HDU 1159 Common Subsequence

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159

思路来源于同学的讲解。。

解题思路：我们从字符串的最后一个字符开始讨论。设两个字符串的长度分别为m、n.如果最后一个字符串相等，那么字符串的最长公共子序列必然在m-1和n-1的剩余子串中产生。所以我们有：

     dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

如果最后一个字符是不相同的，那么可以分两种情况考虑。

(1)最长公共子序列从m-1中产生。则有：

    dp[i][j]=dp[i-1][j];                                                                       

(2) 最长公共子序列从n-1中产生。则有：                            

     dp[i][j]=dp[i][j-1];

综上可得状态转移方程：

     dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1   (x[i]==y[j])

     dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])    (x[i]!=y[j])

                                                       

由上述我们可得下图：



AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

char a[2010],b[2010];
int dp[2010][2010];

int lcs(int n,int m)
{
int i,j;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
for(j = 1; j <= m; j++)
{
if(a[i-1] == b[j-1])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
else
{
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp
[m];
}

int main()
{
int n,m,maxx;
while(scanf("%s%s",&a,&b)!=EOF)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
n = strlen(a);
m = strlen(b);
maxx = lcs(n,m);
printf("%d\n",lcs(n,m));
}

return 0;
}