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ZOJ贪心算法_题目

2013-07-22 20:59 176 查看

ZOJ贪心算法_题目（转）

#1117 经典贪心，哈夫曼编码。

#1184 硬币称重，经典，1.若被判平，左右所有球必正常；2.若判轻或判重，对应球被判轻、重记数+1；3.只有球只被判轻或判重，且次数跟天平不平衡次数相等，该球才能是坏的，否则必然是好的。

#1409 求最佳带宽价格比，其中带宽为所有组件的带宽最小值，价格为各个组件价格总和，用贪心即可：记录所有可能的带宽，然后枚举带宽求最优价格值，直接贪心得到当时的比例更新最大值。

#1543 将原式稍微展开，发现各个数字分别被开方了 N 次，N-1 次...剩下因子是不变常数。因此贪心让大的数先结合，预排序即可。

#2067 数矩形，保存每个格子同以行往右最多的白格子数(包括自身)，然后作 O(n^3) 的枚举。

#2109 肥老鼠系列：简单的贪心即可，从最大比例的入手。

#2229 骑车上学，贪心，O(n)，枚举所有车子，如果：1. 开始时间 < 0 的，不予考虑，太快的赶不上，太慢的赶上也没用。2. 开始时间 > 0 的，Charley 和最早到达的车子一起到达。

#2256 计程车计费的策略，怎么坐最便宜：当有整 8 公里以上，换成 18 块钱。有剩下的，如果剩下 5 块以下，按 2.4 块每公里算。当然，这里必须是在输入为 8 公里以上才能这样算。否则的话，按照先跑 10 公里，再跑 2 元每公里算。

#2376 所有蚁碰头后不改方向互换身份，因此等价于只会直走互相穿透。

#2397 田忌赛马，经典的贪心，具体见解题报告。

#2422 1985 的升级版，现将本题形象化，就是一组并排矩形包含的最大矩形面积，用两个栈，来回扫一遍即可。

#2433 如果 N <= 3 无法达到，否则，修的高速公路肯定是 1..i 和 i-1..n，这样，只需恰当选取 i 令 i-1..i 这段路最短即为最优。

#2488 排序之后贪心，假设前 i-1 根都断了，那么剩下重量取决于第 i 根，并且，加入剩下的 n-i 根，那么当前的承重为 A[i]*(n-i)，扫描一遍求出这个最大值即可。

#2511 很水很直白，直接加起来，然后贪心取最大就行了。

#2536 背包，先将现有的砝码全部背包一次，然后每增加一个砝码，就取最小的不符值作为新的砝码加入再背包，所有砝码加完之后剩下的不符值就是结果。不过这样做很慢的，也是刚刚够时间和内存。

#2581 找出一条欧几里德图的最短周游回路，满足：先只往右走到最右点，再走回最左点，要覆盖所有点，求最短回路长度。具体贪心方法见程序注释。

#2585 回文距离，简单的统计各个字母出现次数，统计差别数的绝对值求和即可。

#2592 把从头累加的数组 FD[] 和从尾累加的数组 BK[] 求出，并且求出某个位置往前 FD[] 的最小值，往后 BK[] 的最大值，然后枚举 j 判别即可，详见程序注释。

#2642 堆栈贪心法，给一个数组 A
，对于区间 i, j 之间，函数 f(i, j) = SUM(A[i..j]) * MIN(A[i..j])，求 MAX(f(i, j)), 0 <= i <= j < N。首先，对数组求和预处理，于是可以 O(1) 得到区间的求和。然后，用堆栈贪心法：求出第 i 个元素左边第一个比它小的下标 L[i]，和右边第一个逼它大的下标 R[i]。预处理 O(N)，现在可以求出最小值是 A[i] 时的最宽区间即为 L[i]+1..R[i]-1，然后枚举 i，求最大的 A[i]
* SUM(A[L[i]+1..R[i]-1])，O(N) 可以处理完毕。

#2656 要从某个站开始直到结束，油量保持为正即可。可以用堆栈做到线性的处理，具体解释见程序注释。

#2658 可以证明，假设所有 A~Z 的字母统计数序列为 C[k]，对 C[k] 排序，两个序列是 YES 的充要条件是已排序 C[k] 和 C'[k] 完全相同。

#2670 构造一个贪心算法的反例，其实不难想出，看程序注释有一种构造方法。

#2688 很巧妙的一道最优化题，大概可以列入贪心的范畴。题目要求一个 5 维空间的 Manhattan 距离 N 点最远点对距离，可以用 O(2 ^ 5 * N) 的方法解决。详见解题报告。

#2878 明显，找到最大的铺号 max，最小的铺号 min，Michael 将车停在这区间内任一个地方，最少刚好走 2*(max-min) 的距离。

#2883 明显全部要买，并且折扣的个数有且仅有 N/3 个，于是先排序，然后贪心从大往小取，每次取 3 个。

#2921 股票买卖：经典的贪心，先记录所有档案，然后从尾到头遍历；遍历之前创建一个优先队列，存放当天之后剩余的价格 p 和剩余可卖出数为优先级的所有档案。每遍历一天，加入当天价格和可卖出数到优先队列，然后将当天买入的股票卖完：一直从优先队列中取档案，先取出来的肯定是最贵的，一直卖，直到队列为空或者当天买入的股票已经卖完。

#2956 把各个坐标重叠的厚度累加一下，最后取最大值即可。

#2975 福娃，奥运专栏，对每种福娃算一次，枚举两行，如果两行有 k 个公共的，结果加 C(k,2)，复杂度 O(n^3) 还可以加位运算优化。

#3019 就是求两个集合交集元素个数，即已序序列的 LCS，先排序，然后 STL 交集就好了。

#3116 经典贪心，先按分值大的优先，然后按尽可能大的事间来分配。

#3143 贪心，生成一个序列，后一个各位乘积等于前一个数，直接分解前一个，注意要从 9 到 2 分解，然后串接起来就得到下一个。

#3197 给出若干个线段，求把整个 [0,N] 的区间覆盖需要最少多少条线段。比较特殊的贪心方法，先对所有区间排序。然后，顺序枚举，记录到当前区间左界止最少的次数 K，初始化 K 为 1。和 K-1 次时能到达最右位置 A，以及新一段往后接能到最右的位置 B。对于当前枚举到的线段，如果左界 > A+1，那么 A = B，并 K++。然后用其右区间更新到 B。

#3212 矩阵构造，使得恰好有 K 个内部单元的值等于其四周的值之和。随便找 K 个内部单元格，将其本身及四周的单元格都涂成 0，其他的全涂成 1 即可。

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