0-1背包解析[以NYoj 289 苹果 为例]

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  0-1背包
  问题：N件物品和体积V的背包，第i件物品的体积是v[i]、价值是w[i].
  求解：哪些物品放入背包可以使背包物品价值最大.
  特点：每种物品只有1件，所以每件物品只可以选择放或者不放.
  状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
          解释：第i件物品只有两种状态，即放或者不放.
                若不放,问题就转化为“前i-1件物品放入体积为V的问题".
                若放,问题就成为”前i-1件物品放入体积为V-v[i]的问题“.
   背包问题的初始化问题：恰好装满，dp[0]=0,dp[1.。V]=-∝.
                         价值最大(没有要求恰好装满)：dp[0..V]=0;
   0-1背包是最简单的背包，其他基础的背包都可以转化为0-1背包来进行求解.
*/
//二维实现
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int dp[1005][1005];
int main()
{
    int N,V;
    while(scanf("%d%d",&N,&V)&&(N||V))
    {
        int v[1005],w[1005];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=V;j>=0;j--)
            {
                if(j<v[i]) dp[i][j]=dp[i-1][j];
                else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp
[V]);
    }
}
//一维实现
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int main()
{
    int N,V;
    while(scanf("%d%d",&N,&V)&&(N||V))
    {
        int v[1005],w[1005],dp[1005];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=V;j>=v[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
        printf("%d\n",dp[V]);
    }
}