Wiki OI 1063 合并果子

题目链接：http://wikioi.com/problem/1063/

算法与思路：二叉堆的应用，所谓二叉堆就是指任意父节点都不大于或不小于其子节点的完全二叉树，

这题使用的是小顶堆（根节点是所有节点中的最小值）。

欲求最小消耗，则需要每次取最小的两堆果子合并，并将合并后的元素加入集合中，按照这种规则合并直到只剩一堆。

很朴素的想法就是将元素排序，取出合并后插入有序队列中，重复取直到结束。

这个题目数据较弱，可以用这种思路解，时间复杂度为O（n），

但是更优的解法就是使用堆了，它的时间复杂度为O(log n)。

关于堆的介绍请看图解数据结构（8）——二叉堆。

代码如下：

#include <stdio.h>
int heap[10010];
int length;
void sinkup(int i)    //以i为根,向上更新,使得数组成为小顶堆
{
int parent = i >> 1; //找父节点
if(heap[parent] > heap[i])  //如果子节点小于父节点，交换位置
{
int tmp = heap[i];
heap[i] = heap[parent];
heap[parent] = tmp;
if(parent > 1)//继续向上更新
sinkup(parent);
}
}
void min_heapify(int i)    //以i为根,向下更新,使得数组成为小顶堆
{
int l = i << 1; //左孩子
int r = l + 1;  //右孩子
int min = i;
if(l <= length && heap[l] < heap[min])
min = l;
if(r <= length && heap[r] < heap[min])
min = r;
if(i != min)
{
int tmp = heap[i];
heap[i] = heap[min];
heap[min] = tmp;
min_heapify(min);
}
}
void min_build()   //建堆
{
for(int i = length / 2;i >= 1;i--)
min_heapify(i);
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int i;
for(i = 1;i <= n;i++)
scanf("%d",&heap[i]);
length = n;
min_build();
int ans = 0;
int tmp = 0;
while(length > 1)
{
if(length == 2)
{
ans += heap[1];
ans += heap[2];
break;
}
ans += heap[1];       //取最小值
tmp += heap[1];
heap[1] = heap[length];
length--;            //出堆
min_heapify(1);      //更新
ans += heap[1];      //再取一次最小值合并
tmp += heap[1];
heap[1] = heap[length];
length--;
min_heapify(1);
length++;        //把合并的值再插入堆中
heap[length] = tmp; // 插到数组最后一个
sinkup(length);    //向上更新
tmp = 0;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}