杭电 2048 神、上帝以及老天爷(公式法)
2013-08-02 21:47
344 查看
题目地址:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048
话不多说,http://blog.sina.com.cn/s/blog_69fc13c50100lamw.html
概念:
全错位排列,n个物质,重新排列顺序,使其均不在原位。
历史:
被著名数学家欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)称为“组合数论的一个妙题”的“装错信封问题”的两个特例.
“装错信封问题”是由当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748)的儿子丹尼尔·伯努利(DanidBernoulli,1700-1782)提出来的,大意如下:
个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,他把这n封信都装错了信封,问都装错信封的装法有多少种?
公式及证明:
n个相异的元素排成一排a1,a2,...,an,且ai(i=1,2,...,n)不在第i位的排列数为n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
证明:
设1,2,...,n的全排列t1,t2,...,tn的集合为I,而使ti=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n),
则Dn=|I|-|A1∪A2∪...∪An|.
所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|.
注意到|Ai|=(n-1)!,|Ai∩Aj|=(n-2)!,...,|A1∩A2∩...∩An|=0!=1.
由容斥原理:
Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|=n!-C(n,1)(n-1)!+C(n,2)(n-2)!-C(n,3)(n-3)!+...+(-1)^nC(n,n)*0!
=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!
注:理论看的似懂非懂的,但是我记住了公式
View Code
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048
话不多说,http://blog.sina.com.cn/s/blog_69fc13c50100lamw.html
概念:
全错位排列,n个物质,重新排列顺序,使其均不在原位。
历史:
被著名数学家欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)称为“组合数论的一个妙题”的“装错信封问题”的两个特例.
“装错信封问题”是由当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748)的儿子丹尼尔·伯努利(DanidBernoulli,1700-1782)提出来的,大意如下:
个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,他把这n封信都装错了信封,问都装错信封的装法有多少种?
公式及证明:
n个相异的元素排成一排a1,a2,...,an,且ai(i=1,2,...,n)不在第i位的排列数为n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
证明:
设1,2,...,n的全排列t1,t2,...,tn的集合为I,而使ti=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n),
则Dn=|I|-|A1∪A2∪...∪An|.
所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|.
注意到|Ai|=(n-1)!,|Ai∩Aj|=(n-2)!,...,|A1∩A2∩...∩An|=0!=1.
由容斥原理:
Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|=n!-C(n,1)(n-1)!+C(n,2)(n-2)!-C(n,3)(n-3)!+...+(-1)^nC(n,n)*0!
=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!
注:理论看的似懂非懂的,但是我记住了公式
#include <stdio.h> //装错信封的问题:公式法 double fac(int n) { double s = 1.0; int i; for( i = 2; i <= n; i++ ) s = s * i; return s; } int main() { int c, n, i; double s; scanf( "%d", &c ); while( c-- ) { scanf("%d", &n); s = 1.0; for( i = 1; i <= n; i++ ) if( i % 2 ) s = s - 1/fac(i); else s = s + 1/fac(i); printf( "%.2lf%%\n", s*100 ); } return 0; }
View Code
相关文章推荐
- 杭电ACM 2048 神、上帝以及老天爷
- 杭电2048神、上帝以及老天爷
- 杭电 2048 神、上帝以及老天爷
- 【杭电】[2048]神、上帝以及老天爷
- 杭电 2048 神、上帝以及老天爷
- 杭电ACM 2048 神、上帝以及老天爷
- 杭电 HDU ACM 2048 神、上帝以及老天爷
- 杭电 2048 神、上帝以及老天爷
- hdu 2048 神、上帝以及老天爷(递推&错排)
- 杭电2048 神、上帝以及老天爷
- HDU 2048--神、上帝以及老天爷【错排】
- 2048——神、上帝以及老天爷
- hdoj2048神、上帝以及老天爷
- HDU 2048 神、上帝以及老天爷 错排公式的应用
- HDU 2048 神、上帝以及老天爷
- hdu 2048 神、上帝以及老天爷 解题报告
- 2048 神、上帝以及老天爷
- HDOJ 2048 神、上帝以及老天爷
- HDU 2048 神、上帝以及老天爷
- HDOJ 2048 神、上帝以及老天爷(错排公式)