BZOJ 2067([Poi2004]SZN-树形DP-树链最小覆盖及其最长线最小解)

2067: [Poi2004]SZN

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Description

String-Toys joint-stock 公司需要你帮他们解决一个问题. 他们想制造一个没有环的连通图模型. 每个图都是由一些顶点和特定数量的边构成. 每个顶点都可以连向许多的其他顶点.一个图是连通且无环的. 图是由许多的线做成的.一条线是一条连接图中两个顶点之间的路径.由于一些技术原因,两条线之间不能有重叠的部分,要保证图中任意一条边都被且仅被一条线所覆盖.由于一些技术原因,做一个这样的图的模型的费用取决于用了多少条线以及最长的那条的长度. (每条边的长度都为1.),给出对应的图,求出最少能用多少条线以及在用最少线的情况下最长的那根线最短可以为多少.

Input

第一行仅包含一个数n – 顶点的总数, 2 <= n <= 10 000. 顶点从1 到 n进行编号. 接下来的n - 1 行描述这些边, 每行两个数a 和 b, 1 <= a, b <= n, a <> b. 表示顶点a和顶点b之间有一条边.

Output

输出两个数,最少用多少条线以及在用最少线的情况下最长线最短可以为多少.

Sample Input

9

7 8

4 5

5 6

1 2

3 2

9 8

2 5

5 8

Sample Output

4 2

HINT

Source

Stage 1

树链最小覆盖&其最长链最小解。。

早在看[SHOI]公交线路时就应该做这题的。。。（当时题解没有好像？？？？）

各种错。注意这是POI的题目

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define MAXN (100000+10)
#define MAXM (200000+10)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
typedef long long ll;
int edge[MAXM],next[MAXM]={0},pre[MAXN]={0},size=1;
void addedge(int u,int v)
{
edge[++size]=v;
next[size]=pre[u];
pre[u]=size;
}
void addedge2(int u,int v){addedge(u,v),addedge(v,u);}
int n,fa[MAXN]={0},f[MAXN]={0},son[MAXN]={0},g[MAXN]={0},maxg;
void dfs1(int x)
{
f[x]=x!=1;
Forp(x)
{
int &v=edge[p];
if (v^fa[x])
{
fa[v]=x;
dfs1(v);
f[x]+=f[v];son[x]++;
}
}
f[x]-=(son[x]+(x!=1))/2;
}
int a[MAXN]={0},tot=0;
bool check(int m)
{
int l=1,r=tot;
while (l<=r)
{
if (l==m) l++;
if (r==m) r--;
if (a[l]+a[r]>maxg) return 0;
l++,r--;
}
return 1;
}
bool dfs2(int x)
{
Forp(x)
{
int &v=edge[p];
if (v!=fa[x]) if (!dfs2(v)) return 0;
}
tot=0;
Forp(x) //把a独立开，以免混淆
{
int &v=edge[p];
if (v!=fa[x]) a[++tot]=g[v];
}
//	if (tot==0) return (g[x]=1)<=maxg;
if (x==1&&tot%2==0)
{
g[x]=0;
//	if (tot&1) a[++tot]=0;
sort(a+1,a+1+tot);
int l=1,r=tot;
while (l<r) g[x]=max(g[x],a[l++]+a[r--]) ;
if (g[x]>maxg) return 0;
return 1;
}
if (tot%2==0) a[++tot]=0;
sort(a+1,a+1+tot);
{
int l=1,r=tot,ans=INF;
while (l<=r)
{
int m=l+r>>1;
if (check(m)) ans=m,r=m-1;
else l=m+1;
}
if (ans^INF) g[x]=a[ans]+(x!=1);
else g[x]=INF;
}
return g[x]<=maxg;
}
int main()
{
//	freopen("bzoj2067.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
For(i,n-1){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addedge2(u,v);}
dfs1(1);
printf("%d ",f[1]);
//	For(i,n) cout<<son[i]<<' ';cout<<endl;
//	For(i,n) cout<<fa[i]<<' ';cout<<endl;
//	For(i,n) cout<<f[i]<<' ';cout<<endl;
//cout<<dfs2(6);
{
int l=1,r=n-1,ans=0;
while (l<=r)
{
int &m=maxg=(l+r)>>1;
if (dfs2(1)) ans=m,r=m-1;
else l=m+1;
}
printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}

附带随机数据生成器：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define MAXN (10000+10)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
typedef long long ll;
int father[MAXN],n;
int getfather(int x)
{
if (father[x]==x) return x;
return father[x]=getfather(father[x]);
}
void union2(int x,int y)
{
father[getfather(x)]=father[getfather(y)];
}
int main()
{
freopen("bzoj2067_2.in","w",stdout);
srand(time(NULL));
n=10;For(i,n) father[i]=i;
cout<<n<<endl;
For(i,n-1)
{
int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;
while (getfather(x)==getfather(y)) x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;
cout<<x<<' '<<y<<endl;union2(x,y);
}

return 0;
}