SPOJ:416 Divisibility by 15
2013-07-29 14:51
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这是一道很考察细节的题。
判断一个数能否被15整除要看两个方面,一是能否被5整除,二是能否被3整除。
被5整除要求个位是0或5。
被3整除要求所有位的数字之和能被3除尽。
这个题目有点贪心的意思,但是不太好想。
在能被15整除的基础上,要求最大的这个数。
对于排列的数来说,越长越好,靠前位的数字越大越好。
首先我们可以将所有数字都使用,然后再按要求淘汰一些数。
如何保证各位之和能被3整除呢?
可以发现0,3,6,9都是能被3整除的,其和当然也不例外。而1,4,7除以3会余1,像2,5,8除以3会余2,它们的和除以3只可能余0,1或者2。
余0最好了说明这时候这些数字就是我们所需要的。
如果和除以3余1,那就删掉除以3会余1的那些数字里面最小的那个;如果没有除以3会余1的数字呢,那就删掉两个最小的除以3余2的数字,如果除以3余2的数字不足两个,那么它们的和肯定不能被3整除了。
如果和除以3余2,跟上面的同理,如果有除以3余2的数就删掉其中最小的那个;如果没有就删掉两个除以3余1的最小数字,如果不够就说明不能被3整除。
贪心的原理就体现在上述过程中。求最大整数当然是保留尽量大的数字,去掉小的。先去掉一个数字如果不能符合要求再去掉两个数字,
这样保证了整数的长度。无论如何贪心都要保证一个大前提能被3和5整除,这是一个很重要的地方。
最后的输出也要注意,如果有0就按由大到小正常输出,如果没0有5那么需要拿一个5放到个位。
判断一个数能否被15整除要看两个方面,一是能否被5整除,二是能否被3整除。
被5整除要求个位是0或5。
被3整除要求所有位的数字之和能被3除尽。
这个题目有点贪心的意思,但是不太好想。
在能被15整除的基础上,要求最大的这个数。
对于排列的数来说,越长越好,靠前位的数字越大越好。
首先我们可以将所有数字都使用,然后再按要求淘汰一些数。
如何保证各位之和能被3整除呢?
可以发现0,3,6,9都是能被3整除的,其和当然也不例外。而1,4,7除以3会余1,像2,5,8除以3会余2,它们的和除以3只可能余0,1或者2。
余0最好了说明这时候这些数字就是我们所需要的。
如果和除以3余1,那就删掉除以3会余1的那些数字里面最小的那个;如果没有除以3会余1的数字呢,那就删掉两个最小的除以3余2的数字,如果除以3余2的数字不足两个,那么它们的和肯定不能被3整除了。
如果和除以3余2,跟上面的同理,如果有除以3余2的数就删掉其中最小的那个;如果没有就删掉两个除以3余1的最小数字,如果不够就说明不能被3整除。
贪心的原理就体现在上述过程中。求最大整数当然是保留尽量大的数字,去掉小的。先去掉一个数字如果不能符合要求再去掉两个数字,
这样保证了整数的长度。无论如何贪心都要保证一个大前提能被3和5整除,这是一个很重要的地方。
最后的输出也要注意,如果有0就按由大到小正常输出,如果没0有5那么需要拿一个5放到个位。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); int T; scanf("%d",&T); string str; while(T--) { cin>>str; int num[10]={0},sum=0;; for(int i=0;i<str.size();++i) { num[str[i]-'0']++; sum+=str[i]-'0'; } if(!num[5]&&!num[0]) { printf("impossible\n"); continue; } bool p=false; while(sum%3) { if(sum%3==1) { if(num[1]) {num[1]--;sum-=1;} else if(num[4]){ num[4]--;sum-=4;} else if(num[7]) {num[7]--;sum-=7;} else if(num[2]) {num[2]--;sum-=2;} else if(num[5]&&num[5]-1){num[5]--;sum-=5;} else if(num[0]&&num[5]) {num[5]--;sum-=5;} else if(num[8]) {num[8]--;sum-=8;} else p=true; } else if(sum%3==2) { if(num[2]) {num[2]--;sum-=2;} else if(!num[0]&&num[5]&&num[5]-1){num[5]--;sum-=5;} else if(num[0]&&num[5]) {num[5]--;sum-=5;} else if(num[8]) {num[8]--;sum-=8;} else if(num[1]) {num[1]--;sum-=1;} else if(num[4]){ num[4]--;sum-=4;} else if(num[7]) {num[7]--;sum-=7;} else p=true; } if(p==true) break; } if((sum==0)||(!num[5]&&!num[0])||p) { if(sum==0&&num[0]) printf("0\n"); else printf("impossible\n"); continue; } if(num[0]) { for(int i=9;i>=0;--i) while(num[i]--)printf("%d",i); printf("\n"); } else if(num[5]&&!num[0]) { num[5]--; for(int i=9;i>=0;--i) while(num[i]--)printf("%d",i); printf("5\n"); } } return 0; }
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