高效算法设计专项：UVa 10691

这道题可以转化为区间选点问题，即给定一些区间，找到最少的点使得每个区间至少存在一个点。只不过这道题上的区间是在一个圆上的，注意到n小于200，可以枚举开始的区间，然后分别进行一次贪心即可，时间复杂度为O(n^2)。只不过由于是在圆上，所以有很多细节需要注意，WA了n炮才调过了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=410;
const double eps=1e-6;
const double pi=acos(-1.0);
int dcmp(double x)
{
if(fabs(x)<eps) return 0;
else return x<0?-1:1;
}
int n,m;
double d;
struct interval
{
double s,e;
interval(double s=0,double e=0):s(s),e(e){}
bool operator<(const interval& tmp) const
{
if(dcmp(e-tmp.e)<0) return true;
if(dcmp(e-tmp.e)==0)
{
double s1=dcmp(e-s)<0?s-2*pi:s;
double s2=dcmp(tmp.e<tmp.s)<0?tmp.s-2*pi:tmp.s;
if(dcmp(s1-s2)>0) return true;
}
return false;
}
bool operator==(const interval& tmp) const
{
return dcmp(e-tmp.e)==0&&dcmp(s-tmp.s)==0;
}
} p[maxn];
double length(double x,double y)
{
return sqrt(x*x+y*y);
}
double formal(double rad)
{
if(dcmp(rad-2*pi)>=0) return rad-2*pi;
if(dcmp(rad)<0) return rad+2*pi;
return rad;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%lf",&n,&d);
m=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
double x,y;
scanf("%lf%lf",&x,&y);
if(dcmp(length(x,y)-d)<=0) continue;
double angle=asin(d/length(x,y));
p[m++]=interval(formal(atan2(y,x)-angle),formal(atan2(y,x)+angle));
}
sort(p,p+m);
m=unique(p,p+m)-p;
for(int i=0;i<m;i++)
{
p[i+m]=p[i];
}
int ans=m;
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(i&&dcmp(p[i].e-p[i-1].e)==0) continue;
int tmp=1,pre=i;
for(int j=i+1;j<m+i;j++)
{
double s=dcmp(p[j].e-p[j].s)<0?p[j].s-2*pi:p[j].s;
if(dcmp(s-p[pre].e)<=0) continue;
else
{
pre=j;
tmp++;
}
}
ans=min(ans,tmp);
double v=p[i].e+2*eps;
for(int j=0;j<2*m;j++) p[j]=interval(formal(p[j].s-v),formal(p[j].e-v));
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}