hdoj 1299 Diophantus of Alexandria

hdoj 1299 Diophantus of Alexandria

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1299

题意：求 1/x + 1/y = 1/n (x <= y) 的组数。

思路：转化为一个数的因子个数。

因为x，y，z 都是整数，令 y = n+k (倒数和相等，x，y 明显大于 n)，带入式子可得 x = n*n / k + n ；所以 x 的组数就与k相关了，只要 k 满足是 n*n 的约数，组数就 +1。假设 n = (p1^r1) * (p2^r2) * (p3^r3) * ... * (pn^rn)，则 n 的约数个数为 (r1+1) * (r2+1) * ... * (rn+1)， n * n 可分解为 n * n = (p1^2r1) * (p2^2r2) * … *(pn^2rn)， 所以 n*n 的约数个数为 cnt = (2r1+1) * (2r2+1) * … * (2rn+1)。公式中的 p1，p2，……，pn 为素数。所以就转化为求素数的问题，这里用到线性筛法求 sqrt（n）内的素数。因为 x < y， 所以把结果除以2就得到答案。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;

typedef long int LL;
const int maxv = 35000;
int prime[4000], num[maxv];

void prim()    //筛法求素数
{
int i, j, k = 1;
for(i = 2; i < maxv; ++i)    num[i] = 1;
prime[0] = 2, num[4] = 0;
for(i = 3; i < maxv; i += 2)
{
if(num[i])    prime[k++] = i;
for(j = 0; (j<k && i*prime[j] < maxv); ++j)
{
num[i*prime[j]] = 0;
if(i%prime[j] == 0)    break;
}
}
}

int counter(int n)    //计算约数个数
{
int cnt = 1, i, j, k = 0;
int q;
i = (int)sqrt(n*1.0)+1;
for(j = 0; prime[j] <= i; ++j)
{
if(n % prime[j] == 0)
{
q = 0;
while(n%prime[j] == 0){
n = n/prime[j], q++;
}
cnt *= (2*q+1);
}
}

if(n > 1)
cnt *= 3;
return (cnt+1)/2;
}
int main()
{
int n;
int i = 1, cnt, t;
prim();
//freopen("hdoj1299.txt", "r", stdin);
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> n;
cnt = counter(n);
cout<<"Scenario #" << i++ <<":\n" << cnt << endl << endl;
}
return 0;
}