整数的素数和分解问题

整数的素数和分解问题

分类： 微软、谷歌、百度等公司经典面试100题_20112012-09-13
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from: /article/8338864.html

对于一个给定的整数，输出所有这种素数的和分解式，对于同构的分解只输出一次(比如5只有一个分解2+3，而3+2是2+3的同构分解式)。

example：

对于整数8，可以作为如下三种分解：

(1) 8 = 2 + 2 + 2 + 2

(2) 8 = 2 + 3 + 3

(3) 8 = 3 + 5

看到此题时，我的头一反应是求解背包问题

思路：

f(N, array) = f(N - array[i], array), 保存结果，array是保存里面元素值，即所有素数，参考前面一题，如果素数只能唯一使用一次，那么就建立对应的一个bool数组即可，每使用一次就标记为true，然后递归函数之后需要重新置为false，对于本题不需要如此，但是需要将保存结果的数组除去当前尝试的素数。

代码不难写出：

[cpp] view
plaincopy

/*

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*/

#include <iostream>

#include <iterator>

#include <algorithm>

#include <vector>

using namespace std;

vector<int> result;

vector<int> prvec;

void outputResult(int N, vector<int> &prime, vector<int> &result)

{

if(N < 0)

return;

if(N == 0) {

copy(result.begin(), result.end(), ostream_iterator<int>(cout, " "));

cout << endl;

return;

}

for(int i = 0; i < prime.size(); i++) {

//为提高效率，可以在此做个判定条件，尽快返回

if(N - prime[i] < 0)

break;

result.push_back(prime[i]);

outputResult(N - prime[i], prime, result);

result.pop_back();

}

}

void outputResult2(int N, vector<int> &prime, vector<int> &result, int position)

{

if(N < 0)

return;

if(N == 0) {

copy(result.begin(), result.end(), ostream_iterator<int>(cout, " "));

cout << endl;

return;

}

for(int i = position; i < prime.size(); i++) {

//为提高效率，可以在此做个判定条件，尽快返回

if(N - prime[i] < 0)

break;

result.push_back(prime[i]);

outputResult2(N - prime[i], prime, result, i);

result.pop_back();

}

}

bool isPrime(int number)

{

if(number <= 1)

return false;

if(number == 2)

return true;

for(int i = 2; i < number; i++) {

if(number % i == 0)

return false;

}

return true;

}

void generatePrime(int number, vector<int> &result)

{

for(int i = 2; i < number - 1; i++) {

if(isPrime(i))

result.push_back(i);

}

}

void main()

{

int number = 8;

generatePrime(number, prvec);

outputResult(number, prvec, result);

cout << "除去同构" << endl;

outputResult2(number, prvec, result, 0);

}

结果：



PS：对于同构问题，我是看输出结果之后想到的，outputResult函数中，结果332，这样不对的结果，一个明显的特征是出现3后，其后面的数不能再小于3，那么只需要对保存3当前的position即可，然后在当前position循环，就可以消除同构问题。