C语言位运算详解
2013-07-17 16:44
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C语言位运算详解 位运算是指按二进制进行的运算。在系统软件中,常常需要处理二进制位的问题。C语言提供了6个位操作运算符。这些运算符只能用于整型操作数,即只能用于带符号或无符号的char,short,int与long类型。 C语言提供的位运算符列表: 运算符含义描述 & 按位与 如果两个相应的二进制位都为1,则该位的结果值为1,否则为0 | 按位或 两个相应的二进制位中只要有一个为1,该位的结果值为1 ^ 按位异或 若参加运算的两个二进制位值相同则为0,否则为1 ~ 取反 ~是一元运算符,用来对一个二进制数按位取反,即将0变1,将1变0 << 左移 用来将一个数的各二进制位全部左移N位,右补0 >> 右移 将一个数的各二进制位右移N位,移到右端的低位被舍弃,对于无符号数, 高位补0 1、“按位与”运算符(&) 按位与是指:参加运算的两个数据,按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位都为1, 则该位的结果值为1;否则为0。这里的1可以理解为逻辑中的true,0可以理解为逻辑中的false。按位与其 实与逻辑上“与”的运算规则一致。逻辑上的“与”,要求运算数全真,结果才为真。若, A=true,B=true,则A∩B=true 例如:3&5 3的二进制编码是11(2)。(为了区分十进制和其他进制,本文规 定,凡是非十进制的数据均在数据后面加上括号,括号中注明其进制,二进制则标记为2)内存储存数据 的基本单位是字节(Byte),一个字节由8个位(bit)所组成。位是用以描述电脑数据量的最小单位。二 进制系统中,每个0或1就是一个位。将11(2)补足成一个字节,则是00000011(2)。5的二进制编码是 101(2),将其补足成一个字节,则是00000101(2) 按位与运算: 00000011(2) &00000101(2) 00000001(2) 由此可知3&5=1 c语言代码: #include <stdio.h> main() { int a=3; int b = 5; printf("%d",a&b); } 按位与的用途: (1)清零 若想对一个存储单元清零,即使其全部二进制位为0,只要找一个二进制数,其中各个位符合一下条件: 原来的数中为1的位,新数中相应位为0。然后使二者进行&运算,即可达到清零目的。 例:原数为43,即00101011(2),另找一个数,设它为148,即10010100(2),将两者按位与运算: 00101011(2) &10010100(2) 00000000(2) c语言源代码: #include <stdio.h> main() { int a=43; int b = 148; printf("%d",a&b); } (2)取一个数中某些指定位 若有一个整数a(2byte),想要取其中的低字节,只需要将a与8个1按位与即可。 a 00101100 10101100 b 00000000 11111111 c 00000000 10101100 (3)保留指定位: 与一个数进行“按位与”运算,此数在该位取1. 例如:有一数84,即01010100(2),想把其中从左边算起的第3,4,5,7,8位保留下来,运算如下: 01010100(2) &00111011(2) 00010000(2) 即:a=84,b=59 c=a&b=16 c语言源代码: #include <stdio.h> main() { int a=84; int b = 59; printf("%d",a&b); } 2、“按位或”运算符(|) 两个相应的二进制位中只要有一个为1,该位的结果值为1。借用逻辑学中或运算的话来说就是,一真为真 。 例如:60(8)|17(8),将八进制60与八进制17进行按位或运算。 00110000 |00001111 00111111 c语言源代码: #include <stdio.h> main() { int a=060; int b = 017; printf("%d",a|b); } 应用:按位或运算常用来对一个数据的某些位定值为1。例如:如果想使一个数a的低4位改为1,则只需要 将a与17(8)进行按位或运算即可。 3、“异或”运算符(^) 他的规则是:若参加运算的两个二进制位值相同则为0,否则为1 即0∧0=0,0∧1=1,1∧0=1, 1∧1=0 例: 00111001 ∧ 00101010 00010011 c语言源代码: #include <stdio.h> main() { int a=071; int b = 052; printf("%d",a^b); } 应用: (1)使特定位翻转 设有数01111010(2),想使其低4位翻转,即1变0,0变1.可以将其与00001111(2)进行“异或”运算, 即: 01111010 ^00001111 01110101 运算结果的低4位正好是原数低4位的翻转。可见,要使哪几位翻转就将与其进行∧运算的该几位置为1 即可。 (2)与0相“异或”,保留原值 例如:012^00=012 00001010 ^00000000 00001010 因为原数中的1与0进行异或运算得1,0^0得0,故保留原数。 (3) 交换两个值,不用临时变量 例如:a=3,即11(2);b=4,即100(2)。 想将a和b的值互换,可以用以下赋值语句实现: a=a∧b; b=b∧a; a=a∧b; a=011(2) (∧)b=100(2) a=111(2)(a∧b的结果,a已变成7) (∧)b=100(2) b=011(2)(b∧a的结果,b已变成3) (∧)a=111(2) a=100(2)(a∧b的结果,a已变成4) 等效于以下两步: ① 执行前两个赋值语句:“a=a∧b;”和“b=b∧a;”相当于b=b∧(a∧b)。 ② 再执行第三个赋值语句: a=a∧b。由于a的值等于(a∧b),b的值等于(b∧a∧b), 因此,相当于a=a∧b∧b∧a∧b,即a的值等于a∧a∧b∧b∧b,等于b。 很神奇吧! c语言源代码: #include <stdio.h> main() { int a=3; int b = 4; a=a^b; b=b^a; a=a^b; printf("a=%d b=%d",a,b); } 4、“取反”运算符(~) 他是一元运算符,用于求整数的二进制反码,即分别将操作数各二进制位上的1变为0,0变为1。 例如:~77(8) 源代码: #include <stdio.h> main() { int a=077; printf("%d",~a); } 5、左移运算符(<<) 左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位,移动的位数由右操作数指定(右操作数必须是非负 值),其右边空出的位用0填补,高位左移溢出则舍弃该高位。 例如:将a的二进制数左移2位,右边空出的位补0,左边溢出的位舍弃。若a=15,即00001111(2),左移2 位得00111100(2)。 源代码: #include <stdio.h> main() { int a=15; printf("%d",a<<2); } 左移1位相当于该数乘以2,左移2位相当于该数乘以2*2=4,15<<2=60,即乘了4。但此结论只适用于该 数左移时被溢出舍弃的高位中不包含1的情况。 假设以一个字节(8位)存一个整数,若a为无符号整型变量,则a=64时,左移一位时溢出的是0 ,而左移2位时,溢出的高位中包含1。 6、右移运算符(>>) 右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位,移动的位数由右操作数指定(右操作数必须是非负 值),移到右端的低位被舍弃,对于无符号数,高位补0。对于有符号数,某些机器将对左边空出的部分 用符号位填补(即“算术移位”),而另一些机器则对左边空出的部分用0填补(即“逻辑移位”)。注 意:对无符号数,右移时左边高位移入0;对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移 入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的 系统移入1。移入0的称为“逻辑移位”,即简单移位;移入1的称为“算术移位”。 例: a的值是八进制数113755: a:1001011111101101 (用二进制形式表示) a>>1: 0100101111110110 (逻辑右移时) a>>1: 1100101111110110 (算术右移时) 在有些系统中,a>>1得八进制数045766,而在另一些系统上可能得到的是145766。Turbo C和其他一些C 编译采用的是算术右移,即对有符号数右移时,如果符号位原来为1,左面移入高位的是1。 源代码: #include <stdio.h> main() { int a=0113755; printf("%d",a>>1); } 7、位运算赋值运算符 位运算符与赋值运算符可以组成复合赋值运算符。 例如: &=, |=, >>=, <<=, ∧= 例: a & = b相当于 a = a & b a << =2相当于a = a << 2 位运算的应用和实例 分类: 编程之美2011-08-27 20:13 2050人阅读 评论(2) 收藏 举报 位运算应用口诀 清零取数要用与,某位置一可用或 若要取反和交换,轻轻松松用异或移位运算 要点 1 它们都是双目运算符,两个运算分量都是整形,结果也是整形。 2 "<<" 左移:右边空出的位上补0,左边的位将从字头挤掉,其值相当于乘2。 3 ">>"右移:右边的位被挤掉。对于左边移出的空位,如果是正数则空位补0,若为负数,可能补0或补1,这取决于所用的计算机系统。 4 ">>>"运算符,右边的位被挤掉,对于左边移出的空位一概补上0。 位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask) (1) 按位与-- & 1 清零特定位 (mask中特定位置0,其它位为1,s=s&mask) 2 取某数中指定位 (mask中特定位置1,其它位为0,s=s&mask) (2) 按位或-- | 常用来将源操作数某些位置1,其它位不变。 (mask中特定位置1,其它位为0 s=s|mask) (3) 位异或-- ^ 1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1,其它位为0 s=s^mask) 2 不引入第三变量,交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1) 目标 操作 操作后状态 a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1 b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1 a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1 即 a ^= b b ^= a b ^= b 这样3步,即可交换两个数字 且没有占用空间. 二进制补码运算公式: (看到这些功能,似乎没必要了解补码的原理) -x = ~x + 1 = ~(x-1) ~x = -x-1 -(~x) = x+1 ~(-x) = x-1 x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y) x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y) x^y = (x|y)-(x&y) x|y = (x&~y)+y x&y = (~x|y)-~x x==y: ~(x-y|y-x) x!=y: x-y|y-x x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x)) x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x)) x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较 x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较 应用举例 (1) 判断int型变量a是奇数还是偶数 a&1 = 0 偶数 a&1 = 1 奇数 (2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int)),即a>>k&1 (先右移再与1) (3) 将int型变量a的第k位清0,即a=a&~(1<<k) (10000 取反后为00001 ) (4) 将int型变量a的第k位置1,即a=a|(1<<k) (5) int型变量循环左移k次,即a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16) (6) int型变量a循环右移k次,即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16) (7)、整数的平均值 对于两个整数x,y,如果用 (x+y)/2 求平均值,会产生溢出,因为 x+y 可能会大于INT_MAX,但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的,我们用如下算法: [cpp] view plaincopy 1 int average(int x, int y) //返回X、Y的平均值 2 { 3 return (x & y) + ( (x^y)>>1 ); 4 //x&y 取出x和y二进制都为 1 的所有位,这是x、y都为 1 的部分,因为相同,所以直接加就行了 5 //x^y x和y中有一个为 1 的所有位 6 //后者是x为 1,y为 0的部分,以及y为 1,x为 0 的部分,两部分加起来除以2,然后跟前面的相加就可以了 7 } (8)对于一个数 x >= 0,判断是不是2的幂。 [cpp] view plaincopy 8 boolean power2(int x) 9 { 10 return ( (x&(x-1))==0) && (x!=0); 11 } (9)不用temp交换两个整数 [cpp] view plaincopy 12 void swap(int x , int y) 13 { 14 x ^= y; 15 y ^= x; 16 x ^= y; 17 } (10)计算绝对值 [cpp] view plaincopy 18 //因为i为0或-1,所以减i即是要么加0要么加1 19 int my_abs(int a) //正数的时候,比较好理解 20 { 21 int i = a >> 31; //负数的时候,右移数值位补进符号位,导致32个bit都是1,也就是-1,此时 i 为-1 22 return ( (a ^ i) - i); //与 -1 即0xFFFFFFFF异或就相当于取反,然后减去-1,就相当于加1,也就是取反加1, 23 } (11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1) (12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a * (2^n) 等价于 a<< n (13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下) a / (2^n) 等价于 a>> n 例: 12/8 == 12>>3 (14) a % 2 等价于 a & 1 (15) if (x == a) x= b; else x= a; 等价于 x= a ^ b ^ x; (16) x 的 相反数 表示为 (~x+1) (17)输入2的n次方:1 << 19 (18)乘除2的倍数:千万不要用乘除法,非常拖效率。只要知道左移1位就是乘以2,右移1位就是除以2就行了。比如要算25 * 4,用25 << 2就好啦 实例 功能 | 示例 | 位运算 ----------------------+---------------------------+-------------------- 去掉最后一位 | (101101->10110) | x >> 1 在最后加一个0 | (101101->1011010) | x < < 1 在最后加一个1 | (101101->1011011) | x < < 1+1 把最后一位变成1 | (101100->101101) | x | 1 把最后一位变成0 | (101101->101100) | x | 1-1 最后一位取反 | (101101->101100) | x ^ 1 把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x | (1 < < (k-1)) 把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x & ~ (1 < < (k-1)) 右数第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x ^ (1 < < (k-1)) 取末三位 | (1101101->101) | x & 7 取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x & ((1 < < k)-1) 取右数第k位 | (1101101->1,k=4) | x >> (k-1) & 1 把末k位变成1 | (101001->101111,k=4) | x | (1 < < k-1) 末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x ^ (1 < < k-1) 把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x & (x+1) 把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x | (x+1) 把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x | (x-1) 取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x ^ (x+1)) >> 1 去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) | x & (x ^ (x-1)) 判断奇数 (x&1)==1 判断偶数 (x&1)==0 详细给你解释下: /*************************************/ 负数在位移操作中以补码表示 正负的0补还是0 正数补码原来一样如 64原码、补码,反码0111110 负数: -64原码1111110 反1000001(符号不变) 补=反码+1:1000010 */////////////////////////////////////////////////////////////////// 12的二进制如下: 00001100 取反后: 11110011 这是一个负数的补码形式,但这是哪个负数的补码呢? 我们先看看负数的补码如何表示的。【负数的补码是对其原码逐位取反,但符号位除外;然后整个数加1。】 我们返回去弄: 先把11110011-1=11110010 然后符号位以外取反:10001101 看看除符号外的数:0001101 是13 所以这个数是-13 所以:~12=-13 这是百科上的相关知识点: 【求-7的补码。 】 因为给定数是负数,则符号位为“1”。 后七位:-7的原码(10000111)→按位取反(11111000)(负数符号位不变)→加1(11111001) 所以-7的补码是11111001。 已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况: (1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,其原码就是补码。 (2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。 再举一个例子:求-64的补码 +64:01000000 11000000 优先权 操作者 描述 关联 1 :: 范围解析 左到右 2 + + - 后缀/ postfix的递增和递减 () 函数调用 [] 数组下标 。 元素选择参考 - > 通过指针元素的选择 3 + + - 前缀增量和减量 从右到左 + - 一元加号和减号 ! 〜 逻辑不和位不 (类型) 类型转换 * 间接(取值) & 地址 SIZEOF 尺寸 新的,新的[] 动态内存分配 删除,删除[] 动态内存释放 4 * - > * 成员指针 左到右 5 * / % 乘法,除法和余数 6 + - 加法和减法 7 << >> 按位左移和右移 8 < <= <和≤分别为关系运算符 > = 关系运算符>和≥ 9 == ! 对于关系=和≠分别 10 & 按位与 11 ^ 按位XOR(异或) 12 | 按位OR(含) 13 && 逻辑与 14 | | 逻辑或 15 ? 三元条件 从右到左 16 = 直接分配(默认为C + +类) + = - = 转让和差 * = / = %= 转让的产品,商数和余数 << = >> = 按位左移和右移的分配 &= ^ = | = 分配按位AND,XOR和OR 17 扔 抛出运营商(例外抛出) 18 , 逗号 左到右