【HDU 1024】 Max Sum Plus Plus

【HDU 1024】 Max Sum Plus Plus

转自：http://blog.acmol.com/%E3%80%90hdu-1024%E3%80%91-max-sum-plus-plus.acmol

博主写的太好了，在下不敢造次模仿，就转载过来，大家学习，进步。

题意：最大子串和的强化版，求给定序列的n段最大子串和。

思路：以前写过一次，边界条件一直没处理好，这次处理也想了好一会儿。。我的DP实在是弱爆了。

先不考虑空间，写出原始的状态与状态转移方程：

f[i][j]表示只考虑前i个元素，包含第i个元素的j个最大子串的和。

g[i][j]表示只考虑前i个元素，未必包含第i个元素的j个最大子串的和。

则首先，由于第i个数可以与前面相邻一段合成一段，也可以从它开始一段，得到第一个状态转移方程式：

f[i][j]=max{f[i-1][j],g[i-1][j-1]}+a[i]

由于g[i][j]分包含第i个元素与不包含第i个元素两种情况，所以得第二个状态转移方程式：

g[i][j]=max{f[i][j],g[i-1][j]}

根据这两个方程式就可以解决这个问题了。不过需要注意的是如果直接用二维数组，空间占用会太大，可以使用空间压缩。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
const int M=1000010;
int a[M];
long long f[M],g[M];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=0;i!=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
g[i]=f[i]=-100000000000000LL;

for(int i=0;i!=m;i++)
{
for(int j=n;j>=1;j--)
{
f[j]=max(f[j],g[j-1])+a[i];
g[j]=max(f[j],g[j]);
}
}
printf("%I64d\n",g
);
}
}