POJ 2482 Stars in Your Window 离散化+扫描法 线段树应用

遇见poj上最浪漫的题目。。题目里图片以上几百词为一篇模板级英文情书。这情感和细腻的文笔深深地打动了我。。不会写情书的童鞋速度进来学习。传送门

题意：坐标系内有n个星星，每个星星都有一个亮度c (1<= c <= 100)，坐标和亮度都已给出。 有一个矩形的窗户（就是个理想化的矩形），四条边与x轴或y轴平行。矩形可以在坐标系内平移，但不可以进行旋转操作。求这个矩形可以框住的星星的亮度之和最大为多少。注意：恰好在边上的星星不算在内。

思路：好吧，这题又是看别人的题解才做出来的，深深自责中。。。思路最主要也是最难想的地方就是，题目中是用矩形框住星星，在实际求解过程中要转化为对于每一颗星星，先找出能框住它的那些矩形（肯定不止一个）在坐标系内能够覆盖的区域。因为矩形可以平移，有无数中情况，但是极限情况就四种，就是星星位于矩形的四个顶点的情况。可以想象出，总区域该是四个矩形构成的一个大矩形。将这个矩形通过某种操作，覆盖上该星星的亮度c。最后的问题就转化为了，求坐标系内覆盖的亮度最大的矩形。这就转化到了用线段树扫描法求矩形面积的问题上了。

但实际解题过程中，只需要考虑星星位于矩形一个顶点时的情况(这里我也有些迷迷糊糊的，我的理解是，对于最后求得的结果，位于四个顶点的情况是等价的。可以想想最后得到的那个矩形里分布着不均匀的星星，可能对于某星星，这个矩形能够通过位于右上角顶点的情况计算出；对于另一个星星，可能就是右下角的情况了，所以从哪个顶点算都一样)，这样处理起来也特别简单。

思路核心部分：题目中给出的矩形窗户的长为w，宽为h。现对于每一个星星（x, y），都想象一个以它为左下角顶点且长为w，宽为h的矩形。由于位于矩形边上的星星不算。因此这颗星星实际可以作用到的范围，x轴方向为[x, x+w)，y轴方向为[y, y+h)。如果通过自下往上的扫描法，可以沿x轴建线段树，使用cover维护x轴区间内覆盖的亮度，使用tmax维护x轴区间内亮度的最大值。当扫描到一颗星星时，就将一条两端点分别为x, x+w-1（之所以减一，是因为线段树每个叶子表示的区间为该点到下一点之间的区间。），纵坐标为y，权值flag为该星星的亮度c的一条边覆盖到x轴上。但线继续朝上扫描时，当扫描到纵坐标为y+h时，该星星的亮度就不再起作用了。因此，对于每一颗星星，在坐标系内我们还要假象一条边，两端点为x, x+w-1，纵坐标为y+h，权值flag为-c。这样当扫描线到了y+h的高度时，将这条边覆盖到x轴上，便将之前的那条边给抵消了！

这样每往x轴上覆盖一条边，通过线段树维护数据，计算出当前x轴上存在的亮度和的最大值（可以肯定，一定存在一个长为w，宽为h的矩形，它框住的星星亮度和为此时计算出的亮度和最大值），若最大值大于ans，则赋值给ans。最后ans即为结果。

后话：因为x，y的坐标大小可达2^31，因此离散化是必须的。还有，x+w的范围可能超2^31，用int会wa，改成long long就ok了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 22222
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;
int cover[maxn<<2], tmax[maxn<<2];
long long x[maxn];
struct seg
{
long long l, r, h;
int flag;
seg() {}
seg(long long x1,long long x2,long long y,int s) : l(x1), r(x2), h(y), flag(s) {}
bool operator < (const seg &cmp) const
{
if (h == cmp.h) return flag < cmp.flag;
return h < cmp.h;
}
}ss[maxn];
int bin(long long key,int len,long long x[])
{
int l = 0, r = len - 1;
while (l <= r)
{
int m = (l + r) >> 1;
if (key == x[m]) return m;
else if (key < x[m]) r = m - 1;
else l = m + 1;
}
return -1;
}
void PushDown(int rt)
{
if (cover[rt] != 0)
{
cover[rt<<1] += cover[rt];
cover[rt<<1|1] += cover[rt];
tmax[rt<<1] += cover[rt];
tmax[rt<<1|1] += cover[rt];
cover[rt] = 0;
}
}
void PushUp(int rt)
{
tmax[rt] = max(tmax[rt<<1], tmax[rt<<1|1]);
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt)
{
if (L <= l && r <= R)
{
cover[rt] += c;
tmax[rt] += c;
return;
}
PushDown(rt);
int m = (l + r) >> 1;
if (L <= m) update(L, R, c, lson);
if (m < R) update(L, R, c, rson);
PushUp(rt);
}
int main()
{
int n, w, h;
//freopen("data.in", "r", stdin);
while (~scanf("%d%d%d",&n,&w,&h))
{
int tot = 0;
long long xi, y;
int c;
memset(cover, 0, sizeof(cover));
memset(tmax, 0, sizeof(cover));
for (int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%lld%lld%d",&xi,&y,&c);
x[tot] = xi;
ss[tot++] = seg(xi, xi + w, y, c);
x[tot] = xi + w;
ss[tot++] = seg(xi, xi + w, y + h, -c);
}
sort(x, x + tot);
sort(ss, ss + tot);
int k = 1;
for (int i = 1; i < tot; i++)
if (x[i] != x[i-1]) x[k++] = x[i];
int ans = 0;
for (int i = 0; i < tot - 1; i++)
{
int l = bin(ss[i].l, k, x);
int r = bin(ss[i].r, k, x) - 1;
if (l <= r) update(l, r, ss[i].flag, 0, k - 1, 1);
if (ans < tmax[1]) ans = tmax[1];
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}