字符串 全排列生成问题
2013-07-19 15:54
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转自:http://blog.csdn.net/zinss26914/article/details/8939140
问题
输入一个字符串,打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则输出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba
思路
1.这是典型的递归求解问题,递归算法有四个特性:
必须有可达到的终止条件,否则程序陷入死循环
子问题在规模上比原问题小
子问题可通过再次递归调用求解
子问题的解应能组合成整个问题的解
2.对于字符串的排列问题:
如果能生成n-1个元素的全排列,就能生成n个元素的全排列。对于只有一个元素的集合,可以直接生成全排列。所以全排列的递归终止条件很明确,只有一个元素时。我们可以分析一下全排列的过程:
(1)首先,我们固定第一个字符a,求后面两个字符bc的排列
(2)当两个字符bc排列求好之后,我们把第一个字符a和后面的b交换,得到bac,接着我们固定第一个字符b,求后面两个字符ac的排列
(3)现在是把c放在第一个位置的时候了,但是记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换,为了保证这次c仍是和原先处在第一个位置的a交换,我们在拿c和第一个字符交换之前,先要把b和a交换回来。在交换b和a之后,再拿c和处于第一位置的a进行交换,得到cba。我们再次固定第一个字符c,求后面两个字符b、a的排列
(4)既然我们已经知道怎么求三个字符的排列,那么固定第一个字符之后求后面两个字符的排列,就是典型的递归思路了
下面这张图很清楚的给出了递归的过程:
去掉重复的全排列
如果输入字符有重复字符,就是会造成重复数据的输出,例如abb这种字符串,基于上诉讨论结果如图:
由于全排列就是从第一个数字起,每个数分别与它后面的数字交换,我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换了。例如abb,第一个数与后面两个数交换得bab,bba。然后abb中第二个数和第三个数相同,就不用交换了。但是对bab,第二个数和第三个数不同,则需要交换,得到bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了,因此这个方法不行。
换种思维,对abb,第一个数a与第二个数b交换得到bab,然后考虑第一个数与第三个数交换,此时由于第三个数等于第二个数,所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab,它的第二个数与第三个数交换可以解决bba。此时全排列生成完毕!
输入:abca
输出:
问题
输入一个字符串,打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则输出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba
思路
1.这是典型的递归求解问题,递归算法有四个特性:
必须有可达到的终止条件,否则程序陷入死循环
子问题在规模上比原问题小
子问题可通过再次递归调用求解
子问题的解应能组合成整个问题的解
2.对于字符串的排列问题:
如果能生成n-1个元素的全排列,就能生成n个元素的全排列。对于只有一个元素的集合,可以直接生成全排列。所以全排列的递归终止条件很明确,只有一个元素时。我们可以分析一下全排列的过程:
(1)首先,我们固定第一个字符a,求后面两个字符bc的排列
(2)当两个字符bc排列求好之后,我们把第一个字符a和后面的b交换,得到bac,接着我们固定第一个字符b,求后面两个字符ac的排列
(3)现在是把c放在第一个位置的时候了,但是记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换,为了保证这次c仍是和原先处在第一个位置的a交换,我们在拿c和第一个字符交换之前,先要把b和a交换回来。在交换b和a之后,再拿c和处于第一位置的a进行交换,得到cba。我们再次固定第一个字符c,求后面两个字符b、a的排列
(4)既然我们已经知道怎么求三个字符的排列,那么固定第一个字符之后求后面两个字符的排列,就是典型的递归思路了
下面这张图很清楚的给出了递归的过程:
去掉重复的全排列
如果输入字符有重复字符,就是会造成重复数据的输出,例如abb这种字符串,基于上诉讨论结果如图:
由于全排列就是从第一个数字起,每个数分别与它后面的数字交换,我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换了。例如abb,第一个数与后面两个数交换得bab,bba。然后abb中第二个数和第三个数相同,就不用交换了。但是对bab,第二个数和第三个数不同,则需要交换,得到bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了,因此这个方法不行。
换种思维,对abb,第一个数a与第二个数b交换得到bab,然后考虑第一个数与第三个数交换,此时由于第三个数等于第二个数,所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab,它的第二个数与第三个数交换可以解决bba。此时全排列生成完毕!
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> struct seq{ char str[7]; }; struct seq seqs[800]; int count; int is_swap(char *str, int begin, int k){ ///判断是否需要交换 int i, flag; for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) { if (str[i] == str[k]) { flag = 0; break; } } return flag; } void swap(char *str, int a, int b) ///交换字母 { char temp; temp = str[a]; str[a] = str; str[b] = temp; } void permutation_process(char *name, int begin, int end) { int k; if (begin == end - 1) ///递归出口 { strcpy(seqs[count].str, name); ///进行保存,用于后续的输出 count ++; } else { for (k = begin; k < end; k ++) { [b]if (is_swap(name, begin, k)) ///判断是否要进行交换。如果没有交换,则忽略这种情况 { swap(name, k, begin); ///字母交换 permutation_process(name, begin + 1, end); ///对[begin + 1,end)进行全排列 swap(name, k, begin); ///字母换回 } } } } int compare(const void *p, const void *q) { const char *a = (char*)p; const char *b = (char*)q; return strcmp(a, b); } int main() { char name[7]; ///保存要进行全排列的字符串,长度应较小(小于7) int i, len; while (scanf("%s", name) != EOF) { count = 0; len = strlen(name); permutation_process(name, 0, len); ///全排列 qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare); ///将生成的全排列排序 for (i = 0; i < count; i ++) printf("%s\n", seqs[i].str); printf("\n"); } return 0; }
输入:abca
输出:
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