找质数算法（Sieve of Eratosthenes筛法）

from 博客园 gxc的文章

由于一个合数总是可以分解成若干个质数的乘积，那么如果把质数（最初只知道2是质数）的倍数都去掉，那么剩下的就是质数了。

例如要查找100以内的质数，首先2是质数，把2的倍数去掉；此时3没有被去掉，可认为是质数，所以把3的倍数去掉；再到5，再到7，7之后呢，因为8，9，10刚才都被去掉了，而100以内的任意合数肯定都有一个因子小于10（100的开方），所以，去掉，2，3，5，7的倍数后剩下的都是质数了。

用程序可以这样解决，引入布尔类型数组a[i]，如果i是质数，a[i]=true，否则a[i]=false。那么划掉i可以表示成a[i]=false。

 //找出n以内质数

void Sieve(int n)

        {

            bool[] a = new bool[n+1];

            for (int i = 2; i <= n; i++)  a[i] = true; 

            for (int i = 2; i <= Math.Sqrt(n); i++)

            {

                if (a[i])

                    for (int j = i; j*i <= n; j++) a[j * i] = false;

            }

            for (int i = 0; i <= n; i++)

            {

                if (a[i])

                    Console.Write("{0},",i.ToString());

            }

        } 

如果去掉最后一个用来显示结果的循环的话，运行Sieve(10000000)只要1秒多，而上次那个算法PrimeNum(10000000)却要71秒多！