九度笔记之 1252：回文子串

题目描述：

输入一个字符串，输出该字符串中对称的子字符串的最大长度。

比如输入字符串“google”，由于该字符串里最长的对称子字符串是“goog”，因此输出4。

输入：

存在多组数据，每组数据一行字符串，长度不大于100。

输出：

输出回文子串的最大长度。

样例输入：

google

样例输出：

4

算法分析：

 本来打算用《最长合法括号序列1》中的算法，利用动态规划做，但是对于例如“aaa”的情况该算法就无效了

 因为括号必须是左右一对同时出现，左边的必为”(“，右边的必为”)“，所以当出现str[pos]==”(”或 str[sympos]<0 或str[sympos]==”)”的情况时，str[pos]位置的符号不可能再和dp[pos-1]合法子括号序列的子字符串构成合法括号序列。

(()(

)()(

())

)())

对于回文字符串，则会出现以下情况

aaa   

      dp[1]=2 ,    

      pos==2时，sympos== -1,得到dp[pos]=1 实际上dp[pos]=3

       因为a[1]相当于一个回文字符串，str[0]==str[2]，dp[pos]=3

abadabad

      dp[6]=7,     

      pos==8时，sympos== -1,得到dp[pos]=1 实际上dp[pos]=5

      因为abadaba中的子字符串aba为一个回文字符串，str[3]==str[7],故dp[pos]=5

 

公共子序列查找

新的思路就是，如果字符串s中含有回文字符串，回文字符串一定为该字符串的逆序列rs和该字符串s的公共子序列，如下所示。

      google        s

  elgoog      sr   

 

                 abamngnm    s

                       mngnmaba   sr

  mngnmaba       sr

 算法实现就很简单了，从sr的某个位置开始，s从0开始逐个字符比较，记录最长的公共序列。

另外一种快速的 manach算法 参见
1252：回文子串

源代码：

程序中需要注意的是srbegin的每次循环，temLen都要重新置为0

srid的每次循环结束后，也要判断一下temLen和maxLen的大小，

 google      s

elgoog       sr

在sid==3,srid==5时，

sr.at(srid)==s.at(sid)

temLen++;

srid++;sid++;

循环退出，此时temLen==4,maxLen==0

还有就是考虑到sr需要前向错位，后向错位来比较，所以需要将s,sr反过来比较一下。参看int getMaxNum(std::string &s)

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int getMaxNum(std::string &s,std::string &sr){
int sLen = s.size();
int maxLen = 0;
int temLen = 0;
/*
*   google   s
* elgoog    sr
*/
/*
* abacdefgfedcmnm
* mnmcdefgfedcaba
*/
int srbegin = 0;
while(srbegin < sLen){// sr start from i compare s
int srid = srbegin;
int sid = 0;
temLen = 0;  //attention
while(srid < sLen){
if(sr.at(srid)==s.at(sid)){
temLen++;
}else{
if(temLen > maxLen)
maxLen = temLen;
temLen=0;
//break;
}
srid++;
sid++;
}//while(srid < sLen)
if(temLen>maxLen)     //attention srid==sLen must be considered for "google"
maxLen = temLen;
srbegin++;
}
return maxLen;
}

int getMaxNum(std::string &s){
std::string sr(s.rbegin(),s.rend());
int maxLen = 0;
maxLen = getMaxNum(s,sr);
int rMaxLen = getMaxNum(sr,s);
if(rMaxLen>maxLen)
return rMaxLen;
else
return maxLen;
}

void test(){
std::string s = "ab";
std::string sr(s.rbegin(),s.rend());
std::cout<<sr<<std::endl;
}
void judo(){
std::string s;
//int temLen = 0;
while(std::cin>>s){
std::cout<<getMaxNum(s)<<std::endl;
}
}
int main() {
//cout << "!!!Hello World!!!" << endl; // prints !!!Hello World!!!
judo();
return 0;
}

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Problem: 1252
User: KES
Language: C++
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:1520 kb
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