[poj 1742]Coins多重背包优化解法两则

用普通的多重背包会TLE.

优化如下:

//这道题主要是由于cost 和 weight 是一样的,而且只问是否可以凑到该数.
//将dp数组设为bool类型,只要可以达到,便记为1,否则为0.
//初始条件是dp[0] = 1;表示0 dollars 总是可以凑出的~
//转移方程是 dp[i] |= dp[i-A[i]];表示对于前i个面值的所有硬币,
//总钱数i可以凑出的条件:
// 1.对于前i-1或i(分别对应01背包和完全背包)个面值的所有硬币,可以凑出i的总钱数
//或
// 2.对于前i-1个面值的所有硬币,可以凑出i-A[i]总钱数

//Memory: 348K Time: 2766MS!!

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int MAXM = 100005;
int A[MAXN],C[MAXN],v;
bool dp[MAXM];
void ZeroOnePack(int cost)
{
for(int i=v;i>=cost;i--)
if(!dp[i])
dp[i] = dp[i-cost];
return;
}
void CompletePack(int cost)
{
for(int i=cost;i<=v;i++)
if(!dp[i])
dp[i] = dp[i-cost];
return;
}
void MultiplePack(int cost, int amount)
{
if(cost*amount>=v)
CompletePack(cost);
else
{
int k = 1;
while(k<=amount)
{
ZeroOnePack(k*cost);
amount -= k;
k *= 2;
}
ZeroOnePack(amount*cost);
return;
}
}

int main()
{
int n,m;
while(cin>>n>>m && (n+m))
{
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>C[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0] = 1;
v = m;
int cnt = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(C[i]) MultiplePack(A[i],C[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(dp[i]) cnt++;
}
cout<<cnt<<endl;
}
return 0;
}


虽然内存还好,但是时间依旧长..我又百度了另一种优化方法:
//Memory: 460K Time: 1172MS

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
bool dp[100005];
int p[105];
short c[105];
short num[100005];
int main()
{
int i,j,n,m,cnt;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
{
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&p[i]);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%hd",&c[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
cnt=0;
//当做完全背包,对取的物品数通过另一个dp进行限制,减少了调用函数的过程
//算是对多重背包的另一种优化思路吧,beside binary
for(i=0;i<n;i++)
{
memset(num,0,sizeof(num));
for(j=p[i];j<=m;j++)
{
if(!dp[j]&&dp[j-p[i]]&&num[j-p[i]]<c[i])//双线dp啊..num也有状态转移方程
{
num[j]=num[j-p[i]]+1;//num[j]表示总钱数为j时选择i种硬币的个数
dp[j]=1;
cnt++;
}
}
}
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}


但是..status中的前几名...