Prufer编码的最优算法的学习笔记

1.Prufer简单编码算法.
          给定标号树T的n-1条e1,e2...en-2,设计出标号树T的Prufer编码C0,C1...Cn-2的O(n2)的算法.数组e[ ]表示给定的标号树T的n-1条边,e[j][0]和e[j][1]分别表示边ej关联的2个顶点;数组d[ ]表示树T中各顶点的度;数组c[ ]表示标号树T的Prufer编码c0,c1,...,cn-3.

void prufer(){
for(int i = 0; i < n-2; ++i){
for(int x = 0, y = 0; x < n; ++x)
if(d[x] == 1) break; //找标号最小的叶节点x
for(int j = 0; j < n-1; ++j)
if(e[j][0] >= 0){
if(e[j][0] == x) { y == e[j][1]; break; }
if(e[j][1] == x) { y == e[j][0]; break; }
}
c[i] = y; e[j][0] = -1; d[x]--; d[y]--; //删除x以及与其相关的边
}
}

  2.Prufer简单解码算法
       设编码中出现的顶点标号集为P,编码中未出现的顶点集为Q.由Prufer编码的定义,从给定的标号树T的Prufer编码C0,C1...Cn-3可以构造树T如下.

        从左到右依次考察C0,C1...Cn-3.

        (1)设当前标号为Ci,Q中最小标号为q.

         (2)将边 (Ci,q)加入树T中.

         (3)将标号q从Q中删除.

         (4)若标号Ci在Ci+1,...,Cn-3中不再出现,将Ci插入Q中.

         算法复杂度为O(n2),代码中数组代表的意义同上.

void decode(){
for(int i = 0; i < n-1; ++i){
int y = c[i];
for(int x = 0; x < n; ++x)
if(d[x] == 0) break;
d[x]--; d[y]--;
e[i][0] = x; e[y][1] = y;
}
}