杭电2571-命运

命运

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[align=left]Problem Description[/align]
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：



yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。



 

[align=left]Input[/align]
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

[align=left]Output[/align]
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
 

[align=left]Sample Input[/align]

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10这道题其实是一道DP（动态规划）题目，这题刚开始一看一位又是一道搜索题，但是题目的条件限制是单向不可以回头而且还可以是跳跃前进，所以用动态规划来解决，其动态转移方程：DP[i][j](表示是从起点到（i,j）点的最大值)，map[i][j]表示（i,j）该点的数值 方程为：DP[i][j]=Max(DP[i-1][j],DP[i][j-1])+map[i][j]；和DP[i][j]=Max(DP[i][j],DP[i][j/k]+map[i][j])（这个方程下面代码上注有解释AC代码+解释：

#include<iostream>//DP
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
const int MAX=1001;
const int maxn=-999999;
int map[21][MAX];
int DP[21][MAX];//DP[i][j]表示从起点按规则走到（i,j）点的最大总值
int n,m;
using namespace std;
int Max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
int main()
{
int t,i,j;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
cin>>map[i][j];
}
}
for(i=0;i<=n;i++)
DP[i][0]=maxn;//边缘初始化
for(i=0;i<=m;i++)
DP[0][i]=maxn;//边缘初始化
DP[0][1]=0;//注意初始化，始终保持DP[1][1]起点是map[1][1]
DP[1][0]=0;//
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{
DP[i][j]=Max(DP[i-1][j],DP[i][j-1])+map[i][j];//开始走
int k=2;
while(j/k>0)//这里是表示可以从哪个点跳跃到该点
{
if(j%k==0)//如果可以跳跃
DP[i][j]=Max(DP[i][j],DP[i][j/k]+map[i][j]);//比较是跳跃到该点总值大还是一步一步走过来的总值大
k+=1;
}
}
}
cout<<DP
[m]<<endl;//走到最后就求到了命运大迷宫中得到最大的幸运值
}
return 0;
}