平面几何常用定理、结论总结 第二篇 微分几何

1. 简单曲线段在三维空间是一一的，可用参数式表达

如圆柱螺线：



2. Ck类曲线定义为向量函数k阶连续可微，k=1时称其为光滑曲线

3. 求曲线在某点法平面方程，可求偏导：



求曲线在某点切线方程，可求偏导：



4. 求曲线在从a到t一段上的弧长，可做如下积分：



5. 若两向量平行，则其叉乘积为零，若两向量垂直，则其点乘积为零

6. 曲线（C）在P点处的曲率为：(挠率用不着)



其中，为曲线在P和P1的切向量的夹角，为P点及其邻近点P1的弧长

计算方法为：



7. 若曲面方程



则其法线方程为



切平面方程为



方向余弦为



8. 曲面论基本定理

高斯-科达齐-迈因纳尔迪公式



其中（曲线第I基本形式）



另外，令



则有（曲线第I基本形式）