uestc Another LCIS 区间线段树
2013-07-31 15:53
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/*
区间线段树 lazy 延迟标记的好题
题意:求区间最长*连续*上升序列。两种操作:一般的询问(l,r),要求返回该区间的LCIS(longest continuous increasing subsequence);add操作(l,r, add_value)
思路:很久很久以前看过解题思路了,不过要开始写的时候又想犯懒直接看题解,最后还是忍住了自己写...
主要考虑合并,父节点区间的lcis可能是两个子节点的最大lcis,也可能是两个子节点拼接时可产生一个新的lcis,即左孩子的右端比右孩子的
左端小的时候。
所以我们要维护这么几个值:Seg_tree_Node {
l,r : 区间
l_value, r_value : 区间边界值
maxl : 区间最长cis的长度
l_cis : 以左边界为起点的cis的长度
r_cis : 以右边界为终点的cis的长度
最后有一个add,是用来搞lazy的~~
}
这里的add跟一般lazy操作的add意义没什么区别。在这里lazy能够成立的条件为,对于整个区间[l,r],都增加add值不会改变[l,r]里任意区间>的LCIS。
但是[l,r]都增加add会影响非[l,r]子集的其它区间的lcis。而这时候我们的l_value/r_value的作用就体现出来了,合并操作是考虑两个子节点
的最大lcis,和左孩子的右端+右孩子的左端的lcis ,也就是说合并只用到了l_value/r_value的比较,那我们就可以维护这两个值,使得它们一直保持更>新,一有add过来就更新,那么我们就可以在保持lazy延迟的基础上,又实现了合并的正确性了~
也就是说,记录区间边界值l_value/r_value是为了方便我们的合并操作.
其实我觉得难点就在于如何维护区间边界l_value/r_value保持最新,因为这点WA了好几次,代码里的注释也都是关于这一点的,也是我做这道>题的收获的地方吧。在put_down时更新子节点的l_value/r_value,在put_up时更新自己的l_value/r_value,在lazy延迟标记的时候也要更新自己的l_value/r_value.
另外顺便记下put_down和put_up的位置,这道题我的put_up只有Update()的最下方出现,因为对于[l,r],只有在update其部分区间的时候需要put_up;put_down只出现在Query()的开头,因为Query下去需要下降lazy...
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区间线段树 lazy 延迟标记的好题
题意:求区间最长*连续*上升序列。两种操作:一般的询问(l,r),要求返回该区间的LCIS(longest continuous increasing subsequence);add操作(l,r, add_value)
思路:很久很久以前看过解题思路了,不过要开始写的时候又想犯懒直接看题解,最后还是忍住了自己写...
主要考虑合并,父节点区间的lcis可能是两个子节点的最大lcis,也可能是两个子节点拼接时可产生一个新的lcis,即左孩子的右端比右孩子的
左端小的时候。
所以我们要维护这么几个值:Seg_tree_Node {
l,r : 区间
l_value, r_value : 区间边界值
maxl : 区间最长cis的长度
l_cis : 以左边界为起点的cis的长度
r_cis : 以右边界为终点的cis的长度
最后有一个add,是用来搞lazy的~~
}
这里的add跟一般lazy操作的add意义没什么区别。在这里lazy能够成立的条件为,对于整个区间[l,r],都增加add值不会改变[l,r]里任意区间>的LCIS。
但是[l,r]都增加add会影响非[l,r]子集的其它区间的lcis。而这时候我们的l_value/r_value的作用就体现出来了,合并操作是考虑两个子节点
的最大lcis,和左孩子的右端+右孩子的左端的lcis ,也就是说合并只用到了l_value/r_value的比较,那我们就可以维护这两个值,使得它们一直保持更>新,一有add过来就更新,那么我们就可以在保持lazy延迟的基础上,又实现了合并的正确性了~
也就是说,记录区间边界值l_value/r_value是为了方便我们的合并操作.
其实我觉得难点就在于如何维护区间边界l_value/r_value保持最新,因为这点WA了好几次,代码里的注释也都是关于这一点的,也是我做这道>题的收获的地方吧。在put_down时更新子节点的l_value/r_value,在put_up时更新自己的l_value/r_value,在lazy延迟标记的时候也要更新自己的l_value/r_value.
另外顺便记下put_down和put_up的位置,这道题我的put_up只有Update()的最下方出现,因为对于[l,r],只有在update其部分区间的时候需要put_up;put_down只出现在Query()的开头,因为Query下去需要下降lazy...
*/
#include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; #define debug printf("!\n") #define MAXN 100005 #define MID(x, y) (((x)+(y)) >> 1) #define L(x) ((x)<<1) #define R(x) (((x)<<1)|1) struct Node { int l, r, maxl, l_cis, r_cis, l_value, r_value, add; } f[MAXN << 2]; void put_up(int u) { Node & a = f[u]; Node & ll = f[L(u)]; Node & rr = f[R(u)]; a.maxl = max(ll.maxl, rr.maxl); a.l_value = ll.l_value + a.add, a.r_value = rr.r_value + a.add; //因为要保持l_value/r_value为最新,所以... a.l_cis = ll.l_cis, a.r_cis = rr.r_cis; if(ll.r_value < rr.l_value) { a.maxl = max(a.maxl, ll.r_cis + rr.l_cis); } if(ll.l_cis == ll.r - ll.l + 1 && ll.r_value < rr.l_value) { a.l_cis = ll.l_cis + rr.l_cis; } if(rr.r_cis == rr.r - rr.l + 1 && ll.r_value < rr.l_value) { a.r_cis = ll.r_cis + rr.r_cis; } } void put_down(int u) { Node & a = f[u]; Node & ll = f[L(u)]; Node & rr = f[R(u)]; ll.add += a.add, rr.add += a.add; ll.l_value += a.add, ll.r_value += a.add; //又感觉在push_down里也要改l_value/r_value,这样才是最新的 ---才不是!! rr.l_value += a.add, rr.r_value += a.add; //想起来了,刚才这样感觉是说要改ll/rr的l_value值,但是之前写成改a的l_value了... //哈哈,改完这里就AC了~~ //ATTENTION a.add = 0; } void build(int u, int l, int r) { Node & a = f[u]; a.l = l, a.r = r, a.add = 0; if(l == r) { scanf("%d", &a.r_value); a.l_value = a.r_value; a.l_cis = a.r_cis = a.maxl = 1; return ; } int mid = MID(l, r); build(L(u), l, mid); build(R(u), mid+1, r); put_up(u); } int Query(int u, int l, int r) //询问的时候不用put_up,因为整个区间都增加add不会影响节点的属性 { if(l == f[u].l && f[u].r == r) return f[u].maxl; put_down(u); //应该放前面,因为递归回去的时候会有else{..}那边比较l_value/r_value的值,如果不先push_down的话 //没关系,放哪儿都一样。 int mid = MID(f[u].l, f[u].r); if(r <= mid) return Query(L(u), l, r); else if(mid < l) return Query(R(u), l, r); else { int result = max(Query(L(u), l, mid), Query(R(u), mid+1, r)); Node & a = f[L(u)]; Node & b = f[R(u)]; if(a.r_value < b.l_value) { result = max(result, a.r + 1 - max(l, a.r - a.r_cis + 1) + min(r, b.l + b.l_cis - 1) + 1 - b.l); } return result; } } void Update(int u, int l, int r, int add) { if(l == f[u].l && f[u].r == r) { f[u].add += add; f[u].l_value += add, f[u].r_value += add; //我觉得应该在这里改变l_value/r_value,而不是在push_down()里,因为query的时候要比较l_value/r_value,所以l_value/r_value一定要保持最新 return ; } int mid = MID(f[u].l, f[u].r); if(r <= mid) Update(L(u), l, r, add); else if(mid < l) Update(R(u), l, r, add); else Update(L(u), l, mid, add), Update(R(u), mid+1, r, add); put_up(u); //ATTENDTION } int main() { int cases, Cas = 0, query, l, r, n, add; char op[2]; scanf("%d", &cases); while(cases--) { printf("Case #%d:\n", ++Cas); scanf("%d%d", &n, &query); build(1, 1, n); while(query--) { scanf("%s %d%d", op, &l, &r); if(op[0] == 'q') printf("%d\n", Query(1, l, r)); else scanf("%d", &add), Update(1, l, r, add); } } return 0; }
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