hdu3001 Traveling (三进制状态压缩dp)
2013-07-08 16:13
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【题目大意】10个点的TSP问题,但是要求每个点最多走两边,不是只可以走一次,所以要用三进制的状态压缩解决这个问题。可以预处理每个状态的第k位是什么。
【解析】和tsp问题相同,类似于上面那个题
【状态转移方程】dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][l]+map[k][j]);
j表示终点 i为二进制表示状态 1表示经过 0表示不经过 把所有可能的路径排列出来 找最小值
l表示i的第j位从1变成0之后的三进制数
k表示中转点 先从去掉一个经过点的位置到k 再从k到j 看这样的路径会不会比i的情况短
这题跟 →(可以点)→ POJ3311 Hie With The Pie 很像的 就是换成三进制存储 不能直接用移位运算
所以先预处理一下 用两个数组模拟三进制 就是下面的 bit[][] 和 tri[][]
【解析】和tsp问题相同,类似于上面那个题
【状态转移方程】dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][l]+map[k][j]);
j表示终点 i为二进制表示状态 1表示经过 0表示不经过 把所有可能的路径排列出来 找最小值
l表示i的第j位从1变成0之后的三进制数
k表示中转点 先从去掉一个经过点的位置到k 再从k到j 看这样的路径会不会比i的情况短
这题跟 →(可以点)→ POJ3311 Hie With The Pie 很像的 就是换成三进制存储 不能直接用移位运算
所以先预处理一下 用两个数组模拟三进制 就是下面的 bit[][] 和 tri[][]
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int bit[12]={0,1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049}; int tri[60000][11];//用tri[i][j]存i状态的第j位 int dp[11][60000];//dp[i][j]存终点为i的通过状态为j的最短距离 int map[11][11];//map[i][j]存i到j的最短距离 int main() { int n,a,b,m,c,ans,flag; for(int i=0;i<59050;++i)//预处理节约时间 { int t=i; for(int j=1;j<=10;++j) { tri[i][j]=t%3; t/=3; if(t==0)break; } } while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); memset(map,0x3f,sizeof(map)); for(int i=0;i<=n;i++)//初始状态 dp[i][bit[i]]=0; while(m--) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(c<map[a][b]) map[a][b]=map[b][a]=c; } ans=inf; for(int i=0;i<bit[n+1];i++)//排列所有状态 { flag=1;//标记i状态是否已经经过所有点 for(int j=1;j<=n;j++)//选一个终点 { if(!tri[i][j])//判断终点位是否为0 { flag=0;//有一个为零则还没有经过所有点 continue; } if(i==j) continue; for(int k=1;k<=n;k++) { int l=i-bit[j];//i状态的第j位置0 if(tri[i][k]==0) continue;//别掉了。。 dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][l]+map[k][j]); } } if(flag)//从所有经过所有点的情况中 找距离最小的点 for(int j=1;j<=n;j++) ans=min(ans,dp[j][i]); } if(ans==inf) printf("-1\n"); else printf("%d\n",ans); } return 0; }
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