[poj 1014]Dividing的DFS解法解读和DP解法

转载来源:

http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6661449

这道题比较特殊,用DFS也是对的,而且可以进行优化,即使直接n[i]--也是对的.解释见注释.

//Memory Time
//440K 16MS

/*DFS*/

#include<iostream>
using namespace std;

int n[7]; //价值为i的物品的个数
int SumValue; //物品总价值
int HalfValue; //物品平分价值
bool flag; //标记是否能平分SumValue

void DFS(int value,int pre)
{
if(flag)
return;

if(value==HalfValue)
{
flag=true;
return;
}
//为什么可以n[i]--而不回溯呢？
//因为只要从剩下的物品中选出一半，那么尝试失败的那些选择都可以认为是给了对方。
//因为从分叉点之下，失败的代价总是在剩下的half之内.
//如果回溯的话就会TLE了
for(int i=pre;i>=1;i--)
{
if(n[i])
{
if(value+i<=HalfValue)
{
n[i]--;
DFS(value+i,i);

if(flag)
break;
}
}
}
return;
}

int main()
{
int test=1;
while(cin>>n[1]>>n[2]>>n[3]>>n[4]>>n[5]>>n[6])
{
SumValue=0; //物品总价值

for(int i=1;i<=6;i++)
SumValue+=i*n[i];

if(SumValue==0)
break;

if(SumValue%2) //sum为奇数，无法平分
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl; //注意有空行
continue;
}

HalfValue=SumValue/2;
flag=false;

DFS(0,6);

if(flag)
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
else
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
}
return 0;
}

分析不清楚的时候1可借助小规模实例,2可借助debug单步
下面是更通用的DP解法~

//Memory Time
//644K 0MS

/*多重背包+二进制优化*/

#include<iostream>
using namespace std;

int n[7]; //价值为i的物品的个数
int v; //背包容量
int SumValue; //物品总价值
bool flag; //标记是否能平分SumValue
int dp[100000]; //状态数组

int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}

/*完全背包*/
void CompletePack(int cost,int weight)
{
for(int i=cost;i<=v;i++)
{
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
if(dp[i]==v) //剪枝，当能够平分SumValue时退出
{
flag=true;
return;
}
}

return;
}

/*01背包*/
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
for(int i=v;i>=cost;i--)
{
dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
if(dp[i]==v) //剪枝
{
flag=true;
return;
}
}
return;
}

/*多重背包*/
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount)
{
if(cost*amount>=v)
{
CompletePack(cost,weight);
return;
}

if(flag) //剪枝
return;

/*二进制优化*/
int k=1;
while(k<=amount)
{
ZeroOnePack(k*cost,k*weight);

if(flag) //剪枝
return;

amount-=k;
k*=2;
}
ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);

return;
}

int main()
{
int i,test=1;
while(cin>>n[1]>>n[2]>>n[3]>>n[4]>>n[5]>>n[6])
{
SumValue=0; //物品总价值

for(i=1;i<=6;i++)
SumValue+=i*n[i];

if(SumValue==0)
break;

if(SumValue%2) //sum为奇数，无法平分
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl; //注意有空行
continue;
}

v=SumValue/2;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[0]=0;
flag=false;

for(i=1;i<=6;i++)
{
MultiplePack(i,i,n[i]);

if(flag) //剪枝
break;
}

if(flag)
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
else
{
cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
continue;
}
}
return 0;
}