数位DP——HDU 3555 要49

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题目大意：

给定一个数n，求取1-n这个闭区间中包含49的数字的个数。（n小于2的64次方）

解题思路：

由于这个题目的范围比较大，所以采用暴力肯定会超时，而且不能开除这么大的数组。

比较基础的数位DP。

定义了3种状态：

dp[i][0]：i位数字的时候不包含49的数字个数

dp[i][1]：i位数字的时候不包含49并且最高位是9的数字个数

dp[i][2]：i位数字的时候包含49的数字个数

源代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int date[25];
__int64 dp[25][3];
//状态0表示不包含49
//状态1表示不包含49并且最高位是9
//状态2表示包含49
void init() //预处理dp数组，注意这个数组开大点，到25左右，不然会wa
{
int i;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0]=1;
for(i=1;i<=25;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-1][0];
dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
}
return;
}
__int64 DP(__int64 x)
{
__int64 ans,sum,flag;
int len,i;
ans=len=flag=0;
while(x)
{
date[++len]=x%10;
x/=10;
}
date[len+1]=0;
for(i=len;i>=1;i--)
{
ans+=dp[i-1][2]*date[i]; //后面出现了49，当前位可以取0-date[i]-1
if(flag)
ans+=dp[i-1][0]*date[i]; //前面出现了49，当前位可以去0-date[i]-1
else
{
if(date[i]>4)
ans+=dp[i-1][1]; //当前位取4，下一位取9
}
if(date[i]==9 && date[i+1]==4)
flag=1;
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int cs;
__int64 n;
init();
scanf("%d",&cs);
while(cs--)
{
scanf("%I64d",&n);
printf("%I64d\n",DP(n+1));
}
return 0;
}