并查集模板

普通并查集：

#define MAX_SIZE 100005
int pa[MAX_SIZE];        //存储有向图的边

void init()     //初始化	该函数可以根据具体情况保存和初始化需要的内容
{
for(int i = 0; i < MAX_SIZE; i++)
{
pa[i] = i;
}
}

int findset(int a)	//不带路劲压缩
{
while(pa[a] != a)
{
a = pa[a];
}
return a;
}

void union_nodes(int a, int b)      //集合合并
{
int a1 = findset(a);
int b1 = findset(b);
if(a1 != b1)		//这个判定条件可选，主要是为了防止findset路径压缩的时候出现死循环
{
pa[a1] = b1;		//如果存的是有向图，并且做题时集合中元素的顺序很重要，不能忽略，那么这里应该用"pa[a] = b;"
}
}

带路径压缩的的findset函数：

1.while版本

int findset(int v)      //找元素所在集合的代表元(因为用了路径压缩，路径压缩的主要目的是为了尽快的确定元素所在的集合）
{
int t1,t2=v;
while(v!=pa[v])
v=pa[v];
while(t2!=pa[t2])        //这里优化的思路还是路径压缩（进一步的在查找函数执行的过程中压缩路径），很神奇!
{
t1=pa[t2];
pa[t2]=v;
t2=t1;
}
return v;
}

2.递归版本

int findset(int x)
{
if(pa[x] != x)
{
int root = findset(pa[x]);
return pa[x] = root;
}
else
{
return x;
}
}

个人经验表明在递归版本不栈溢出的情况下，递归版本和循环版本的效率并没有太大差别，并且对于带路径压缩的并查集，基本上不会发生“递归栈溢出”。

另外，union_nodes函数还可以可以采用启发式合并，思路就是把深度较小的那棵子树并到深度较大的那棵子树上，不过一般情况下路径压缩就够用了。

听人说并查集还可以“离散化”，个人从字面上理解应该是指用map、hash来保存每个节点，从而当节点分布比较稀疏的时候，可以比普通并查集更快的完成初始化等工作（待商榷）。