POJ 2528 Mayor's posters 线段树+离散化

树基础知识
从简单说起，线段树其实可以理解成一种特殊的二叉树。但是这种二叉树较为平衡，和静态二叉树一样，都是提前已经建立好的树形结构。针对性强，所以效率要高。这里又想到了一句题外话：动态和静态的差别。动态结构较为灵活，但是速度较慢；静态结构节省内存，速度较快。
接着回到线段树上来，线段树是建立在线段的基础上，每个结点都代表了一条线段[a , b]。长度为1的线段成为元线段。非元线段都有两个子结点，左结点代表的线段为[a , (a + b ) / 2]，右结点代表的线段为[( a + b ) / 2 , b]。

图一就是一棵长度范围为[1 , 10]的线段树。
长度范围为[1 , L] 的一棵线段树的深度为log ( L - 1 ) + 1。这个显然，而且存储一棵线段树的空间复杂度为O（L）。
线段树支持最基本的操作为插入和删除一条线段。下面已插入为例，详细叙述，删除类似。
将一条线段[a , b] 插入到代表线段[l , r]的结点p中，如果p不是元线段，那么令mid＝（l＋r）/2。如果a<mid，那么将线段[a , b] 也插入到p的左儿子结点中，如果b>mid，那么将线段[a , b] 也插入到p的右儿子结点中。
插入（删除）操作的时间复杂度为O （ Log n ）。
上面的都是些基本的线段树结构，但只有这些并不能做什么，就好比一个程序有输入没输出，根本没有任何用处。
最简单的应用就是记录线段有否被覆盖，并随时查询当前被覆盖线段的总长度。那么此时可以在结点结构中加入一个变量int count；代表当前结点代表的子树中被覆盖的线段长度和。这样就要在插入（删除）当中维护这个count值，于是当前的覆盖总值就是根节点的count值了。另外也可以将count换成bool cover；支持查找一个结点或线段是否被覆盖。

[cpp] view plaincopyprint?
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define L(u) (u<<1)
#define R(u) (u<<1|1)
#define W 1000000
#define N 10000
struct TreeNode { int l,r,c;};
TreeNode node[W*10];
int l[N*2], r[N*2], cood[N*3];
int ans, mark[N*2];

void build ( int u, int l, int r )
{
node[u].l = l;
node[u].r = r;
node[u].c = 0;
if ( l == r ) return;
int mid = ( l + r ) >> 1;
build ( L(u), l, mid );
build ( R(u), mid + 1, r );
}

void update ( int u, int l, int r, int c )
{
if ( node[u].c == c ) return;
if ( node[u].l == l && node[u].r == r )
{
node[u].c = c; return;
}

if ( node[u].c != -1 )
{
node[L(u)].c = node[R(u)].c = node[u].c;
node[u].c = -1;
}
int mid = (node[u].l + node[u].r) >> 1;
if ( r <= mid ) update (L(u),l,r,c);
else if ( l > mid ) update (R(u),l,r,c);
else update (L(u),l,mid,c), update(R(u),mid+1,r,c);
}

void query ( int u )
{
if ( node[u].c != -1 )
{
if( node[u].c && !mark[node[u].c] )
{
mark[node[u].c] = 1;
ans++;
}
return;
}
if ( node[u].l == node[u].r ) return;
query ( L(u) );
query ( R(u) );
}

int bfind ( int l, int r, int num )
{
while ( l <= r )
{
int mid = (l+r) >> 1;
if ( cood[mid] == num ) return mid;
if ( num < cood[mid] ) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
return -1;
}

int main()
{
int cs, n;
scanf("%d",&cs);
while ( cs-- )
{
scanf("%d",&n);
int i, j, a, b;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
cood[i] = l[i];
cood[i+n] = r[i];
}
sort(cood+1,cood+1+n*2);
for ( i = 2, j = 1; i <= n*2; i++ )
if ( cood[i] != cood[i-1] ) cood[++j] = cood[i];

build ( 1, 1, j );
for ( i = 1; i <= n; i++ )
{
a = bfind ( 1, j, l[i] );
b = bfind ( 1, j, r[i] );
update ( 1, a, b, i );
}
ans = 0;
memset(mark,0,sizeof(mark));
query ( 1 );
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}