三分求最小值——HDU3400

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3400

题目大意：

给定两条线AB和CD，现在要从A点，走到D点。

在线段上AB上走，速度是p，在线段CD，上走速度是q，在空间中其他地方走速度是r。

求所需的最小时间。

解题思路：

在线段AB上，任取一点E，A-E-CD的时间必定是一个关于点E的凹函数。

那么我们可以通过三分枚举AB上面的点求取E点，进而求取最小时间。

当AB上的E点固定的时候，求取A-E-CD的最小时间同样可以在CD上面三分枚举求取最小时间。

所以这个题目就是三分里面嵌套三分，具体实现见源代码。

网上说的精度什么的，个人感觉是不可信的，这个题目数据有点水。

如果将我的代码的精度改成10的-1次方还是可以AC。

不过需要注意一些特殊情况还有初始化，因为有可能A B点重合或者是C D点重合。

源代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const double eps=1e-5;
double P,Q,R;
struct node
{
double x,y;
};
node l1,r1,l2,r2;

double dis(node a,node b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double cal(node a,node b)
{
return dis(l1,a)/P+dis(b,r2)/Q+dis(a,b)/R;
}

double time(node a) //在AB上面确定一个点a，用三分的方法求取A——a——CD的最小时间
{
node l,r;
node p1,p2;
l.x=l2.x; l.y=l2.y;
r.x=r2.x; r.y=r2.y;
while(dis(r,l)>eps)
{
p1.x=l.x+(r.x-l.x)*0.382;
p1.y=l.y+(r.y-l.y)*0.382;
p2.x=l.x+(r.x-l.x)*0.618;
p2.y=l.y+(r.y-l.y)*0.618;

if(cal(a,p1)>cal(a,p2))
{
l.x=p1.x; l.y=p1.y;
}
else
{
r.x=p2.x; r.y=p2.y;
}
}
return min(cal(a,l),cal(a,r));
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int cs;
node l,r;
node p1,p2;
scanf("%d",&cs);
while(cs--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf",&l1.x,&l1.y,&r1.x,&r1.y);
scanf("%lf%lf%lf%lf",&l2.x,&l2.y,&r2.x,&r2.y);

scanf("%lf%lf%lf",&P,&Q,&R);
l.x=l1.x; l.y=l1.y;
r.x=r1.x; r.y=r1.y;
while(dis(l,r)>eps)
{
p1.x=l.x+(r.x-l.x)*0.382;
p1.y=l.y+(r.y-l.y)*0.382;
p2.x=l.x+(r.x-l.x)*0.618;
p2.y=l.y+(r.y-l.y)*0.618;

if(time(p1)>time(p2))
{
l.x=p1.x; l.y=p1.y;
}
else
{
r.x=p2.x; r.y=p2.y;
}
}
printf("%.2lf\n",min(time(l),time(r)));
}
return 0;
}