ZZY的宠物(矩阵运算+快速幂)
2013-07-06 21:28
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E :ZZY的宠物
描述
ZZY领养了一对刚刚出生的不知名小宠物..巨萌巨可爱!!...小宠物的生命为5个单位时间并且不会在中间出意外翘辫子(如: 从0出生能活到5但活不到6)..小宠物经过2个单位时间成熟..刚刚成熟的一对小宠物能立即生育6只新的小宠物(如: 从0出生的一对在2时成熟并进行第一次生育)...小宠物是很忠诚的..不会在中途换伴侣..每对小宠物生育一次这一对的生育能力就会降低2个..也就是说一对小宠物在第二次生育时就只能生4个了..小宠物成熟后每个单位时间都会尽力的生育(例: 从0出生的一对..2时间生6个..3时间生4个..4时间生2个...5时间生不出..6时间这一对已经挂了..)..生育出来的新小宠物会继续这个过程..
ZZY想知道从单位时间0开始..经过M个单位时间(时间为M时)将有多少只活着的小宠物(0时刻有2只小宠物)
因为ZZY隐隐地觉得什么地方怪怪的...所以请将这个数目mod 10000
输入
多组数据读到EOF
每组数据一行:
M ( 0<=M<=2000000000 )
最多500组数据
输出
每组输出一行为 Case 组号: 答案,即M时刻活着的小宠物个数%10000
样例输入
0
1
2
3
4
8
样例输出
Case 1: 2
Case 2: 2
Case 3: 8
Case 4: 12
Case 5: 32
Case 6: 528
分析:ZZY大牛出的题目,就是不一样。看了很久,听了报告,知道要用矩阵来处理这个题目,可以分析出其特征矩阵为
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 1 2 3 0 1
目标矩阵为p[6][6]
但只用最后一列来保存结果,并且最终结果是放在p[5][]里的,可以把矩阵初始化为
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0
只是保存初始情况,到最后求出(p[5][0]+p[5][1]+p[5][2]+p[5][3]+p[5][4]+p[5][5])%10000就可以得到最后的结果。
代码:
描述
ZZY领养了一对刚刚出生的不知名小宠物..巨萌巨可爱!!...小宠物的生命为5个单位时间并且不会在中间出意外翘辫子(如: 从0出生能活到5但活不到6)..小宠物经过2个单位时间成熟..刚刚成熟的一对小宠物能立即生育6只新的小宠物(如: 从0出生的一对在2时成熟并进行第一次生育)...小宠物是很忠诚的..不会在中途换伴侣..每对小宠物生育一次这一对的生育能力就会降低2个..也就是说一对小宠物在第二次生育时就只能生4个了..小宠物成熟后每个单位时间都会尽力的生育(例: 从0出生的一对..2时间生6个..3时间生4个..4时间生2个...5时间生不出..6时间这一对已经挂了..)..生育出来的新小宠物会继续这个过程..
ZZY想知道从单位时间0开始..经过M个单位时间(时间为M时)将有多少只活着的小宠物(0时刻有2只小宠物)
因为ZZY隐隐地觉得什么地方怪怪的...所以请将这个数目mod 10000
输入
多组数据读到EOF
每组数据一行:
M ( 0<=M<=2000000000 )
最多500组数据
输出
每组输出一行为 Case 组号: 答案,即M时刻活着的小宠物个数%10000
样例输入
0
1
2
3
4
8
样例输出
Case 1: 2
Case 2: 2
Case 3: 8
Case 4: 12
Case 5: 32
Case 6: 528
分析:ZZY大牛出的题目,就是不一样。看了很久,听了报告,知道要用矩阵来处理这个题目,可以分析出其特征矩阵为
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 1 2 3 0 1
目标矩阵为p[6][6]
但只用最后一列来保存结果,并且最终结果是放在p[5][]里的,可以把矩阵初始化为
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
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只是保存初始情况,到最后求出(p[5][0]+p[5][1]+p[5][2]+p[5][3]+p[5][4]+p[5][5])%10000就可以得到最后的结果。
代码:
#include <iostream> #include <cstring> #include<stdio.h> using namespace std; #define MAX 6 #define MOD 10000 struct Matrix { int s[MAX][MAX]; } s,p,h; Matrix GetE()//得到单位矩阵 { Matrix e; memset(e.s,0,sizeof(e.s)); for(int i=0;i<MAX;i++) e.s[i][i]=1; return e; } Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)//矩阵相乘 { Matrix c; int i,j,k; memset(c.s,0,sizeof(c.s)); for(i=0;i<MAX;i++) { for(j=0;j<MAX;j++) { for(k=0;k<MAX;k++) { c.s[i][j]=(c.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%MOD; } } } return c; } Matrix index(Matrix a,int x)//矩阵的指数幂 { Matrix p=GetE(),q=a;//将结果矩阵初始化为单位矩阵 while(x) { if(x&1) p=Mul(p,q); x>>=1; q=Mul(q,q); } return p; } int main(){ int count=0; int m,result; memset(s.s,0,sizeof(s.s)); memset(h.s,0,sizeof(h.s)); s.s[5][0]=2; for(int i=0;i<MAX;i++) h.s[i][i+1]=1; h.s[5][2]=1; h.s[5][3]=2; h.s[5][4]=3; while(scanf("%d",&m)!=EOF) { result=0; int mark=6; while(mark--) { if(m) { Matrix temp=index(h,m); p=Mul(temp,s); } else p=s; result=result+p.s[5][0]; if(!m) break; m--; } printf("Case %d: %d\n",++count,result%MOD); } return 0; }
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