POJ 3164 Command Network （最小树形图）

【题目链接】http://poj.org/problem?id=3164

【解题思路】百度百科：最小树形图 】里面有详细的解释，而Notonlysucess有精简的模板，下文有对其模板的一点解释，前提是对朱刘算法有所了解

【PS】这题没必要写题解，学了朱刘算法并不是表示你就锻炼到了思维了，在看最小树形图的形成时，对缩点那部分内容的算法和思路感叹不已，我想这就是算法的魅力！！

要理解的话，最好结合那张转载得很疯狂的图，但单看不行，自己将每个过程手动笔画一下更容易理解，开始搜题解的时候几乎都是用了模板，本来也想理解之后靠模板过了就算了以后如果遇到了这类题，二话不说直接上模板，后来自己还是手动的敲了一下，在OJ上提交了不差20次吧~~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define SIZE 102
#define MAXN 1 << 14

using namespace std;

const double inf = 1 << 30;
const double eps = 1e-8;
int nv, m, ne, root, cnt;

struct Edge{
int u, v;
double cost;
};
struct Edge edge[MAXN];
double x[SIZE], y[SIZE];
int vis[SIZE];
int circle_id[SIZE];
double node[SIZE][SIZE];
double in[SIZE];
int pre[SIZE];

double dis(int a, int b)
{
return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b]) + (y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}

void dfs(int cur)
{
vis[cur] = 1;
for(int i=1; i<=nv; ++i)
if(!vis[i] && node[cur][i] > inf)
dfs(i);
}

bool exit_circle(double& res)
{
int update_id = 1;
memset(vis, -1, sizeof(vis));
memset(circle_id, -1, sizeof(circle_id));
in[root] = 0;
for(int i=1; i<=nv; ++i)
{
res += in[i];
int v = i;
while(vis[v] != i && circle_id[v] == -1 && v != root)
{
vis[v] = i;
v = pre[v];
}
if(vis[v] == i)
{
for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
circle_id[u] = update_id;
circle_id[v] = update_id++;
}
}
if(update_id == 1) return true;
for(int i=1; i <= nv; ++i)
if(circle_id[i] == -1)
circle_id[i] = update_id++;

for(int i=0; i < ne; ++i)
{
int u = edge[i].u;
int v = edge[i].v;
edge[i].u = circle_id[u];
edge[i].v = circle_id[v];
if(edge[i].u != edge[i].v) edge[i].cost -= in[v];
}
nv = update_id - 1;
root = circle_id[root];
return false;
}

bool insert()
{
for(int i=1; i<=nv; ++i) in[i] = inf;
for(int i=0; i<ne; ++i)
{
int& e = edge[i].v;
if(e == root) continue;
if(e != edge[i].u && in[e] > edge[i].cost)
{
in[e] = edge[i].cost;
pre[e] = edge[i].u;
}
}
for(int i=1; i <= nv; ++i)
if(i != root && inf - in[i] < eps) return false;
return true;
}

int main()
{
while(scanf("%d%d", &nv, &ne) != EOF)
{
for(int i=1; i<=nv; ++i)
scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
cnt = 0;
memset(node, 0, sizeof(node));
for(int i=0; i<ne; ++i)
{
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
if(u != v)
edge[i].cost = dis(u, v);
else
edge[i].cost = inf;
edge[i].u = u;
edge[i].v = v;
}
root = 1;
bool flag = false;
double ans = 0;
do
{
if(!insert())
{
flag = true;
break;
}
}while(!exit_circle(ans));
if(flag) printf("poor snoopy\n");
else printf("%.2f\n", ans);
}
return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define SIZE 104
#define MAXN 10002

using namespace std;

const double esp = 1e-10;
const double inf = 1<<30;

int nv, ne;

struct Edge{
int v, u;
double cost;
}edge[MAXN];

int vis[SIZE], circle_id[SIZE];
int pre[SIZE];
double in[SIZE];
double x[SIZE], y[SIZE];

double dis(int v, int u)
{
return sqrt((x[v]-x[u])*(x[v]-x[u]) + (y[v]-y[u])*(y[v]-y[u]));
}

bool Traverse(double& res)
{//基本来自于模板
int root = 1;
while(true)
{
for(int i = 1; i <= nv; ++i) in[i] = inf+SIZE;
for(int i = 0; i < ne; ++i)
{//集当前结点的各自最小的入边
int& u = edge[i].u;
if(in[u] > edge[i].cost && u != edge[i].v)
{
in[u] = edge[i].cost;
pre[u] = edge[i].v;
}
}
//在当前情况下如果有任何一个点没有最小边，说明不能形成最小树形图
//但这里没必要每次都判断，只在第一次进行判断即可
for(int i = 1; i <= nv; ++i)
if(i != root && in[i] > inf) return false;

int credit = 1;
in[root] = 0;
memset(vis, -1, sizeof(vis));
memset(circle_id, -1, sizeof(vis));
for(int i = 1; i <= nv; ++i)
{//res为什么可以一直在加，首先第一次其就将有环没环的【结点最小边】的权值都加了，但就像缩点的理由所说的一样
//环中没必要加的一条边再后来的减掉了，看下面的 ‘##’处
res += in[i];
int v = i;
while(vis[v] != i && circle_id[v] == -1 && v != root)
{//这里并不能将 circle_id[v] == -1 这个条件提取出来提前判断
//一个结点假设其不在环内，那么其结果是退后到根点或者退后到一个结点是环内点（已判断其为环内的点）
vis[v] = i;
v = pre[v];
}
if(vis[v] == i)
{//其实这里已经在缩点，将环内的点写入一个统一的结点编号
for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
circle_id[u] = credit;
circle_id[v] = credit++;
}
}
if(credit == 1) return true;
for(int i = 1; i <= nv; ++i)
if(circle_id[i] == -1) circle_id[i] = credit++;
for(int i = 0; i < ne; ++i)
{//如果更新后两个结点有相同的编号，其作用体现在上面求最小边中 ：u != edge[i].v的判断
int u = edge[i].u;
int v = edge[i].v;
edge[i].u = circle_id[u];
edge[i].v = circle_id[v];
// ## 如果这条最小边不在环内（即这里判断的意义），因为之前加了最小边的值，那就得减去其值。
//那么减掉之后就可能变成了零或比之前短 ；其实这里不用判断条件的 如果是在环内
//其因为两端的结点相同对后来没有了影响，这是剩下最后一种情况了，就是一结点在环内（能缩点的条件）
if(edge[i].v != edge[i].u)
edge[i].cost -= in[u];
}
nv = credit - 1;
root = circle_id[root];
}
return true;
}

int main()
{
while(scanf("%d%d", &nv, &ne) != EOF)
{
for(int i = 1; i <= nv; ++i)
scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
for(int i = 0; i < ne; ++i)
{//这里就开始处理掉自环的情况，把自环的距离设置得比预定的最大值还大
scanf("%d%d", &edge[i].v, &edge[i].u);
edge[i].cost = edge[i].v == edge[i].u ? inf+MAXN : dis(edge[i].v, edge[i].u);
}
double res = 0;
if(Traverse(res)) printf("%.2f\n", res); //这里用f好像跟提交的方式有关，FAQ里有解释
else printf("poor snoopy\n");
}
return 0;
}