hdu 2050 折线分割平面

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

直线：
条数	最多交点数	平面数
1	0	2
2	1	f(1)+2
3	2	f(2)+3
4	3	f(3)+4
n	n-1(该条数的直线前面的直线总条数)	f(n-1)+增加的平面数=f(n-1)++(交点数+1)=f(n-1)+((n-1)+1)

平行线：
对数	条数	最多交点数	平面数
1	2	0	3
2	4	4=2*2	f(1)+6=f(1)+3*2
3	6	8=4*2	f(2)+10=f(2)+5*2
4	8	12=6*2	f(3)+14=f(3)+7*2
n	2*n	单条直线交点数*2=该对平行线前的直线总条数*2=(2*(n-1))*2	f(n-1)+单条直线增加的平面数*2=f(n-1)+(交点数+1)*2=f(n-1)+(2*(n-1)+1)*2

折线：
折线数	所含直线数	最多交点数	平面数
1	2	0	2
2	4	4=2*2	f(1)+5=f(1)+(2*3-1)
3	6	8=4*2	f(2)+9=f(2)+(2*5-1)
4	8	12=6*2	f(3)+13=f(3)+(2*7-1)
n	2*n	单条直线交点数*2=该对平行线前的直线总条数*2=(2*(n-1))*2	f(n-1)+(单条直线增加的平面数*2-1)=f(n-1)+((交点数+1)*2-1)=f(n-1)+((2*(n-1)+1)*2-1)

三角形
个数	交点数	增加的平面个数	分割平面总数
1	0	1	2
2	2*3	3*3-3	f(1)+3*3-3
3	4*3	5*3-3	f(2)+5*3-3
4	6*3	7*3-3	f(3)+7*3-3
n	(n*2-2)*3	(2*n-1)*3-3	f(n-1)+(2*n-1)*3-3=f(n-1)+6*(n-1)

#include <stdio.h>
int main()
{
int  N,n,i,j;
__int64  f[10001];
f[1]=2;
for(i=2;i<10001;i++)
{
f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;
}
while (scanf("%d",&N)!=EOF)
{
for(j=0;j<N;j++)
{
scanf("%d",&n);
printf("%I64d\n",f
);
}

}
return 0;
}