SGU 200 Cracking RSA （高斯消元）

分类： ACM_数学类2013-07-22
11:12 90人阅读 评论(0) 收藏 举报

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题意：给出m个整理，因子全部为前t个素数。问有多少个子集，乘积是平方数

http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=200

做法：列方程组，a1,a2,a3……am分别表示bi是否在集合中。对于每一个素因子，建立异或方程组，要求因子个数为偶数，即异或为0。

子集个数便是解的个数，高斯消元后求出变元个数num，结果是2^ num-1。除去空集。。

还要模拟一下高精度

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#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#include <queue>

#define pb(a) push_back(a)

#define mp(a,b) make_pair(a,b)

using namespace std;

const int N = 100;

int t,m;

int b
;

int a
[N+1]={0};

int prime
,flag[N*11]={0},cnt=0;

void Init(){

for(int i=2;i<=1000;i++){

if(flag[i]) continue;

prime[cnt++]=i;

if(cnt==t) return ;

for(int j=2;j*i<=1000;j++)

flag[i*j]=1;

}

}

int gauss(int n,int m){

int i,j;

for(i=0,j=0;i<n&&j<m;j++){

int k;

for(k=i;k<n;k++)

if(a[k][j])

break;

if(k<n){

for(int r=j;r<=m;r++)

swap(a[i][r],a[k][r]);

for(int r=0;r<n;r++){

if(r!=i&&a[r][j]){

for(int t=j;t<=m;t++)

a[r][t]^=a[i][t];

}

}

i++;

}

}

return m-i;

}

int ans
;

void out(){

for(int i=ans[0];i>=1;i--)

printf("%d",ans[i]);

if(ans[0]==0) printf("0");

printf("\n");

}

void gao(){

for(int i=1;i<=ans[0];i++){

ans[i]*=2;

}

for(int p=1;p<=ans[0];p++){

if(ans[p]>=10){

ans[p]%=10;

ans[p+1]++;

}

}

if(ans[ans[0]+1]>0) ans[0]++;

}

void fuck(){

ans[1]--;

int p=1;

while(ans[p]<0){

ans[p]+=10;

ans[++p]--;

}

if(ans[ans[0]]==0) ans[0]--;

}

int main(){

scanf("%d%d",&t,&m);

Init();

for(int i=0;i<m;i++){

scanf("%d",&b[i]);

for(int j=0;j<t;j++){

while(b[i]%prime[j]==0){

a[j][i]^=1;

b[i]/=prime[j];

}

}

}

int p=gauss(t,m);

ans[0]=ans[1]=1;

for(int i=1;i<=p;i++)

gao();

fuck();

out();

return 0;

}