POJ 1320 Street Numbers [佩尔方程]

题目可转述为：求解两个不相等的正整数n，m（n<m），使得 1+2+……+ n = n +（n+1）+ …… + m；输出前十组满足条件的（n，m）（从小到大），每组占一行，每个数占十个格，向右对齐。

分析：要使1+2+……+ n = n +（n+1）+ …… + m，那么n*（n-1）/2=（m-n）（m+n+1）/2，即（2*m+1）^2-8*n^2=1，令 x =2*m+1，y=n；有x^2-8*y^2=1;这是典型的佩尔方程（形如x^2-d*y^2=1的不定方程称为佩尔方程，其中d>1且d不为完全平方数） 已知最小特解为：x1=3，y1=1，由迭代公式有：xn=xn-1 *x1 + d*yn-1*y1；yn=xn-1*y1+yn-1*x1；

那么 xn+1=3*xn+8*yn； yn+1=xn + 3*yn；

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>

int main()
{
int x,y,x1,y1,px,py,d;
x1=3;
y1=1;
px=3;
py=1;
d=8;
for(int i=1;i<=10;i++)
{
x=px*x1+d*py*y1;
y=px*y1+py*x1;
printf("%10d%10d\n",y,(x-1)/2);
px=x;
py=y;
}
return 0;
}