制、10进制）

4. 非法字符（ 0---9, a---f, A---F）

5. 注意整数的范围，不能溢出

[cpp] view
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bool StrToInt( char *pc, long &value )

{

//去掉前导空格

while( ( *pc==' ' || *pc=='\t' ) && *pc != '\0' ) pc++;

if( *pc == '\0' ) return false;

//处理正负号

int sign = 1;

if( *pc == '+' || *pc == '-' )

{

if( *(pc+1) =='\0' ) return false;

if( *pc == '-' ) sign = -1;

pc++;

}

//处理数值

long tmp = 0;

while( *pc != '\0' )

{

tmp *= 10;

//++优先级比*高

if( *pc < '0' && *pc > '9' ) return false;

tmp += ( *pc++ - '0' );

}

value = tmp * sign;

return true;

}

3. 给出一个函数来输出一个字符串的所有排列

方法1：

一个简单的DFS。从后往前不断交互。N个字母求全排列，O( n! )。具体实现，看代码吧。

方法2：

如果不会写递归，也可以利用STL。STL里有一个next_permutation函数。利用这个函数可以返回大于原字符串的下一个字典序列。当字符串为最大字典序列时，函数返回false。这样只要先对原字符串排序，然后不断调用next_permuation即可。

[cpp] view
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inline void Exchange( char *px, char *py )

{

char tmp = *px;

*px = *py;

*py = tmp;

}

void PrintStrPermut( char *pstr, char *pbegin )

{

//处理空字符串

if( pstr == NULL || pbegin == NULL ) return;

//递归终止条件

if( *pbegin == '\0' )

cout << pstr << endl;

else

{

for( char *p=pbegin; *p!='\0'; p++ )

{

Exchange( p, pbegin );

PrintStrPermut( pstr, pbegin+1 );

Exchange( p, pbegin );

}

}

}

void PrintStrPermut2( char *pstr )

{

char *p = pstr;

while( *p != '\0' ) p++;

sort( pstr, p );

cout << pstr << endl;

while( next_permutation( pstr, p ) )

{

cout << pstr << endl;

}

}

4．请编写实现malloc()内存分配函数功能一样的代码

这题比较难，要是不懂点OS的内存管理，根本就无从下手。

我们知道调用malloc()后，OS就要想方设法为我们返回一块空闲空间。这就涉及到OS的内存管理。OS的内存管理可以这样考虑：

假设整块内存有128K

初始状态，128K都是空闲

第一次请求，申请了16k，空闲112K

第二次请求，申请了32K，空闲80K

第三次请求，申请了8K，空闲72K

第二次请求申请的32K被释放，空闲108K

第四次请求，申请了24K，空闲84K

…

从上面的例子可以看出，一整块连续的空闲内存块，经过一段时间的使用，会被无情的划分为许多小块。这些小块大小不等，并且有的空闲、有的被占用。

当调用malloc时，OS就沿内存扫描，找到一块够大的空闲块，从中划分出要使用的部分，将这部分标记为己分配，并返回这部分的首地址。如果，空闲的块都是些小的碎片，那就悲具了（当然，OS可以把将相邻的空闲块合并，再尝试）。

现在，模拟一下malloc的过程：

为了便于管理，首先定义内存控制块mcb。这个mcb记录两个信息：块是否空闲、块的大小。即，每个分配出去的块，其实都带有一个mcb，只不过这个mcb位于块的最前端，返回该用户的指针刚好指向mcb之后，所以对用户是不可见的。

现在，就可以处理free了。Free只要把已分配的内存块重新标记为空闲即可，这里当然要用到该快的mcb了。

Malloc简单来说，就是维护几个指针，根据分配请求修改指针位置。对于要分配的块，将标记置位己分配，并返回这部分的首地址。

参考http://lklkdawei.blog.163.com/blog/static/32574109200881445518891/，这里讲的很清楚，还附有代码，我就不狗尾续貂了。

5. 字符串A的后几个字节和字符串B的前几个字节重叠。

这题似乎没什么玄机，就是个简单的字符串处理。使用strlen和memcpy可以完成，见代码。

[cpp] view
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bool StrOverlap( char *strA, char *strB, int cnt, char *strC )

{

int sizeA = (int)strlen( strA );

int sizeB = (int)strlen( strB );

if( cnt > sizeA || cnt > sizeB ) return false;

memcpy( strC, strA, sizeA-cnt );

memcpy( strC+sizeA-cnt, strB+cnt, sizeB-cnt );

//注意添加结束标记

strC[sizeA+sizeB-2*cnt] = '\0';

return true;

}

6. 怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？

由数组建立排序二叉树。因为数组已排序，所以可以进行类似排序二叉树上的查找。感觉有点类似先序遍历，每次先处理根节点，然后分别是左子树、右子树。具体做法是：

1.整个数组对应一个二叉树，则中间元素对应二叉树的根节点

2.中间元素左边的部分对应左子树、右边的部分对应右子树

3.对左右两部分再继续递归调用。

[cpp] view
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struct BiTreeNode

{

int data;

BiTreeNode* leftChild;

BiTreeNode* rightChild;

//构造函数，初始化成员变量

BiTreeNode(): data(0), leftChild(0), rightChild(0){};

};

void ArrayToTree( int *pi, int left, int right, BiTreeNode *&root )

{

if( left <= right )

{

int mid = ( left + right ) / 2;

root = new BiTreeNode;

root->data = pi[mid];

ArrayToTree( pi, left, mid-1, root->leftChild );

ArrayToTree( pi, mid+1, right, root->rightChild );

}

}

7. 怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据？请编程。
用队列容易实现。网上有人说有非队列的实现，不过还是用指针把每一层的点都连了起来，然后逐层打印。这种方法和用队列把每层的节点存起来大同小异。

[cpp] view
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void PrintTreeByLevel( BiTreeNode *&root )

{

if( root != NULL )

{

queue<BiTreeNode> que;

que.push( *root );

while( !que.empty() )

{

BiTreeNode curNode = que.front();

que.pop();

cout << curNode.data << " ";

if( curNode.leftChild != NULL ) que.push( *curNode.leftChild );

if( curNode.rightChild != NULL ) que.push( *curNode.rightChild );

}

}

}

8.怎样把一个链表掉个顺序（也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表）？

这题主要看有没有额外存储空间的限制。

如果没有，可以重新生成一个链表，该链表是原链表的反序。具体做的时候，每次只需把新节点插入的头结点的前面即可。此时，空间复杂度O(n).

如果有存储空间的限制，要求为O(1)，即只能用常数个辅助变量。这时可以用三个指针来实现。首先，需要一个指针cur，指向要反向的节点。因为链表反序，指针要指向前一个，而单链表无法直接得到前一个，所以需要一个指针pre。然后，当指针cur反向后，就无法指向下一个，所以需要一个指针next，用于保存cur的下一个。这样只要遍历整个链表，不断使指针cur所指节点反向即可。

[cpp] view
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struct ListNode

{

int data;

ListNode *next;

ListNode(): data(0), next(0) {};

};

//假设没有哨兵元素

ListNode* ReverseList( ListNode *head )

{

//空链表

if( head == NULL ) return NULL;

//只有一个元素的链表

if( head->next == NULL ) return head;

//至少有两个元素

ListNode *pre, *cur, *next;

pre = head;

cur = pre->next;

next = NULL;

while( cur != NULL )

{

//保存下一个节点的指针

next = cur->next;

cur->next = pre;

pre = cur;

cur = next;

}

head->next = NULL;

head = pre;

return head;

}

9.请编写能直接实现int atoi(const char * pstr)函数功能的代码。

需要注意的问题：

1.前导白空

2.正负号

3.不同进制

4.非法字符

5.Int范围

[cpp] view
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int MyAtoi(const char * pstr)

{

//去除前导空格

while( *pstr == ' ' || *pstr == '\t' ) pstr++;

//判断正负号

int sign = 1;

if( *pstr == '+' || *pstr == '-' )

{

if( *pstr == '-' ) sign = -1;

pstr++;

}

//判断进制

int base = 10;

if( *pstr == '0' )

{

pstr++;

//以0开头的为八进制

base = 8;

//以0x开头的为16进制

if( *pstr == 'X' || *pstr == 'x' )

{

base = 16;

pstr++;

}

}

//处理数值部分，注意非法字符

long value = 0;

while( *pstr != '\0' )

{

if( base == 10 && ( *pstr < '0' || *pstr > '9' ) ||

base == 8 && ( *pstr < '0' || *pstr > '7' ) ||

base == 16 && !( ( *pstr >= '0' && *pstr <= '9' ) ||

( *pstr >= 'A' && *pstr <= 'F' ) ||

( *pstr >= 'a' && *pstr <= 'f' ) )

)

return 0;

value *= base;

if( base == 16 )

{

if( *pstr >= '0' && *pstr <= '9' ) value += ( *pstr - '0' );

if( *pstr >= 'a' && *pstr <= 'f' ) value += ( *pstr - 'a' ) + 10;

if( *pstr >= 'A' && *pstr <= 'F' ) value += ( *pstr - 'A' ) + 10;

}

else

{

value += *pstr - '0';

}

pstr++;

}

//判断是否溢出

if( value > INT_MAX || value < INT_MIN ) return 0;

return value * sign;

}

10.编程实现两个正整数的除法，当然不能用除法操作符。

// return x/y.

int div(const int x, const int y)

{

....

}

a/b=x, 即求a里面有多少个b.

方法一：枚举，b*1，b*2，b*3，…，直到b*x == a 或 b*x < a && b*(x+1) > a，复杂度O( a/b)这样

方法二：

除了x = 1+…+1（x个1相加），x还可以用2的幂的和表示（如4 = 2^2, 7 = 2^2+2+1 ）。不用逐一枚举，类似折半查找。不断划分区间，用区间比较。

不断尝试b*(1<<0)，b*(1<<1)，b*(1<<2)，…，

直到b*(1<<m) < a && b*(1<<m+1) > a，

则从a - b*(1<<m)，然后再重新开始。

[cpp] view
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int Div( const int x, const int y )

{

if( x < y ) return 0;

int tmp = x;

int ans = 0;

while( tmp >= y )

{

int cnt = 1;

while( ( y * cnt ) <= tmp ) cnt <<= 1;

cnt >>= 1;

ans += cnt;

tmp -= y * cnt;

}

return ans;

}

11.在排序数组中，找出给定数字的出现次数。比如[1, 2, 2, 2, 3] 中的出现次数是次。

方法一：直接遍历，首先找到这个数，然后逐一计数，O(n)可完成。

方法二：二分查找，首先找到这个数的第一个，记录其位置。再二分查找，找到这个数的最后一个，记录其位置。最后下边相减，O(lgn)可完成。虽然两次都是二分查找，但还是略微有点区别。

LowerSearch把相等的情况划归到左半部分，所以计算mid时要向下取整。

UpperSearch把相等的情况划归到右半部分，所以计算mid时要向上取整。

[cpp] view
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//target出现的第一个位置

int LowerSearch( int *pi, int left, int right, int target )

{

while( left < right )

{

//mid向下取整

int mid = ( left + right ) / 2;

if( target <= pi[mid] )

{

right = mid;

}

else

{

left = mid + 1;

}

}

return left;

}

//target出现的第最后一个位置

int UpperSearch( int *pi, int left, int right, int target )

{

while( left < right )

{

//这里mid向上取整

int mid = ( left + right + 1 ) / 2;

if( target >= pi[mid] )

{

left = mid;

}

else

{

right = mid - 1;

}

}

return left;

}

int GetCount( int *pi, int left, int right, int target )

{

int first = LowerSearch( pi, left, right, target );

int second = UpperSearch( pi, left, right, target );

return second-first+1;

}

12.平面上N个点，每两个点都确定一条直线，求出斜率最大的那条直线所通过的两个点（斜率不存在的情况不考虑）。时间效率越高越好。

按照一般的方法，逐个求斜率比较，O(n^2)可完成。有没有更快的方法？有。

对所有的点按x坐标排序，然后只比较相邻两点的斜率即可。复杂度O( nlgn )。当然，只要有了算法，编程实现很容易，关键是为什么？

我不会严格的证明，只能朴素的理解一下。

设有三个点A、B、C

如果A、B、C在一条直线上，则斜率相等

如果A、B、C不在一条直线上，则构成三角形ABC。不妨设Xa < Xb < Xc

即按照x坐标排序后，A、B相邻，B、C相邻。也就是说，三角形中AC为最长边。如图，显然Kab和Kbc中至少有个大于Kac.



13.一个整数数列，元素取值可能是~65535中的任意一个数，相同数值不会重复出现。是例外，可以反复出现。

请设计一个算法，当你从该数列中随意选取个数值，判断这个数值是否连续相邻。

注意：

- 5个数值允许是乱序的。比如：8 7 5 0 6

- 0可以通配任意数值。比如：7 5 0 6 中的可以通配成或者

- 0可以多次出现。

- 复杂度如果是O(n2)则不得分。

首先对这5个数进行排序。

如果5个数中没有0，那么用最大值 – 最小值。如果差值= 4，则连续。否则，不连续。

如果5个数中有0，则0必然排在最前面。依旧最大值 – 最小值。当差值取1，说明只有2个非0数，必然连续，则其余的数都可用0补齐。那么在连续的情况下差值最大取多少？最大值为4。这时必然有一个数不连续，但是可以用0补.

综上：

1. 先排序

2. 用非零最大值 - 非零最小值，如果差值<=4，则连续。否则，不连续。

3. 处理没有非零最大值或非零最小值的情况。

A. 全为零，必连续 B. 只用一个非0值，也连续

14.设计一个算法，找出二叉树上任意两个结点的最近共同父结点。复杂度如果是O(n2)则不得分。

经典的LCA问题，有非常成熟的解法，用tarjan算法或转换为RMQ问题。Tarjan自己没写过。这里是RMQ的解法。对于RMQ也有多种解法，比如线段树、ST等。这里讨论一下ST算法。

RMQ问题：RMQ( A, i, j )表示在数组A中求A[i]…A[j]之间最小值的下标。

首先，把LCA转换为RMQ问题。

对二叉树进行DFS，记录每个节点被访问的顺序。因为有回溯，除了根节点，每个节点都被访问2次。设二叉树有n个节点，则DFS完成后回记录2n-1个节点，然后由这些节点构成数组path，该数字记录了DFS遍历节点的顺序。

在进行DFS时，同时记录各节点的层数，组成数组level。

对二叉树上的任意两点x和y, 找到x 、y在数组path中第一次出现的位置，记为pos(x), pos(y)。则path[ pos(x) ]…path[ pos(y) ]代表在二叉树上从x遍历到y的一条路径，那么该路径上level最小的点就是x 、y的LCA。

即LCA( A, i, j ) = RMQ( level, pos(x), pos(y) )

RMQ问题的ST求解。ST，实质上属于DP。

定义：dp[i][j]表示数字A中，A[i]…A[i+2^j-1]中（即由A[i]开始的连续2^j个元素）最小值的下标

状态转换方程：dp[i][j] = Min( dp[i][j-1], dp[i+2^(j-1)][j-1] );

大概解释一下：状态方程把A[i]…A[i+2^j-1]共2^j个元素，分成两部分A[i]…A[i+2^(j-1)-1]和A[[i+2^(j-1)]…A[j]，每部分2^( j-1 )个元素，然后取两部分的最小值即可。

上述部分，其实就是个DP的预处理过程。完成了预处理，最后就是RMQ问题的求解, RMQ( A, i, j ) = ?

有了上述的dp[][]，只要想办法把A[i]…A[j]分成两部分，使每部分的长度为2^k。这样就可以查dp[][]数组了。对于这两部分有什么要求吗？两部分合起来刚好覆盖整个[ i, j ]区间，这当然是最好的了。但是，有时很难取到整数，所以连部分通常是交叉的，甚至每一部分几乎覆盖了整个区间。

即，2^k = j - i + 1，则可求 k=lg( j-i+1 )。k是下取整。

最终：RMQ( A, i, j ) = Min( dp[i][k], dp[j-2^k+1][j] )

RMQ的ST求解见代码

[cpp] view
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#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX = 100;

//dp[i][j] 表示从i开始到为i+2^j -1中值最小的一个值（从i开始2^j个数）

//dp[i][j] = min( dp[i][j-1], dp[i+2^(j-1)][j-1] );

//查询RMQ( i, j )

//将i,j分成两个2^k个区间

//k = log2( j - i + 1 )

//查询结果 min( dp[i][k], dp[j-2^k+1][k] )

int dp[MAX][MAX];

inline int Min( int x, int y )

{

return x < y ? x : y;

}

//使用DP，建立查询表

void MakeRmqIndex( int *data, int size )

{

int i, j;

for( i=0; i<size; i++ )

{

dp[i][0] = i;

}

for( j=1; (1<<j)<size; j++ )

{

for( i=0; i+(1<<j)-1 < size; i++ )

{

dp[i][j] = data[ dp[i][j-1] ] < data[ dp[i+(1<<(j-1))][j-1] ] ? dp[i][j-1] : dp[i+(1<<(j-1))][j-1];

}

}

}

//查表，并返回结果

int RmqIndex( int begin, int end, int *data )

{

int k = (int)( log( ( end - begin + 1 ) * 1.0 )/ log( 2.0 ) );

return data[ dp[begin][k] ] < data[ dp[end-(1<<k)+1][k] ] ? dp[begin][k] : dp[end-(1<<k)+1][k];

}

int main()

{

int data[10] = { 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 9, 11 };

//返回最小索引

MakeRmqIndex( data, 10 );

cout << RmqIndex( 4, 9, data) << endl;

return 0;

}

15.一棵排序二叉树，令f=(最大值+最小值)/2，设计一个算法，找出距离f值最近、大于f值的结点。复杂度如果是O(n2)则不得分。

16. 一个整数数列，元素取值可能是1~N（N是一个较大的正整数）中的任意一个数，相同数值不会重复出现。设计一个算法，找出数列中符合条件的数对的个数，满足数对中两数的和等于N+1。复杂度最好是O(n)，如果是O(n2)则不得分

这题要求O(n)，我能想到就是：使用一个有N个元素的数组，然后用数值作为数组的下标，然后遍历数组。

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经典面试题（二）附答案 算法+数据结构+代码 微软Microsoft、谷歌Google、百度、腾讯

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算法数据结构microsoft面试google微软

from: /article/8891533.html

1.正整数序列Q中的每个元素都至少能被正整数a和b中的一个整除，现给定a和b，需要计算出Q中的前几项，

例如，当a=3，b=5，N=6时，序列为3，5，6，9，10，12

(1)、设计一个函数void generate（int a,int b,int N ,int * Q）计算Q的前几项

(2)、设计测试数据来验证函数程序在各种输入下的正确性。

感觉有点类似归并排序的Merge。有两个数组A、B。

数组A存放：3*1、3*2、3*3…

数组B存放：5*1、5*2、5*3…

有两个指针 i, j，分别指向A、B的第一个元素。取Min( A[i], B[j] )，并将较小值的指针前移，然后继续比较。

当然，编程实现的时候，完全没有必要申请两个数组，用两个变量就可以。

[cpp] view
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#include <iostream>

using namespace std;

void Generate( int a,int b,int N ,int * Q )

{

int tmpA, tmpB;

int i = 1;

int j = 1;

for( int k=0; k<N; k++ )

{

tmpA = a * i;

tmpB = b * j;

if( tmpA <= tmpB )

{

Q[k] = tmpA;

i++;

}

else

{

Q[k] = tmpB;

j++;

}

}

}

int main()

{

int Q[6];

Generate( 3, 5, 6 ,Q );

return 0;

}

2.有一个由大小写组成的字符串，现在需要对他进行修改，将其中的所有小写字母排在大写字母的前面（大写或小写字母之间不要求保持原来次序），如有可能尽量选择时间和空间效率高的算法c语言函数原型void proc（char *str）

也可以采用你自己熟悉的语言

应该类似快排的partition。快排的partition也有两种常见的实现：从左往右扫描、从两头往中间扫描。这里使用从左往后扫描的方式。

字符串在调整的过程中可以分成两个部分：已排好的小写字母部分、待调整的剩余部分。用两个指针i和j，其中i指向待调整的剩余部分的第一个元素，用j指针遍历待调整的部分。当j指向一个小写字母时，交换i和j所指的元素。向前移动i、j，直到字符串末尾。

[cpp] view
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#include <iostream>

using namespace std;

void Proc( char *str )

{

int i = 0;

int j = 0;

//移动指针i, 使其指向第一个大写字母

while( str[i] != '\0' && str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z' ) i++;

if( str[i] != '\0' )

{

//指针j遍历未处理的部分，找到第一个小写字母

for( j=i; str[j] != '\0'; j++ )

{

if( str[j] >= 'a' && str[j] <= 'z' )

{

char tmp = str[i];

str[i] = str[j];

str[j] = tmp;

i++;

}

}

}

}

int main()

{

char data[] = "SONGjianGoodBest";

Proc( data );

return 0;

}

3.如何随机选取1000个关键字。

给定一个数据流，其中包含无穷尽的搜索关键字（比如，人们在谷歌搜索时不断输入的关键字）。如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取1000个关键字？

说实话我不会做，是看网上的答案。感觉是对的，但又说不上为什么。

思路是这样的：

1.申请一个1000个元素的数组，用于保存最后选中的关键字

2.将数据流中前1000个直接放入数组中

3.对于第n个元素（n>1000）, 以1000/n的概率随机替换数组中的一个元素

这个就能保证每个元素都以1000/n的概率被选中。哎，为什么？先放这吧，以后再说。

4.判断一个自然数是否是某个数的平方。说明：当然不能使用开方运算。

也就是判断一个自然数是否是完全平方数。

方法一：从1开始逐个尝试，即判断1*1，2*2，3*3…,算法复杂度O( N^0.5 )

方法二：相当于在1…N之间找一个数x，使x*x = N。这样看就是一个查找问题，所以用折半查找。算法复杂度O( logN )。

方法三：使用完全平方数的性质：每个完全平方数都可以表示成一系列奇数的和。

不妨这样简单理解一下：

设x是一个完全平方数，即 x = a^2，所以

a^2 = ( a – 1 +1 )^2 = (a-1)^2 + 2( a – 1 ) + 1

=( (a-2) + 1 )^2 + 2( a – 1 ) + 1

=(a-2)^2 + ( 2( a – 2 ) + 1 ) + (2( a – 1 ) + 1 )

即 x = 1 + 3 + 5 + … + (2( a – 1 ) + 1 )

故x可以表示为一系列奇数的和.

因此判断完全平方数的算法：x – 1 – 3 – 5…即从x中连续不断的减去一个奇数，如果结果可以为0，则x是完全平方数。否则，不是。算法复杂度O(N )，当然由于这里做的全部是减法，可能也回比较快。

5.给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数。

关键是要保证每个数字产生的概率相等。

把能随机生成整数1到5的函数记为R15。

我的想法是：把R15调用6次，然后统计这6次中，某个数字出现的次数。比如，统计1出现的次数。1的次数[0, 6],然后给次数加一，就可以随机生成1到7之间的整数。

网上的解法：首先，调用7次R15。然后，取最大值对应的下标，由这些值构成了一个新数组。然后继续调用R15，直到最后只剩下一个数字。

{ 1，2，3，4，5，6，7 }

5，3，1，5，2，4，5

{ 1， ， ，4， ， ，7 }

4， ， ，1， ， ，3

{ 1 }

6.1024! 末尾有多少个？

求末尾0个数，也就是对1024！进行因子分解，求因子中10的个数。在进一步，因子中10的个数，就相当与质因子中2*5的个数。因为质因子5的个数比2少，所以也就是求1024！中质因子5的个数。

1，2，3，…，1024中哪些数都含有质因子5？主要有以下几类：

第一类：5的倍数，1024/5 = 204个

第二类：25的倍数，1024/25 = 40个

第三类：125的倍数，1024/125 = 8个

第四类：625的倍数，1024/625 = 1个

则，总的因子5的个数：204 + 40 + 8 + 1 = 253

当然，为什么加起来就是最后的答案？这个不难，自己想想吧。

7. 有个海盗，按照等级从5到1排列，最大的海盗有权提议他们如何分享枚金币。

但其他人要对此表决，如果多数反对，那他就会被杀死。

他应该提出怎样的方案，既让自己拿到尽可能多的金币又不会被杀死？

（提示：有一个海盗能拿到98%的金币）

很有意思的一个题。嘿嘿，不会做，也还是看网上答案的。

当有5个人时，等级为5的海盗，等级最高，他来分配。分配时要考虑两个问题：利益最大、不被杀死。至于他的分配方案会不会招来杀身之祸，完全取决于其他4个人的反应。所以考虑，4个人的情况。

当有4个人时，等级为4的海盗，等级最高，他来分配。至于他的分配方案会不会招来杀身之祸，完全取决于其他3个人的反应。所以考虑，3个人的情况。

…

当有2个人时，等级为2的海盗，等级最高，他来分配。这时他就可以肆无忌惮的分配了。分配方案：100，0。即给自己100枚金币，给等级为1的海盗0枚金币。虽然对等级为1的海盗来说很不公平，但是他反对也没用，因为只有两个人，他占不了大多数。

再来考虑三个人的问题。当有3个人时，等级为3的海盗，等级最高，他来分配。他只要在前两个人中争取一个人就行。分配方案：99，0，1。这样等级为1的海盗肯定不会反对，因为比2个人的时候分的多。只有等级为2的海盗反对，但是没有用

考虑四个人的情况。分配方案：99，0，1，0。等级为4、2的海盗满意。

五个人的情况。分配方案：98，0，1，0，1。

8.给定一个集合A=[0,1,3,8](该集合中的元素都是在，之间的数字，但未必全部包含)，指定任意一个正整数K，请用A中的元素组成一个大于K的最小正整数。

比如，A=[1,0] K=21 那么输出结构应该为100。

首先，计算正整数K的位数。假设k有m位。把用A中的元素组成一个大于K的最小正整数记为x。那么x就有m位或者m+1位。

根据K的最高位，在A中选数字。分两种情况：A中的数字都比k的最高位小、A中至少有一个数字等于大于k的最高位。

1.A中的数字都比k的最高位小，则x有m+1位。这时，只要用A中的数字组成一个m+1位的最小正整数即可。

2.A中至少有一个数字等于大于k的最高位。这时x的最高位就是不小于K最高位的最小数字。然后，用同样的方法继续比较下一位。

编程实现：很烦，写的都想吐血了。

[cpp] view
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#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

//target为int值，最多是10位数

const int MAX_INT_CNT = 20;

int NearestInt( int target, int *data, int size )

{

int ans = 0;

//计算target的位数

int cnt = 0;

int tmp = target;

while( tmp > 0 )

{

cnt++;

tmp /= 10;

}

//将target转换为字符串

char des[MAX_INT_CNT];

itoa( target, des , 10 );

string strTarget( des );

//对数组排序

sort( data, data+size );

int flag = 0;

int i, j;

for( i=0; i<cnt; i++ )

{

ans *= 10;

//遍历数组，找到一个合适的元素

for( j=0; j<size && flag==0; j++ )

{

if( strTarget[i] == data[j] )

{

ans += data[j];

break;

}

if( strTarget[i] < data[j] )

{

ans += data[j];

flag = 1;

break;

}

}

if( j >= size ) flag = 2;

//flag == 2表示前面的数字都相等，只要后面的多一位就行

if( flag == 2 )

{

if( i == 0 )

{

//找到一个非0元素

for( j=0; j<size; j++ )

{

if( data[j] > 0 )break;

}

ans += data[j];

}

else

ans += data[0];

}

//flag == 1表示前面的数字比较大，后面的取最小的数字即可

if( flag == 1 ) ans += data[0];

}

//如果前面的数字都相等

if( flag == 2 )

{

ans *= 10;

ans += data[0];

}

return ans;

}

int main()

{

int data[] = { 0, 1, 3, 8 };

cout << NearestInt( 21, data, 4 ) << endl;

return 0;

}

9. 用C语言实现一个revert函数，它的功能是将输入的字符串在原串上倒序后返回。

基本的字符串操作。应该没有什么问题，比起链表的反转简单多了。

[cpp] view
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char* Revert( char *str )

{

if( str != NULL )

{

char *begin = str;

char *end = str;

while( *end != '\0' ) end++;

end--;

while( begin != end )

{

char tmp = *begin;

*begin = *end;

*end = tmp;

begin++;

end--;

}

}

return str;

}

10.用C语言实现函数void * memmove(void*dest, const void *src, size_t n)。memmove函数的功能是拷贝src所指的内存内容前n个字节到dest所指的地址上。

其实就是自己写一个memcpy函数。注意下面三种情况：

指针为空

两个指针间距过小( 如dest = 10010, src =10020, n = 20 )

void*的转换

[cpp] view
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void* Memmove( void *dest, const void *src, size_t n )

{

char *cDest = (char*) dest;

char *cSrc = (char*) src;

assert( cDest != NULL && cSrc != NULL );

assert( cDest >= cSrc + n || cSrc >= cDest + n );

while( n-- ) *cDest++ = *cSrc++;

return dest;

}

11.有一根厘米的细木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细，同时只能通过一只蚂蚁。开始时，蚂蚁的头朝左还是朝右是任意的，它们只会朝前走或调头，但不会后退。当任意两只蚂蚁碰头时，两只蚂蚁会同时调头朝反方向走。假设蚂蚁们每秒钟可以走一厘米的距离。

编写程序，求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间。

不知这题是想考什么。

题目的难点在于：初始状态，蚂蚁的方向任意。因为只有5个蚂蚁，每只蚂蚁的方向只有左、右两种选择，因此5只蚂蚁的初始方向有2^5 = 32种情况。

没有想到什么好的算法，只能枚举所有情况。对每种情况，模拟蚂蚁的爬杆过程：沿初始方向前进、每秒更新一次蚂蚁的位置、更新完成后进行碰撞检测。当所有蚂蚁都爬出细杆后，就可以得到所需时间。最后，在所有的初始情况下，求最小时间和最大时间。索性数据量很小，时间可以接受。

[cpp] view
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const int LEFT = 0;

const int RIGHT = 1;

//记录每个蚂蚁的初始方向

int dir[5];

//记录每个蚂蚁的初始位置

int pos[5];

//记录每个蚂蚁是否爬出了细杆

bool isFinish[5];

void Init( int i )

{

//初始化蚂蚁的方向

int tmp = i;

int mask = 0x0001;

for( int j=0; j<5; j++ )

{

dir[j] = ( tmp & mask ) ? RIGHT : LEFT;

tmp >>= 1;

}

//初始化蚂蚁的位置

pos[0] = 3;

pos[1] = 7;

pos[2] = 11;

pos[3] = 17;

pos[4] = 23;

//初始化蚂蚁的状态标志

memset( isFinish, false, sizeof(isFinish) );

}

void AntTime( int &maxTime, int &minTime )

{

int max = 0;

int min = 10000000;

//依次处理32种情况

for( int i=0; i<32; i++ )

{

Init( i );

//记录已经爬出细杆的蚂蚁个数

int cnt = 0;

//每秒检测一次

int time;

for( time=1; ; time++ )

{

//更新蚂蚁位置

for( int j=0; j<5; j++ )

{

if( !isFinish[j] )

{

if( dir[j] == LEFT )

pos[j]--;

else

pos[j]++;

}

}

//检测蚂蚁是否已爬出细杆

for( int m=0; m<5; m++ )

{

if( !isFinish[m] && ( pos[m] < 0 || pos[m] > 23 ) )

{

isFinish[m] = true;

cnt++;

}

}

//如果所有的蚂蚁都已经爬出细杆，则跳出

if( cnt >= 5 ) break;

//如果相撞，则掉头

for( int k=0; k<5; k++ )

{

if( !isFinish[k] )

{

if( ( k == 0 && pos[k] == pos[k+1] ) || ( k == 5 && pos[k] == pos[k-1] ) ||

( ( k > 0 && k < 5 ) && ( pos[k] == pos[k+1] || pos[k] == pos[k-1] ) )

)

{

dir[k] = ( dir == LEFT ) ? RIGHT : LEFT;

}

}

}

}

if( time > max ) max = time;

if( time < min ) min = time;

}

maxTime = max;

minTime = min;

}

12.请定义一个宏，比较两个数a、b的大小，不能使用大于、小于、if语句

这里有两种做法：正数的绝对值等于本身、两数相减判断符号位

[cpp] view
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#define MAX( a, b ) ( fabs( a, b ) == ( (a) - (b) ) ? (a) : (b) )

#define MMAX( a, b ) ( ( ( (a) - (b) ) & ( 1 << 31 ) ) ? (a) : (b) )

13.两个数相乘，小数点后位数没有限制，请写一个高精度算法

14.有A、B、C、D四个人，要在夜里过一座桥。他们通过这座桥分别需要耗时1、2、5、10分钟，只有一支手电，并且同时最多只能两个人一起过桥。请问，如何安排，能够在17分钟内这四个人都过桥？

这题想想不难，就不知道具体编程应该怎么实现，能想到的就是DFS。这里的17分钟应该就是最短时间了。先不管编程实现了，说说具体的思路吧

首先，要到对岸，每次不能只过一个人。因为这个人拿了手电，其他人都过不了。这样，每次过桥，必须两个人。两个人过去，其中一个人再拿了手电回来。那选哪两个人过去，哪个人再回来？当然是时间最小的啦。所以，5分钟的人和10分钟的人结伴过河，这样可以把5分钟的时间淹没在10分钟内，共需10钟就可以完成。在让时间最小的人拿了手电回去，那自然选1分钟的人了。也就是说，1分钟的人必须在5、10之前到达对岸。

这样，整个过程就是：1、2先到对岸（2Min），2拿了手电返回（2Min），5、10再结伴过桥（10Min），1拿手电返回（1Min），最后1、2结伴过桥（2Min），总共刚好17分钟。

15.有12个小球,外形相同,其中一个小球的质量与其他11个不同，给一个天平,问如何用3次把这个小球找出来，并且求出这个小球是比其他的轻还是重

很久以前的题了，估计大多数人都见过。类似折半查找的方法，把问题的规模以O( lgn )的速度减小。12---6---3---1。当剩3个时，问题最精妙，这时有三种状态可利用：天平左半、天平右边、不在天平两端。这提示我们，其实27个小桥也可以用这个方法。27---9----3----1，即称3次就可以完成。

其实，这里可以总结一个规律：( 3^(n-1), 3^n ]内的数都只需n次就可以完成。即，10、11、12、….、27个球都只用3次就可以。

16.在一个文件中有10G 个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为2G。只写出思路即可。

海量数据处理的问题。10G个数，中位数就是第5G、第5G+1个数。回想一下，一般情况下求中位数的做法：类似于快排的partition，找到一个数，使比它小的数的个数占到总数的一半就行。所以，可以把数值空间分段，然后统计每一段中数据的个数，这样就可以很容易的确定中位数在那一段。找个该段后，数据量已经急剧减小了，剩下的问题就好处理了。这种方法可以说是桶排序的思想，也可以说是hash的思想。下面具体分析一下：

因为要统计每一段中数据的个数，所以可以用一个unsigned int型。unsigned int一般占4个字节，可以计数到2^32-1，大约是4G。题目中有10G个数，如果有很多数落在同一个段中，unsigned int肯定不够用。所以，这里的计数用要8字节的long long。即，相当于有一个数组，数组是long long性，数组的每一个元素，代表了一个数据段内的数据个数。这个数组有多大？为了充分利用2G内存，数组大小2G/8 = 256M。即，有数组long long cnt[256M].

假设题目中的10G个数都是4字节的int。如何把这10G个整数，映射到cnt[256M]的数组中。可以使用计算机中的虚拟地址到物理地址的转换。取int的高28位作为数组下标的索引值，这样就可以完成映射。

整个算法的流程：

扫描10G个整数，对每个整数，取高28位，映射到数组的某个元素上

给数组的这个元素加1，表示找到一个属于该数据段的元素

扫描完10G个整数后，数组cnt中就记录了每段中元素的个数

从第一段开始，将元素个数累计，直到值刚好小于5G，则中位数就在该段

这时对10G个整数再扫描一遍，记录该段中每个元素的个数。直至累计到5G即可。

17..一个文件中有40亿个整数，每个整数为四个字节，内存为1GB，写出一个算法：求出这个文件里的整数里不包含的一个整数

方法一：

使用位图。4字节的int，有4G个不同的值。每个值，对应1bit，则共需4G/8 = 512M

内存。初始状态，对512M的位图清零。然后，对这40亿个整数进行统计。如果某个值出现了，那么就把这个值对应的bit置位。最后，扫描位图，找到一个没有被置位的bit即可。

方法二：

分段统计。Long long cnt[512M/8=64M]对应数值空间的64M个数据段。每个数据段包含64个不同值，用一个long long作为这个数据段内的位图，位图占64M*8=512M。

这样扫描一遍40亿个整数后，从数组中找到一个计数小于64的元素，然后查看它的位图，找出未出现的元素。

方法二平均性能应该比方法一快，但它占的内存很恐怖。其实，这两种方法都不是很实际，总共1G的内存，算法就消耗512M甚至1G，那剩下的系统程序怎么办？OS都跑不起来了吧。

18.腾讯服务器每秒有2w个QQ号同时上线，找出5min内重新登入的qq号并打印出来。

这应该是道面试题，面试官随口问了一下。主要是看思路吧。

最简单的想法：直接用STL的set。从某一时刻开始计时，每登陆一个QQ，把它放入set，如果已存则直接打印。直到5min后，就可以over了。下面来简单分析一下算法的负复杂度：

空间复制度：用str存储每个QQ号，假设QQ号有20位，理想情况下每个QQ占20Byte。则5min内的QQ：2w * 60 * 5 = 600w个，需要的存储空间600w * 20byte = 12000w byte = 120M，这样的存储应该可以忍受吧。

时间复杂度：STL的set是用二叉树（更确切的说是：红黑树）实现的，查找效率是O( lgn )，应该还是挺快的吧。

呃，有人说不让用STL。那就自己设计一个数据结构呗。该用什么数据结构呢？想了想，还是继续用树，这里用一个trie tree吧。节点内容包括QQ号、指向子节点的指针（这里有10个，认为QQ由0---9的数字组成）。登陆时间要不要？考虑这样一个问题：是否需要把所有的QQ都保存在内存中？随着时间的增加，登陆的QQ会越来越多，比较好的方法是把长时间不登陆的QQ释放掉。所以需要记录登陆时间，以便于释放长期不登陆的QQ。

[cpp] view
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struct TrieNode

{

string qq;

int lastLoginTime;

TrieNode *next[10];

};

我们的trie上的操作主要有两个：查找并插入、删除。也就是说，这颗树是不断动态变化的，我们需要维护它。

经典面试题（三）附答案 算法+数据结构+代码 微软Microsoft、谷歌Google、百度、腾讯

分类： 微软、谷歌、百度等公司经典面试100题_20112012-09-10
00:36 1176人阅读 评论(0) 收藏 举报

面试数据结构microsoftgoogle算法微软

from： /article/8891534.html

1.判断单链表是否有环，要求空间尽量少（2011年MTK）

如何找出环的连接点在哪里？

如何知道环的长度？

很经典的题目。

1.判断是否有环。使用两个指针。一个每次前进1，另一个每次前进2，且都从链表第一个元素开始。显然，如果有环，两个指针必然会相遇。

2.环的长度。记下第一次的相遇点，这个指针再次从相遇点出发，直到第二次相遇。此时，步长为1的指针所走的步数恰好就是环的长度。

3.环的链接点。记下第一次的相遇点，使一个指针指向这个相遇点，另一个指针指向链表第一个元素。然后，两个指针同步前进，且步长都为1。当两个指针相遇时所指的点就是环的连接点。

链接点这个很不明显，下面解释一下。



如图，设链表不在环上的结点有a个，在环上的结点有b个，前两个指针第一次在第x个结点相遇。

S( i )表示经过的总步长为i之后，所访问到的结点。

显然，环的链接点位S( a )，即从起点经过a步之后所到达的结点。

现在要证明：

从第一次的相遇点x再经过a步之后可到达链接点S( a ),即 S( x + a ) = S( a )

由环的周期性可知，只要 a = tb 其中( t = 1, 2, …. )，则S( x + a ) = S( a )

如何证明a = tb？

再看看已知条件，当两个指针第一次相遇时，必有S( x ) = S( 2x )

由环的周期性可知，必有 2x = x + bt, 即x = tb.

[cpp] view
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struct Node

{

int data;

Node* next;

Node( int value ): data(value), next(NULL) {};

};

//判断单链表是否有环

bool IsCircle( Node *pHead )

{

//空指针 或 只有一个元素且next为空时，必无环

if( pHead == NULL || pHead->next == NULL ) return false;

Node *pSlow = pHead;

Node *pFast = pHead;

while( ( pFast != NULL ) && ( pFast->next != NULL ) )

{

//分别按步长1、2前进

pSlow = pSlow->next;

pFast = pFast->next->next;

if( pSlow == pFast ) break;

}

if( ( pFast == NULL ) || ( pFast->next == NULL ) )

return false;

else

return true;

}

//求环的长度

int GetLen( Node *pHead )

{

if( pHead == NULL || pHead->next == NULL ) return false;

Node *pSlow = pHead;

Node *pFast = pHead;

//求相遇点

while( ( pFast != NULL ) && ( pFast->next != NULL ) )

{

pSlow = pSlow->next;

pFast = pFast->next->next;

if( pSlow == pFast ) break;

}

//计算长度

int cnt = 0;

while( ( pFast != NULL ) && ( pFast->next != NULL ) )

{

pSlow = pSlow->next;

pFast = pFast->next->next;

cnt++;

//再次相遇时，累计的步数就是环的长度

if( pSlow == pFast ) break;

}

return cnt;

}

//求环的入口点

Node* GetEntrance( Node* pHead )

{

if( pHead == NULL || pHead->next == NULL ) return false;

Node *pSlow = pHead;

Node *pFast = pHead;

//求相遇点

while( ( pFast != NULL ) && ( pFast->next != NULL ) )

{

pSlow = pSlow->next;

pFast = pFast->next->next;

if( pSlow == pFast ) break;

}

pSlow = pHead;

while( pSlow != pFast )

{

//同步前进

pSlow = pSlow->next;

pFast = pFast->next;

}

return pSlow;

}

2.用非递归的方式合并两个有序链表（2011年MTK）

用递归的方式合并两个有序链表

基本的链表操作，没什么好说的。

非递归：就是把一个链表上的所有结点插入到另一个链表中。

递归：？？

[cpp] view
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//两个有序链表的合并

Node* merge( Node* pHeadA, Node* pHeadB )

{

//处理空指针

if( pHeadA == NULL || pHeadB == NULL )

{

return ( pHeadA == NULL ) ? pHeadB : pHeadA;

}

//处理第一个节点

Node *px, *py;

if( pHeadA->data <= pHeadB->data )

{

px = pHeadA; py = pHeadB;

}

else

{

px = pHeadB; py = pHeadA;

}

Node *pResult = px;

//将py上的节点按顺序插入到px

Node *pre = px;

px = px->next;

while( py != NULL && px != NULL )

{

//在px上找到py应该插入的位置

while( py != NULL && px != NULL && py->data > px->data )

{

py = py->next;

px = px->next;

pre = pre->next;

}

//py插入到pre和px之间

if( py != NULL && px != NULL )

{

//py指针前移

Node* tmp = py;

py = py->next;

//pre指针前移

Node* tmpPre = pre;

pre = pre->next;

//插入

tmp->next = px;

tmpPre->next = tmp;

//px指针前移

px = px->next;

}

else

break;

}

if( px == NULL ) pre->next = py;

return pResult;

}

4编程实现：把十进制数(long型)分别以二进制和十六进制形式输出，不能使用printf系列

用位操作实现。十进制数在计算机里本来就是按二进制存储的，因此通过掩码和移位操作很容易输出二进制形式。这里，要注意的一点：对最高位符号位的处理。符号位应该单独处理，否则结果会出错。十六进制的处理和二进制基本相同，只是每次处理四位。

[cpp] view
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void LongFormat( long value )

{

//处理符号位

long mask = 0x1 << ( 8 * sizeof(long) - 1 );

if( value & mask ) cout << "1";

else cout << "0";

//转换为二进制

mask = 0x1 << ( 8 * sizeof(long) - 2 );

for( int i=1; i<8*sizeof(long); i++ )

{

if( value & mask ) cout << "1";

else cout << "0";

mask >>= 1;

}

cout << endl;

//处理符号位

cout << "0x";

mask = 0xF << ( 8 * sizeof(long) - 4 );

long tmp = ( value & mask ) >> ( 8 * sizeof(long) - 4 );

if( tmp < 10 )

cout << tmp;

else

cout << (char)( 'a' + ( tmp - 10 ) );

//转换为十六进制

mask = 0xF << ( 8 * sizeof(long) - 8 );

for( int i=1; i<2*sizeof(long); i++ )

{

tmp = ( value & mask ) >> ( 8 * sizeof(long) - 4 * i - 4 );

if( tmp < 10 )

cout << tmp;

else

cout << (char)( 'a' + ( tmp - 10 ) );

mask >>= 4;

}

}

5.编程实现：找出两个字符串中最大公共子字符串,如"abccade","dgcadde"的最大子串为"cad"

有人说：可用KMP。可惜KMP忘了，找时间补一下。

还有人说：用两个字符串，一个作行、一个作列，形成一个矩阵。相同的位置填1，不同的位置填0。然后找哪个斜线方向上1最多，就可以得到最大公共子字符串。空间复制度0( m*n )，感觉时间上也差不多O( m*n )



没想到什么好办法，只会用最笨的办法O( m*n )。即，对于字符串A中的每个字符，在字符串B中找以它为首的最大子串。哎，即便是这个最笨的方法，也写了好长时间，汗。

[cpp] view
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void GetSubStr( char *strA, char *strB, char *ans )

{

int max = 0;

char *pAns = NULL;

//遍历字符串A

for( int i=0; *(strA+i) != '\0'; i++ )

{

//保存strB的首地址，每次都从strB的第一个元素开始比较

char *pb = strB;

while( *pb != '\0' )

{

//保存strA的首地址

char *pa = strA + i;

int cnt = 0;

char *pBegin = pb;

//如果找到一个相等的元素

if( *pb == *pa )

{

while( *pb == *pa && *pb != '\0' )

{

pa++;

pb++;

cnt++;

}

if( cnt > max )

{

max = cnt;

pAns = pBegin;

}

if( *pb == '\0' ) break;

}

else

pb++;

}

}

//返回结果

memcpy( ans, pAns, max );

*(ans+max) = '\0';

}

6.有双向循环链表结点定义为：

struct node

{

int data;

struct node *front,*next;

};

有两个双向循环链表A，B，知道其头指针为：pHeadA,pHeadB，请写一函数将两链表中data值相同的结点删除。

没什么NB算法。就是遍历对链表A，对A的每个元素，看它是否在链表B中出现。如果在B中出现，则把所有的出现全部删除，同时也在A中删除这个元素。

思路很简单，实现起来也挺麻烦。毕竟，双向循环链表也算是线性数据结构中最复杂的了。如何判断双向循环链表的最后一个元素？p->next == pHead.

删除操作：

双向循环链表只有一个节点时

双向循环链表至少有两个节点时

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struct Node

{

int data;

struct Node *front,*next;

Node( int value ): data( value ), front( NULL ), next( NULL ) { };

void SetPointer( Node *pPre, Node *pNext ) { front = pPre; next = pNext; };

};

//如果成功删除返回真。否则，返回假。

bool DeleteValue( Node *&pHead, int target )

{

if( pHead == NULL ) return false;

//至少有两个元素

bool flag = false;

Node* ph = pHead;

while( ph->next != pHead )

{

Node *pPre = ph->front;

Node *pNext = ph->next;

if( ph->data == target )

{

//如果删除的是第一个元素

if( ph == pHead ) pHead = ph->next;

pPre->next = pNext;

pNext->front = pPre;

Node *tmp = ph;

delete tmp;

//设置删除标记

flag = true;

}

ph = pNext;

}

//只有一个元素或最后一个元素

if( ph->next == pHead )

{

if( ph->data == target )

{

//如果要删除的是最后一个元素

if( ph->front != ph )

{

Node *pPre = ph->front;

Node *pNext = ph->next;

pPre->next = pNext;

pNext->front = pPre;

Node *tmp = ph;

delete tmp;

}

else

{

delete pHead;

pHead = NULL;

}

flag = true;

}

}

return flag;

}

void DeleteSame( Node *&pHeadA, Node *&pHeadB )

{

if( pHeadA != NULL && pHeadB != NULL )

{

Node *pa = pHeadA;

while( pa->next != pHeadA )

{

//如果B中含有pa->data，并且已经删除

if( DeleteValue( pHeadB, pa->data ) )

{

//在A中删除pa->data

Node *tmp = pa->next;

DeleteValue( pHeadA, pa->data );

pa = tmp;

}

else

pa = pa->next;

}

//只有一个元素或最后一个元素

if( DeleteValue( pHeadB, pa->data ) )

{

DeleteValue( pHeadA, pa->data );

}

}

}

7.设计函数int atoi(char *s)。

int i=(j=4,k=8,l=16,m=32); printf(“%d”, i); 输出是多少？

解释局部变量、全局变量和静态变量的含义。

解释堆和栈的区别。

论述含参数的宏与函数的优缺点。

1.字符串转整形，嘿嘿，前面已写过了。

2.逗号表达式的值等于最后一个逗号之后的表达式的值。对应本题，即i=(m=32)

3.局部变量：在函数内定义的变量。作用域范围：只在定义它的块内有效。

全局变量：在函数之外定义的变量。作用域范围：从定义的地方开始直到文件末尾都有效。

静态变量：static变量，属于静态存储方式。静态局部变量在函数内定义，生存期是整个源代码。但是，作用域范围只在定义它的函数内有效。静态全局变量与一般的全局变量：一般全局变量在整个源程序内有效，静态全局变量只在所在文件内有效。

4.堆：一般new出来的变量都在堆里，这里变量要由程序员自己管理，即在不用的时候要及时释放，防止内存泄露。

栈：一般局部变量、函数的参数都在栈里，他们是由编译器来自动管理的。

8.顺时针打印矩阵

题目：输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。

例如：如果输入如下矩阵：

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

则依次打印出数字, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 15, 14, 13, 9, 5, 6, 7, 11, 10。

分析：包括Autodesk、EMC在内的多家公司在面试或者笔试里采用过这道题

本来想写递归的，结果递归的终止条件比较复杂。因为每次把最外面一圈都出来了，所以矩形的行列都减小2，而且还要记录当前矩形的起始位置。递归终止条件，要考虑行列为0、1的情况。哎，想不清楚。最后还是非递归的好写。也很简单，没啥所的，直接看代码把。

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const int MAX_ROW = 100;

const int MAX_COL = 100;

void PrintMatrix( int data[][MAX_COL], int row, int col )

{

int top = 0;

int bottom = row-1;

int left = 0;

int right = col-1;

int cnt = 0;

int total = row * col;

while( cnt < total )

{

//从左到右，打印最上面一行

int j;

for( j=left; j<=right && cnt<total; j++ )

{

cout << data[top][j] <<" ";

cnt++;

}

top++;

//从上到下，打印最右面一列

for( j=top; j<=bottom && cnt<total; j++ )

{

cout << data[j][right] << " ";

cnt++;

}

right--;

//从右到左，打印最下面一行

for( j=right; j>=left && cnt<total; j-- )

{

cout << data[bottom][j] << " ";

cnt++;

}

bottom--;

//从下到上，打印最左边一列

for( j=bottom; j>=top && cnt<total; j-- )

{

cout << data[j][left] << " ";

cnt++;

}

left++;

}

}

9.对称子字符串的最大长度

题目：输入一个字符串，输出该字符串中对称的子字符串的最大长度。

比如输入字符串“google”，由于该字符串里最长的对称子字符串是“goog”，因此输出。

分析：可能很多人都写过判断一个字符串是不是对称的函数，这个题目可以看成是该函数的加强版

10.用1、2、3、4、5、6这六个数字，写一个main函数，打印出所有不同的排列，如：512234、412345等，要求："4"不能在第三位，"3"与"5"不能相连.

先不考虑限制条件，我们可以用递归打印出所有的排列（嘿嘿，这个前面写过，可以用递归处理）。然后，只要在递归终止时，把限制条件加上，这样只把满足条件的排列打印出来，就可以了。

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bool IsValid( char *str )

{

for( int i=1; *(str+i) != '\0'; i++ )

{

if( i == 2 && *(str+i) == '4' ) return false;

if( *(str+i) == '3' && *(str+i-1) == '5' || *(str+i) == '5' && *(str+i-1) == '3' )

return false;

}

return true;

}

void PrintStr( char *str, char *start )

{

if( str == NULL ) return;

if( *start == '\0' )

{

if( IsValid( str ) ) cout << str << endl;

}

for( char *ptmp = start; *ptmp != '\0'; ptmp++ )

{

char tmp = *start;

*start = *ptmp;

*ptmp = tmp;

PrintStr( str, start+1 );

tmp = *start;

*start = *ptmp;

*ptmp = tmp;

}

}

11。微软面试题

一个有序数列，序列中的每一个值都能够被2或者3或者5所整除，1是这个序列的第一个元素。求第1500个值是多少？

2、3、5的最小公倍数是30。[ 1, 30]内符合条件的数有22个。如果能看出[ 31, 60]内也有22个符合条件的数，那问题就容易解决了。也就是说，这些数具有周期性，且周期为30.

第1500个数是：1500/22=68 1500%68=4。也就是说：第1500个数相当于经过了68个周期，然后再取下一个周期内的第4个数。一个周期内的前4个数：2,3,4,5。

故，结果为68*30=2040+5=2045

12.从尾到头输出链表

题目：输入一个链表的头结点，从尾到头反过来输出每个结点的值。链表结点定义如下：

struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

分析：这是一道很有意思的面试题。该题以及它的变体经常出现在各大公司的面试、笔试题中。

链表的反向输出。前面我们讨论过：链表的逆序，使用3个额外指针，遍历一遍链表即可完成。这里当然可以先把链表逆序，然后再输出。链表上使用递归一般也很简单，虽然递归要压栈，但程序看起来很简洁。

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struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

void PrintReverse( ListNode* pHead )

{

ListNode* ph = pHead;

if( ph != NULL )

{

PrintReverse( ph->m_pNext );

cout << ph->m_nKey << " ";

}

}

经典面试题（四）附答案 算法+数据结构+代码 微软Microsoft、谷歌Google、百度、腾讯

分类： 微软、谷歌、百度等公司经典面试100题_20112012-09-10
00:37 1207人阅读 评论(0) 收藏 举报

算法microsoft数据结构google面试微软

from: /article/8891535.html

1金币概率问题（威盛笔试题）

题目：个房间里放着随机数量的金币。每个房间只能进入一次，并只能在一个房间中拿金币。一个人采取如下策略：前四个房间只看不拿。随后的房间只要看到比前四个房间都多的金币数，就拿。否则就拿最后一个房间的金币。编程计算这种策略拿到最多金币的概率。

这题真要用数学的方法计算，估计还真不好算。还好，题目要求用编程实现。这样它就成了一个模拟题，即用程序来模拟整个取金币的过程。

我们可以进行很多次实验（如10000次）。每次实验，对每个房间产生随机数量的金币数，然后按照题目中的策略拿金币。如果拿到的金币数恰好是最多的则成功。最后统计很多次实验中成功的次数，并计算概率。

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#include <iostream>

#include <ctime>

using namespace std;

const int MAX_COIN = 100;

const int MIN_COIN = 1;

//初始化随机数种子

void InitRandom()

{

srand( time( NULL ) );

}

//为每个房间产生随机数量的金币

int GegenrateGoldCoin( int *goldCoin, int size )

{

int max = 0;

for( int i=0; i<size; i++ )

{

goldCoin[i] = ( rand()%( MAX_COIN - MIN_COIN + 1) ) + MIN_COIN;

if( goldCoin[i] > max ) max = goldCoin[i];

}

//范围最多的金币数

return max;

}

//按照给定的策略从房间中拿金币

int TakeCoin( int *goldCoin, int size )

{

int firstFour[4];

int maxInFirstFour = 0;

for( int i=0; i<4; i++ )

{

firstFour[i] = goldCoin[i];

if( goldCoin[i] > maxInFirstFour ) maxInFirstFour = goldCoin[i];

}

for( int i=4; i<size; i++ )

{

//如果比前四个房间的金币都多，则拿

if( goldCoin[i] > maxInFirstFour ) return goldCoin[i];

}

//拿最后一个房间的金币

return goldCoin[size-1];

}

int main()

{

int goldCoin[10];

int tryCnt = 10000;

int successCnt = 0;

InitRandom();

//总共进行tryCnt次实验

for( int i=0; i<tryCnt; i++ )

{

int max = GegenrateGoldCoin( goldCoin, 10 );

int choose = TakeCoin( goldCoin, 10 );

if( max == choose ) successCnt++;

}

cout << successCnt * 1.0 / tryCnt << endl;

return 0;

}

2.找出数组中唯一的重复元素

1-1000放在含有个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次．每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

设数组为A[1001] = { a1, a2, …, a1001 }，重复的元素为x, 且 1 <= x <=1000。

SumA = 1+…+1000

SumB = a1 + … + a1001

所以，唯一重复的元素为：x = SumB – SumA

要注意的问题：

1. 唯一重复的元素。这点很重要，如果有不止一个重复的元素，要找出其中任意一个，就不会这么简单了。

2. 注意溢出的情况。和的范围：（1+1000）*1000/2 ≈ 1000^2 ≈ 2^20。具体编程实现的时候，使用4字节的int完全可以搞定。如果数据范围很大，比如数组中存放的元素[1, 2^40],此时和的范围（1+2^40）*2^40/2 ≈ 2^80,远远超过了8字节的long long的表示范围，求和时显然会溢出。

3.百度校园招聘的一道笔试题

题目大意如下：

一排N个正整数，其中最大值１Ｍ，且+1递增，乱序排列。第一个不是最小的，把它换成-1，最小数为ａ且未知，求第一个被-1替换掉的数原来的值，并分析算法复杂度。

同上一题基本相同。

设这一排数是A1、A2、A3、…、AN，这N个数分别是: a, a+1, a+2, …, a+n

被替换掉的数为X。

SumA = A1+A2+A3+…+AN

SumB =a+(a+1)+…+(a+n)

则 X + 1 = SumB – SumA

处理溢出情况：

和的最大范围a + … + 2^20 ≈ 1+…+ 2^20 ≈ (1+2^20)* 2^20/2 =2^40。使用4字节的int会溢出。

下面有种方法，可以进行一个简单的处理，但处理能力有限。

使用辅助数组data，数组的元素是Ai-(a+i-1)。则data的所有元素之和恰好是SumB – SumA。现在要说明的是：对data的所有元素求和不会溢出。

最好情况下，这一排数{A1、A2、A3、…、AN}的顺序基本和{ a, a+1, a+2, …, a+n }相同，这样除了第一个元素，其余元素对应相减都为0，因此不会溢出。

最坏情况下，{A1、A2、A3、…、AN}递减排列，{ a, a+1, a+2, …, a+n }递增排列。此时，data的前N/2个元素为正，后N/2个元素为负。相加求和时，只要前N/2个元素的和不溢出，则结果不溢出。这时，前N/2个元素分别为：

(a+n)-(a), (a+n-1)-(a+1), (a+n-2)-(a+2),…2, 0

则，前N/2个元素的和：(((a+n)-(a))*n/2)/2 = n^2/4≈(2^20)^2/4≈ 2^40

3.一道SPSS笔试题求解

题目：输入四个点的坐标，求证四个点是不是一个矩形

关键点：

1.相邻两边斜率之积等于-1，

2.矩形边与坐标系平行的情况下，斜率无穷大不能用积判断。

3.输入四点可能不按顺序，需要对四点排序。

算法步骤：

1.首先，对这四个点按照x坐标从小到大排序，设这四个点分别为A、B、C、D。

2. 如果A.x == B.x，即如果是矩形，则与坐标轴平行。

即要求C.x == D.x&&( ( A.y == C.y && B.y == D.y ) || ( A.y == D.y && B.y== C.y ) )

3. 如果A.x != B.x，则计算四条边的斜率Kab、Kac、Kdb、Kdc。如果是矩形，则有三个内角都为90度。

即要求 Kab*Kac== -1 && Kdb*Kdc == -1 && Kac*Kdc == -1.



4.求两个或N个数的最大公约数和最小公倍数。

求两个数的最大公约数，即gcd( a, b ) = ?。先不管最大公约数怎么求，一旦已知最大公约数，就可以很容易得到最小公倍数。两个数的最小公倍数 = a * b / gcd( a, b)

最大公约数可以采用经典的辗转相差法。设这两个数分别是a和b, 且a > b.要证明辗转相差法，即要证明 gcd( a, b ) = gcd( b, r )，其中r = a mod b

设 c = gcd( a, b )，即 a = mc, b = nc.

且r = a – tb = mc – tnc = ( m – tn ) c

因此，gcd( b, r ) = gcd( nc, ( m – tn ) c ) = gcd( n, ( m – tn ) ) * c

即，现在要证明gcd( n, ( m – tn ) ) * c = c

即，要证明n, ( m – tn )互为质数。

再用反证法。即n, ( m – tn )存在公约数d，且d != 1

设n = xd，m – tn =yd，则m = yd + tn = yd + txd = (y+tx)d

即n = xd，m = (y+tx)d, 故gcd( a, b ) = gcd( mc，nc ) = cd != c，故矛盾

所以n, ( m – tn )互为质数

即gcd( a, b ) = gcd( b, r )

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//求a、b的最大公约数

int GetGCD( int a, int b )

{

if( a < b )

{

//交换a、b值

a = a + b;

b = a - b;

a = a - b;

}

//辗转相除

while( b > 0 )

{

int r = a % b;

a = b;

b = r;

}

return a;

}

还有一个问题：如何求3个数的最大公约数、最小公倍数？

5.字符串原地压缩

题目描述：“eeeeeaaaff" 压缩为 "e5a3f2"，请编程实现。

多媒体压缩里的行程编码。当大量字符连续重复出现时，压缩效果惊人。编程实现比较简单，统计重复的字符个数，然后把个数转化为字符串接在原字符之后。具体编程，见代码：用两个计数指针i, j扫描字符串。i始终指向字符的第一次出现，j指向字符的最后一次出现+1。至于int转string，这里使用stringstream

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//字符串的原地压缩，即行程编码、游程编码

void StrCompress( char *original, char *cmpr )

{

if( original == NULL )

{

cmpr = NULL;

return;

}

int cnt = 0;

int i,j;

for( i=0, j=0; *(original+j) != '\0'; )

{

//统计相同字符的个数

while( *( original + i ) == *( original + j ) )

{

cnt++;

j++;

}

//复制字符

*cmpr++ = *( original + i );

//复制字符个数

stringstream ss;

ss << cnt;

string strCnt;

ss >> strCnt;

const char *pcstr = strCnt.c_str();

while( *pcstr != '\0' ) *cmpr++ = *pcstr++;

cnt = 0;

i = j;

}

*cmpr++ = '\0';

}

6.字符串匹配实现

请以两种方法，回溯与不回溯算法实现。

回溯法，即最基本的方法。算法复杂度O( m * n )

设主串mainStr = { S0, S1, S2, …, Sm },

模式串matchStr = { T0, T1, T2, …, Tn };

当T[0]…T[j-1] == S[i-j]…S[i-1]，即模式串的前j个字符已经和主串匹配，当前要比较T[j]和S[i]是否相等？

如果T[j] == S[i], 则i++, j++,继续比较下一个

如果T[j] != S[i], 则i要回溯，也就是i要退回到与j开始匹配时的下一个位置。同时j=0, 表示模式串从头开始，重新匹配。

不回溯：即用KMP算法。算法复杂度O( m + n )。

在KMP中，如果T[j] != S[i]，则i保持不动（即，不回溯）。同时，j不用清零，而是向右滑动模式串，用T[k]和S[i]继续匹配。

算法的关键在于：模式串向右滑动多少？即K=？显然，k的值应该尽可能的大，即尽可能的向右滑动。



如图，如果模式串T[0]...T[j-1]前后两部分对称，也就是T[0]…T[k-1] == T[j-k]…T[j-1],则模式串可以向右滑动k个距离，即用T[k]和S[i]继续匹配。

因此 K = Max{ x | 0<=x<=j, 且T[0]…T[x-1] == T[j-x]…T[j-1]}

由上面的分析可以对于任意的j，都对应一个k，于是我们把所有的K放到一个next数组中。数组元素next[j]=k，表示当T[j]匹配失败时，下一次应该用T[k]继续匹配。现在要解决的问题就是：如何求next数组的值？当然，通过上面的理解，可以直接写出简单的字符串的next，这里我们的目标是给出一个求next的通用的方法。

求next可以用一个递归的过程。已知next[j] = k, 求next[j+1] = ?

如果T[j] == T[k]，则next[j+1] = k+1

如果T[j] != T[k]，则next[j+1] = ?。

这时就相当于用T[k]去匹配T[j]，且匹配失败。那么，我们就应该在T[0]…T[k-1]中找到一个合适的位置x，使得T[0]…T[x-1] == T[k-x]…T[k-1]。也就是说，当用T[k]去匹配T[j]失败时，我们应该用T[x]去匹配T[j]。因此x = next[k]。整个过程相当于用模式串去匹配自身。

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#include <iostream>

#include <cassert>

using namespace std;

//求next数组

//next[j] = k:表示当matchStr[j]失配时，下一次应该用matchStr[k-1]来匹配

void GetNext( char *str, int *next )

{

if( str == NULL ) return;

for( int i=0; *(str+i) != '\0'; i++ )

{

if( i == 0 ) next[i] = 0;

else if( i == 1 ) next[i] = 1;

else

{

int tmp = next[i-1];

if( str[i-1] == str[tmp-1] ) next[i] = tmp+1;

else

{

//如果str[0]...str[j]前后两端有对称，找出对称位置

while( tmp > 1 )

{

if( str[i-1] != str[tmp-1] ) tmp = next[tmp];

else next[i] = tmp+1;

}

//如果str[0]...str[j]前后两端无对称，则next置1

if( tmp <= 1 ) next[i] = 1;

}

}

}

}

//字符串匹配：KMP算法，即在mainStr中找到从beginPos开始的第一个匹配位置

int Kmp( char *mainStr, char *matchStr, int beginPos, int *next )

{

assert( mainStr != NULL && matchStr != NULL && beginPos >= 0 );

int i, j;

for( i=beginPos, j=0; *(mainStr+i) != '\0' && *(matchStr+j) != '\0'; )

{

//如果mainStr[i] == matchStr[j], 继续匹配下一个

if( *(mainStr+i) == *(matchStr+j) )

{

i++; j++;

}

//如果mainStr[i] ！= matchStr[j]，查询next数组，

//用matchStr[next[j]-1]与mainStr[i]匹配

else j = next[j]-1;

}

if( *(matchStr+j) == '\0' ) return i-j;

else return -1;

}

//字符串匹配的一般算法，要回溯

int StrMatch( char *mainStr, char *matchStr, int beginPos )

{

int i, j;

for( i = beginPos; *(mainStr+i) != '\0'; i++ )

{

int tmp = i;

for( j=0; *(matchStr+j) != '\0'; )

{

if( *(mainStr+tmp) == *(matchStr+j) )

{

tmp++; j++;

}

else break;

}

if( *(matchStr+j) == '\0' ) return tmp-j;

}

return -1;

}

int main()

{

int next[100];

memset( next, 0, sizeof(next) );

char *mainStr = "ababcabcacbab";

char *matchStr = "abcac";

GetNext( matchStr, next );

cout << Kmp( mainStr, matchStr, 0, next ) << endl;

cout << StrMatch( mainStr, matchStr, 0 ) << endl;

return 0;

}

7.取值为[1，n-1] 含n 个元素的整数数组至少存在一个重复数，O(n) 时间内找出其中任意一个重复数。

可以使用类似单链表求环的方法解决这个问题。把数组想想成一个链表，这里用数组元素的值作为下一个元素在数组中的索引。

设数组A共有n个元素，即A={ a0, a1, a2, …, an-1 }。

首先给出下标n-1，则第一个元素为A[n-1]，然后用A[n-1]-1作为下标，可以到达元素A[A[n-1]-1]，再以A[A[n-1]-1]为下标，可以得到元素A[A[A[n-1]-1]]…可以看到这里并没用直接用元素值作索引，而是用元素值减1，这样做是为了避免陷入死循环。

如果A[i]=A[j]=x，即x在数组中出现了两次。则A[i]--->A[x]--->…---> A[j]---> A[x]，因此链表边形成了环。

一旦链表产生后，问题就简单多了。因为重复出现得到元素恰好是环的入口点。于是，问题就相当于单链表求环的入口点。用指针追过的办法，指针x每次步长为2，指针y每次步长为1。直到x、y相遇，然后重置x，使x重新开始。这次同步移动x、y，每次步长都为1，当x、y再次相遇时，恰好是环的入口点。

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//在O(n)的时间内，找出任意重复的一个数

int FindRepeat( int *data, int size )

{

int x = size;

int y = size;

//找到相遇点

do{

x = data[data[x-1]-1];

y = data[y-1];

}while( x != y );

//找到重复的元素

x = size;

do{

x = data[x-1];

y = data[y-1];

}while( x != y );

return x;

}