hdu - 4602 - Partition（快速幂）

题意：将一个整数n分拆成小于或等于它的正整数相加，共有2^(n-1)种拆法，问在所有的拆法中，数字k出现的次数(1 <= n, k <= 1000000000，共有T(1 <= T <= 10000)组测试数据)，结果模1000000007。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602

——>>三种情况：

1、当k > n时，结果为0；

2、当k == n时，结果为1；

3、当k < n时，把n分成n个1，要取出k个连续的1组成1个k，设取出来的这k个1的第一位是b，则b的左边有b-1个1，根据题意得，将b-1分拆共有2^(b-2)种拆法，[b, b+k-1]是取的连续的1，它的右边还有n - (b+k-1)个1，n - (b+k-1)有2^[n - (b+k-1) - 1] = 2^(n-b-k)种拆法，所以，当取定这个位置的k时，有2^(b-2) *  2^(n-b-k) = 2^(n-k-2)种情况（发现与b无关），这里没有重复，因为计算每个位置的k只计算他自己一次，而不管其他地方是否也出现了k。

当b == 1时——>b的左边没有1，右边——>2^(n-b-k) = 2^(n-1-k)；

当b == n-k+1时——>组成的k的右边没有1，左边——>2^(b-2) = 2^(n-1-k)；

当2 <= b <= n-k时——>就有(n-k-2+1) * 2^(b-2) *  2^(n-b-k)；

总共就是2^(n-b-k) + 2^(n-1-k) + (n-k-2+1) * 2^(b-2) *  2^(n-b-k) =
(n-k+3)*2^(n-k-2)。

由于指数大，应用快速幂。

#include <cstdio>

using namespace std;

const int mod = 1000000000 + 7;

int pow_mod(int n)
{
if(n == 0) return 1;
if(n == 1) return 2;
int x = pow_mod(n / 2);
long long ans = (long long)x * x % mod;
if(n % 2 != 0) ans = ans * 2 % mod;
return (int)ans;
}

int main()
{
int T, n, k, ret;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d", &n, &k);
if(k > n) ret = 0;
else if(k == n) ret = 1;
else if(k == n-1) ret = 2;
else ret = (int)((long long)(n - k + 3) * pow_mod(n - k - 2) % mod);
printf("%d\n", ret);
}
return 0;
}