三分法求解问题

    当需要求某凸性或凹形函数的极值，通过函数本身表达式并不容易求解时，就可以用三分法不断逼近求解。



类似二分的定义Left和Rightmid = (Left + Right) / 2，midmid = (mid + Right) / 2;

如果mid靠近极值点，则Right = midmid；

否则(即midmid靠近极值点)，则Left
= mid;

这样就一定确定极值所在的区域

例题：zoj 3203 Light Bulb

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

double H,h,d;

double solve(double x)

{
double z=1.0*(h*d-H*x)/(H-h);
return 1.0*x+1.0*z*h/(x+z);

}

int main()

{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf%lf",&H,&h,&d);
double low=0;
double up=1.0*(1.0*h/H*d);
while(fabs(low-up)>1e-9)
{
double mid=1.0*(low+up)/2;
double midmid=1.0*(mid+up)/2;
if(solve(mid)<=solve(midmid))
{
low=mid;
}
else up=midmid;
}

printf("%.3lf\n",1.0*solve(low));
}
return 0;

}

分析可知：人的影子的变化趋势是先变大后变小，符合三分法的要求。自己完整的分析思路：

          然后就确定横坐标x为人到墙壁的距离(人影的地上部分)，又因为人影长度为在地上部分加上墙上部分，现在需要求解墙上部分(y)

如图



由tan(θ)=y/z=h/(x+z)=H/(D+z)，求出z再带入用x表示y就行了。

然后确定low,up，这就没什么可说的了。