每日一题(24) - 快速寻找满足条件的两个数
2013-07-05 16:05
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题目来自编程之美
题目:给出一个有序数组和一个数字(定值),寻找和为定值的两个数
要求:时间复杂度是O(n),空间复杂度为O(1)
思想:
(1)针对数组的首尾各设一个游标nCurForward 和 nBackward,并分别指向数组的头和数组的尾。
(2)在程序执行过程中,游标nCurForward往数组尾部走,游标nBackward往数组头走。
如果 nArr[nCurForward]
+ nArr[nBackward]
> sum,此时应该让两数之和变小一些,此时让nBackward--。
如果 nArr[nCurForward]
+ nArr[nBackward] < sum,此时应该让两数之和变大一些,此时让nCurForward++。
如果 nArr[nCurForward]
+ nArr[nBackward] = sum,此时输出这两个数。
代码:
注意:
如果原数组无序,可有三种方法做:
方法(1):不排序 + 哈希 + 遍历数组
具体思路:把所有的数均放入哈希中,之后对于每一个元素a,均去哈希查找sum - a。
时间复杂度近似可以看成O(n),空间复杂度O(n)。
注意:这里把哈希探测的平均时间看成O(1)。
方法(2):排序 + 二分
具体思路:先进行排序,之后对于数组中的每一个元素a,去数组中二分查找sum - a。
时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(1)
方法(3):排序 + 双游标扫描
具体思路:如上述方法
时间复杂度为排序O(nlogn) + 扫描数组O(n) = O(nlogn)。空间复杂度为O(n)
拓展:
(1)给出一个有序数组和一个数字(定值),寻找和为定值的三个数
则:对于数组中的任意一个数a,可以在数组中寻找和为Sum - a的两个数。
时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)
代码:
拓展(2)给出一个有序数组和一个数字(定值),寻找和为定值的多个数
思路:类似01背包,这里是求方案数。这里使用的是二维数组F,当然也可以使用一维数组做。这里省略。
注意:数组F的初始化值
代码:
题目:给出一个有序数组和一个数字(定值),寻找和为定值的两个数
要求:时间复杂度是O(n),空间复杂度为O(1)
思想:
(1)针对数组的首尾各设一个游标nCurForward 和 nBackward,并分别指向数组的头和数组的尾。
(2)在程序执行过程中,游标nCurForward往数组尾部走,游标nBackward往数组头走。
如果 nArr[nCurForward]
+ nArr[nBackward]
> sum,此时应该让两数之和变小一些,此时让nBackward--。
如果 nArr[nCurForward]
+ nArr[nBackward] < sum,此时应该让两数之和变大一些,此时让nCurForward++。
如果 nArr[nCurForward]
+ nArr[nBackward] = sum,此时输出这两个数。
代码:
#include <iostream> #include <assert.h> using namespace std; void Find(int nArr[],int nLen,int nSum) { assert(nArr != NULL && nLen > 0); int nCurForward = 0; int nBackward = nLen - 1; while (nCurForward < nBackward) { if (nArr[nCurForward] + nArr[nBackward] < nSum) { nCurForward++; } else if (nArr[nCurForward] + nArr[nBackward] > nSum) { nBackward--; } else { cout<<nArr[nCurForward]<<" "<<nArr[nBackward]<<endl; nCurForward++; nBackward--; } } } int main() { int nArr[7] = {1,3,5,6,9,12,15}; Find(nArr,7,15); system("pause"); }
注意:
如果原数组无序,可有三种方法做:
方法(1):不排序 + 哈希 + 遍历数组
具体思路:把所有的数均放入哈希中,之后对于每一个元素a,均去哈希查找sum - a。
时间复杂度近似可以看成O(n),空间复杂度O(n)。
注意:这里把哈希探测的平均时间看成O(1)。
方法(2):排序 + 二分
具体思路:先进行排序,之后对于数组中的每一个元素a,去数组中二分查找sum - a。
时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(1)
方法(3):排序 + 双游标扫描
具体思路:如上述方法
时间复杂度为排序O(nlogn) + 扫描数组O(n) = O(nlogn)。空间复杂度为O(n)
拓展:
(1)给出一个有序数组和一个数字(定值),寻找和为定值的三个数
则:对于数组中的任意一个数a,可以在数组中寻找和为Sum - a的两个数。
时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)
代码:
#include <iostream> #include <assert.h> using namespace std; void Find(int nArr[],int nStart,int nEnd,int nNum,int nSum) { assert(nArr != NULL && nStart <= nEnd); int nCurForward = nStart; int nBackward = nEnd; while (nCurForward < nBackward) { if (nArr[nCurForward] + nArr[nBackward] < nSum) { nCurForward++; } else if (nArr[nCurForward] + nArr[nBackward] > nSum) { nBackward--; } else { cout<<nNum<<" "<<nArr[nCurForward]<<" "<<nArr[nBackward]<<endl; nCurForward++; nBackward--; } } } void Find(int nArr[],int nLen,int nSum) { bool bIsFind = false; for (int i = 0;i < nLen - 2;i++) { Find(nArr,i + 1,nLen - 1,nArr[i],nSum - nArr[i]); } } int main() { int nArr[7] = {1,3,5,6,9,12,15}; Find(nArr,7,16); system("pause"); }
拓展(2)给出一个有序数组和一个数字(定值),寻找和为定值的多个数
思路:类似01背包,这里是求方案数。这里使用的是二维数组F,当然也可以使用一维数组做。这里省略。
注意:数组F的初始化值
代码:
#include <iostream> #include <assert.h> using namespace std; //状态F[i][j]:表示前i件物品放入总容量为j的背包的方案总数 //状态转移方程:F[i][j] = F[i - 1][j] + F[i - 1][j - nArr[i]] //初始状态: F[i][0] = 1 : 和为0,不需要放入背包,此时认为方案为1,其他全为0 const int MAX = 100; int F[MAX][MAX]; void Knapsack(int nArr[],int nLen,int nSum) { //初始化 for (int i = 0;i <= nLen;i++) { for (int j = 0;j <= nSum;j++) { F[i][j] = 0; } } for (int i = 0;i < nLen;i++) { F[i][0] = 1; } //递推 for (int i = 1;i <= nLen;i++)//枚举物品 { for (int j = 1;j <= nSum;j++)//容量 { F[i][j] = F[i - 1][j]; if (j >= nArr[i]) { F[i][j] = F[i - 1][j] + F[i - 1][j - nArr[i]]; } cout<<"i = "<<i<<",j = "<<j<<": "<<F[i][j]<<endl; } } cout<<"总方案数:"<<F[nLen][nSum]<<endl; } int main() { int nArr[7 + 1] = {0,1,3,5,6,9,12,15}; Knapsack(nArr,7,15); //五种 //15 //6 9 //3 12 //1 5 9 //1 3 5 6 system("pause"); }
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