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GIS理论（墨卡托投影、地理坐标系、地面分辨率、地图比例尺、Bing Maps Tile System）

2013-07-24 22:16 483 查看
墨卡托投影（MercatorProjection），又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。

　　　　　　　　


一、墨卡托投影坐标系（MercatorProjection）

　　墨卡托投影以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。南北极在地图的正下、上方，而东西方向处于地图的正右、左。

　　由于MercatorProjection在两极附近是趋于无限值得，因此它并没完整展现了整个世界，地图上最高纬度是85.05度。为了简化计算，我们采用球形映射，而不是椭球体形状。虽然采用MercatorProjection只是为了方便展示地图，需要知道的是，这种映射会给Y轴方向带来0.33%的误差。

　　　　　　　　


　　由于赤道半径为6378137米，则赤道周长为2*PI*r=20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。当纬度φ接近两极，即90°时，Y值趋向于无穷。因此通常把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间。因此在墨卡托投影坐标系（米）下的坐标范围是：最小为(-20037508.3427892,-20037508.3427892)到最大坐标为(20037508.3427892,20037508.3427892)。

二、地理坐标系（Geographicalcoordinates）

　　地理经度的取值范围是[-180,180]，纬度不可能到达90°，通过纬度取值范围为[20037508.3427892,20037508.3427892]反计算可得到纬度值为85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.05112877980659，85.05112877980659]。因此，地理坐标系（经纬度）对应的范围是：最小地理坐标(-180,-85.05112877980659)，最大地理坐标(180,85.05112877980659)。

三、地面分辨率（GroundResolution）
　　地面分辨率是以一个像素(pixel)代表的地面尺寸(米)。以微软BingMaps为例，当Level为1时，图片大小为512*512（4个Tile），那么赤道空间分辨率为：赤道周长/512。其他纬度的空间分辨率则为纬度圈长度/512，极端的北极则为0。Level为2时，赤道的空间分辨率为赤道周长/1024，其他纬度为纬度圈长度1024。很明显，GroundResolution取决于两个参数，缩放级别Level和纬度latitude，Level决定像素的多少，latitude决定地面距离的长短。

　　地面分辨率的公式为，单位：米/像素：

　　groundresolution=(cos(latitude*pi/180)*2*pi*6378137meters)/(256*2levelpixels)　　

　　最低地图放大级别（1级），地图是512x512像素。每下一个放大级别，地图的高度和宽度分别乘于2：2级是1024x1024像素，3级是2048x2048像素，4级是4096x4096像素，等等。通常而言，地图的宽度和高度可以由以下式子计算得到：mapwidth=mapheight=256*2^level
pixels




四、地图比例尺（MapScale）

　　地图比例尺是指测量相同目标时，地图上距离与实际距离的比例。通过地图分辨率在计算可知由Level可得到图片的像素大小，那么需要把其转换为以米为单位的距离，涉及到DPI（dotperinch），暂时可理解为类似的PPI（pixelperinch），即每英寸代表多少个像素。256*2level/DPI即得到相应的英寸inch，再把英寸inch除以0.0254转换为米。实地距离仍旧是：cos(latitude*pi/180)*2*pi*6378137meters;因此比例尺的公式为：

　　mapscale=256*2level/screendpi/0.0254/(cos(latitude*pi/180)*2*pi*6378137)

　　比例尺=1:(cos(latitude*pi/180)*2*pi*6378137*screendpi)/(256*2level*0.0254)

　　地面分辨率和地图比例尺之间的关系：

　　mapscale=1:groundresolution*screendpi/0.0254meters/inch

缩放级别

地图宽度、高度(像素)

地面分辨率(米/像素)

地图比例尺(以96dpi为例)

1

512

78,271.5170

1:295,829,355.45

2

1,024

39,135.7585

1:147,914,677.73

3

2,048

19,567.8792

1:73,957,338.86

4

4,096

9,783.9396

1:36,978,669.43

5

8,192

4,891.9698

1:18,489,334.72

6

16,384

2,445.9849

1:9,244,667.36

7

32,768

1,222.9925

1:4,622,333.68

8

65,536

611.4962

1:2,311,166.84

9

131,072

305.7481

1:1,155,583.42

10

262,144

152.8741

1:577,791.71

11

524,288

76.4370

1:288,895.85

12

1,048,576

38.2185

1:144,447.93

13

2,097,152

19.1093

1:72,223.96

14

4,194,304

9.5546

1:36,111.98

15

8,388,608

4.7773

1:18,055.99

16

16,777,216

2.3887

1:9,028.00

17

33,554,432

1.1943

1:4,514.00

18

67,108,864

0.5972

1:2,257.00

19

134,217,728

0.2986

1:1,128.50

20

268,435,456

0.1493

1:564.25

21

536,870,912

0.0746

1:282.12

22

1,073,741,824

0.0373

1:141.06

23

2,147,483,648

0.0187

1:70.53

五、BingMaps像素坐标系和地图图片编码

　　为了优化地图系统性能，提高地图下载和显示速度，所有地图都被分割成256x256像素大小的正方形小块。由于在每个放大级别下的像素数量都不一样，因此地图图片（Tile）的数量也不一样。每个tile都有一个XY坐标值，从左上角的(0,0)至右下角的(2^level–1,2^level–1)。例如在3级放大级别下，所有tile的坐标值范围为(0,0)至(7,7)，如下图：

　　　　　　　　


　　已知一个像素的XY坐标值时，我们很容易得到这个像素所在的Tile的XY坐标值：

　　　　tileX=floor(pixelX/256)　　
tileY=floor(pixelY/256)




　　为了简化索引和存储地图图片，每个tile的二维XY值被转换成一维字串，即四叉树键值（quardtreekey，简称quadkey）。每个quadkey独立对应某个放大级别下的一个tile，并且它可以被用作数据库中B-tree索引值。为了将坐标值转换成quadkey，需要将Y和X坐标二进制值交错组合，并转换成4进制值及对应的字符串。例如，假设在放大级别为3时，tile的XY坐标值为（3，5），quadkey计算如下:


　　tileX=3=011（二进制）


　　tileY=5=101（二进制）


　　quadkey=100111（二进制）
=213（四进制）
=“213”


　　Quadkey还有其他一些有意思的特性。第一，quadkey的长度等于该tile所对应的放大级别；第二，每个tile的quadkey的前几位和其父tile（上一放大级别所对应的tile）的quadkey相同，下图中，tile2是tile20至23的父tile，tile13是tile130至133的父级：

　　　　

　　

　　最后，quadkey提供的一维索引值通常显示了两个tile在XY坐标系中的相似性。换句话说，两个相邻的tile对应的quadkey非常接近。这对于优化数据库的性能非常重要，因为相邻的tile通常被同时请求显示，因此可以将这些tile存放在相同的磁盘区域中，以减少磁盘的读取次数。

　　下面是微软BingMaps的TileSystem相关算法：

usingSystem;
usingSystem.Text;

namespaceMicrosoft.MapPoint
{
staticclassTileSystem
{
privateconstdoubleEarthRadius=6378137;
privateconstdoubleMinLatitude=-85.05112878;
privateconstdoubleMaxLatitude=85.05112878;
privateconstdoubleMinLongitude=-180;
privateconstdoubleMaxLongitude=180;

///<summary>
///Clipsanumbertothespecifiedminimumandmaximumvalues.
///</summary>
///<paramname="n">Thenumbertoclip.</param>
///<paramname="minValue">Minimumallowablevalue.</param>
///<paramname="maxValue">Maximumallowablevalue.</param>
///<returns>Theclippedvalue.</returns>
privatestaticdoubleClip(doublen,doubleminValue,doublemaxValue)
{
returnMath.Min(Math.Max(n,minValue),maxValue);
}

///<summary>
///Determinesthemapwidthandheight(inpixels)ataspecifiedlevel
///ofdetail.
///</summary>
///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)
///to23(highestdetail).</param>
///<returns>Themapwidthandheightinpixels.</returns>
publicstaticuintMapSize(intlevelOfDetail)
{
return(uint)256<<levelOfDetail;
}

///<summary>
///Determinesthegroundresolution(inmetersperpixel)ataspecified
///latitudeandlevelofdetail.
///</summary>
///<paramname="latitude">Latitude(indegrees)atwhichtomeasurethe
///groundresolution.</param>
///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)
///to23(highestdetail).</param>
///<returns>Thegroundresolution,inmetersperpixel.</returns>
publicstaticdoubleGroundResolution(doublelatitude,intlevelOfDetail)
{
latitude=Clip(latitude,MinLatitude,MaxLatitude);
returnMath.Cos(latitude*Math.PI/180)*2*Math.PI*EarthRadius/MapSize(levelOfDetail);
}

///<summary>
///Determinesthemapscaleataspecifiedlatitude,levelofdetail,
///andscreenresolution.
///</summary>
///<paramname="latitude">Latitude(indegrees)atwhichtomeasurethe
///mapscale.</param>
///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)
///to23(highestdetail).</param>
///<paramname="screenDpi">Resolutionofthescreen,indotsperinch.</param>
///<returns>Themapscale,expressedasthedenominatorNoftheratio1:N.</returns>
publicstaticdoubleMapScale(doublelatitude,intlevelOfDetail,intscreenDpi)
{
returnGroundResolution(latitude,levelOfDetail)*screenDpi/0.0254;
}

///<summary>
///Convertsapointfromlatitude/longitudeWGS-84coordinates(indegrees)
///intopixelXYcoordinatesataspecifiedlevelofdetail.
///</summary>
///<paramname="latitude">Latitudeofthepoint,indegrees.</param>
///<paramname="longitude">Longitudeofthepoint,indegrees.</param>
///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)
///to23(highestdetail).</param>
///<paramname="pixelX">OutputparameterreceivingtheXcoordinateinpixels.</param>
///<paramname="pixelY">OutputparameterreceivingtheYcoordinateinpixels.</param>
publicstaticvoidLatLongToPixelXY(doublelatitude,doublelongitude,intlevelOfDetail,outintpixelX,outintpixelY)
{
latitude=Clip(latitude,MinLatitude,MaxLatitude);
longitude=Clip(longitude,MinLongitude,MaxLongitude);

doublex=(longitude+180)/360;
doublesinLatitude=Math.Sin(latitude*Math.PI/180);
doubley=0.5-Math.Log((1+sinLatitude)/(1-sinLatitude))/(4*Math.PI);

uintmapSize=MapSize(levelOfDetail);
pixelX=(int)Clip(x*mapSize+0.5,0,mapSize-1);
pixelY=(int)Clip(y*mapSize+0.5,0,mapSize-1);
}

///<summary>
///ConvertsapixelfrompixelXYcoordinatesataspecifiedlevelofdetail
///intolatitude/longitudeWGS-84coordinates(indegrees).
///</summary>
///<paramname="pixelX">Xcoordinateofthepoint,inpixels.</param>
///<paramname="pixelY">Ycoordinatesofthepoint,inpixels.</param>
///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)
///to23(highestdetail).</param>
///<paramname="latitude">Outputparameterreceivingthelatitudeindegrees.</param>
///<paramname="longitude">Outputparameterreceivingthelongitudeindegrees.</param>
publicstaticvoidPixelXYToLatLong(intpixelX,intpixelY,intlevelOfDetail,outdoublelatitude,outdoublelongitude)
{
doublemapSize=MapSize(levelOfDetail);
doublex=(Clip(pixelX,0,mapSize-1)/mapSize)-0.5;
doubley=0.5-(Clip(pixelY,0,mapSize-1)/mapSize);

latitude=90-360*Math.Atan(Math.Exp(-y*2*Math.PI))/Math.PI;
longitude=360*x;
}

///<summary>
///ConvertspixelXYcoordinatesintotileXYcoordinatesofthetilecontaining
///thespecifiedpixel.
///</summary>
///<paramname="pixelX">PixelXcoordinate.</param>
///<paramname="pixelY">PixelYcoordinate.</param>
///<paramname="tileX">OutputparameterreceivingthetileXcoordinate.</param>
///<paramname="tileY">OutputparameterreceivingthetileYcoordinate.</param>
publicstaticvoidPixelXYToTileXY(intpixelX,intpixelY,outinttileX,outinttileY)
{
tileX=pixelX/256;
tileY=pixelY/256;
}

///<summary>
///ConvertstileXYcoordinatesintopixelXYcoordinatesoftheupper-leftpixel
///ofthespecifiedtile.
///</summary>
///<paramname="tileX">TileXcoordinate.</param>
///<paramname="tileY">TileYcoordinate.</param>
///<paramname="pixelX">OutputparameterreceivingthepixelXcoordinate.</param>
///<paramname="pixelY">OutputparameterreceivingthepixelYcoordinate.</param>
publicstaticvoidTileXYToPixelXY(inttileX,inttileY,outintpixelX,outintpixelY)
{
pixelX=tileX*256;
pixelY=tileY*256;
}

///<summary>
///ConvertstileXYcoordinatesintoaQuadKeyataspecifiedlevelofdetail.
///</summary>
///<paramname="tileX">TileXcoordinate.</param>
///<paramname="tileY">TileYcoordinate.</param>
///<paramname="levelOfDetail">Levelofdetail,from1(lowestdetail)
///to23(highestdetail).</param>
///<returns>AstringcontainingtheQuadKey.</returns>
publicstaticstringTileXYToQuadKey(inttileX,inttileY,intlevelOfDetail)
{
StringBuilderquadKey=newStringBuilder();
for(inti=levelOfDetail;i>0;i--)
{
chardigit='0';
intmask=1<<(i-1);
if((tileX&mask)!=0)
{
digit++;
}
if((tileY&mask)!=0)
{
digit++;
digit++;
}
quadKey.Append(digit);
}
returnquadKey.ToString();
}

///<summary>
///ConvertsaQuadKeyintotileXYcoordinates.
///</summary>
///<paramname="quadKey">QuadKeyofthetile.</param>
///<paramname="tileX">OutputparameterreceivingthetileXcoordinate.</param>
///<paramname="tileY">OutputparameterreceivingthetileYcoordinate.</param>
///<paramname="levelOfDetail">Outputparameterreceivingthelevelofdetail.</param>
publicstaticvoidQuadKeyToTileXY(stringquadKey,outinttileX,outinttileY,outintlevelOfDetail)
{
tileX=tileY=0;
levelOfDetail=quadKey.Length;
for(inti=levelOfDetail;i>0;i--)
{
intmask=1<<(i-1);
switch(quadKey[levelOfDetail-i])
{
case'0':
break;

case'1':
tileX|=mask;
break;

case'2':
tileY|=mask;
break;

case'3':
tileX|=mask;
tileY|=mask;
break;

default:
thrownewArgumentException("InvalidQuadKeydigitsequence.");
}
}
}
}
}

　　注：本文中内容来源于互联网整理而成，如涉及到任何侵权等行为请联系本人。

　　推荐资源：

　　《BingMapsTileSystem》

转载自/article/4658542.html
                                            

                                        

                        
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