A non-local algorithm for image denoising

本文为Non-local principle应用于图像去噪中的论文“A non local algorithm for image denoising”的读书笔记。
Non-local principle近年被用于image matting中，取得了很好的效果。

参考文献：
A. Buades, B. Coll, J.M. Morel, "A non local algorithm for image denoising",
IEEE Computer Vision and Pattern Recognition 2005, Vol 2, pp: 60-65, 2005.
A. Buades, B. Coll, J.M. Morel, “Nonlocal Image and Movie Denoising ”，Int J Comput Vis (2008) 76: 123–139.
Non-local Matting, Lee, CVPR 2011.
KNN Matting, Chen, CVPR 2012.

A non local algorithm for image denoising

Sason@CSDN

1. 介绍
定义去噪方法Dh为一个分解:
v = Dh*v + n(Dh, v) ，
其中v是有噪图像，h为滤波参数，常取决于噪声的标准差。理想情况下Dh*v比v更平滑，n(Dh, v) 接近于白噪声。
去噪方法不应改变原始图像u。但是许多去噪方法退化或去掉了u中的细节和纹理。介绍并分析方法噪声（method noise）用于更好的理解去噪方法导致的结果。

2. 方法噪声（method noise）
定义：u为图像，Dh为依赖于滤波参数h的去噪算子，定义方法噪声为图像间的差异
u − Dh*u.
对多种经典的局部平滑滤波器的方法噪声进行计算和分析：高斯滤波法（the Gaussian filtering）, 各向异性滤波法（the anisotropic filtering), 全变分最小化法（the Total Variation minimization）以及邻域滤波法（the neighborhood filtering ）。

3. NL-means算法
对于离散有噪声图像v = {v(i)|i ∈ I}, 对于像素i的估计值NL[v](i)，为图像中所有像素的加权平均值。其中的权值为像素i和像素j的相似度，满足条件：权值在[0,1]之间，且总和为1。
像素i和像素j的相似度定义为灰度值矢量v(Ni)和v(Nj)间的欧氏距离，Nk表示以像素k为中心的固定尺寸方形邻域。
有着与v(Ni)相似的灰度邻域的像素在加权平均时有较大的权值。

4. NL-means一致性
定理4说明NL-means算法校正有噪图像，而不是从真实图像中分离噪声；
定理5说明条件期望值是V(Ni\{i}) 的函数，用于最小化真实图像u的均方根误差。

5. 讨论与实验
实验环节比较the local smoothing filters和NL-means算法的性能，使用3个判据：方法噪声(the method noise), 视觉质量(the visual quality of the restored image)以及均方根误差（the mean square error）。
实验中设置search window为21*21像素，similarity square neighborhood Ni为7*7像素。若图像像素为N^2，则算法复杂度为49*441*（N^2）。The filtering parameter h设置为10∗σ， σ为噪声的标准差。
1. 通过计算方法噪声获得差异图像，可见NL-Means方法噪声不表示任何可注意到的几何结构；
2. 从视觉质量来看，NL-Means方法更好；
3. NL-Means方法求得的均方根误差约为其他方法的1/2。