hdu 1133（卡特兰数+大数乘除+阶乘）

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卡特兰数的变形

假设m=4,n=3,的一个序列是：0110100显然，它不合法

然后我们把他稍微变化一下：把第一个不合法的“1”后面的所有数0位为1， 1位为0；这样我们得到了另一个序列：0111011，说明每个不合法的都有一个这样的序列跟他一一对应

所以计算公式就是：合法的排列方式=所有排列方式-非法排列方式

这里非法排列方式的计算 就是：(

- 

 )*M!*N!

然而在这题，因为每个人都是不同的，所以还要乘以 M！*N！

所以得出最终方程：

F（N）=(

-

)*M！*N！ 
；

然后再化简一下;

F(N)=(M+N)! * (M-N+1)/(M+1)

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#define N 101
#define B 10000
// *
void mul(int *ans,int b)
{
int i,t;
t=0;
for(i=N-1;i>=0;i--)
{
t=t+ans[i]*b;
ans[i]=t%B;
t/=B;
}
}
// /
void div(int *ans,int b)
{
int i,t;
t=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
t=t*B+ans[i];
ans[i]=t/b;
t=t%b;
}
}
// ^
int F[2*N]
;
void fact()
{
int i;
F[1][N-1]=1;
for(i=2;i<=200;i++)
{
memcpy(F[i],F[i-1],N*sizeof(int));
mul(F[i],i);
}
}

void print(int *ans)
{
int i;
i=0;
while(ans[i]==0&&i<N)i++;
printf("%d",ans[i++]);
while(i<N)printf("%04d",ans[i++]);
printf("\n");
}

int main()
{
int T=1;
int n,m;
int ans
;
fact();
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=-1&&(n+m))
{
printf("Test #%d:\n",T++);
if(m<n)
{
printf("0\n");
continue;
}
memcpy(ans,F[n+m],N*sizeof(int));//(n+m)!
mul(ans,m-n+1);
div(ans,m+1);
print(ans);
}
return 0;
}