蓄水池抽样

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* 蓄水池抽样。

* n个元素，随机选择k个，要求每个元素被选中的概率相等。n未知。

* 结论是每个元素被选中的概率都是k/n。数学归纳法证明如下：

* 选开始的k个元素进池，

* 令i=k+1,利用交换法，第k+1个元素进池的概率为 k/(k+1),原来池中的任意一个元素出池的概率为1/(k+1),留在池中的概率为k/k+1

* 结论当i成立。

* 当i成立，证明i+1也成立。

* 同理，第i+1个元素进池的概率为 k/i+1，前i个元素中的任意一个进池的概率为k/i，出池的概率为1/i+1,留在池中的概率为

* k/i * (1-1/i+1) = k/i * i/i+1 = k/i+1

*

* 结论成立。

* 表面上，每个元素进池概率在递减，但是存在出池概率，即当进入一个新元素时，对于该元素，发生一次独立事件，留在池中概率为k/i+1,

* 而对于它前面一个元素，发生两次独立事件，

* 第一次该元素被选入池中，概率为k/i，第二次该元素没有被选中交换出池，概率为i/i+1, 故留在池中概率为也为k/i+1。

*

* 实践意义，对于输入流，依次处理读入每个元素，对每个元素都采取k/i概率进池，即可保证最终的n个元素，每个元素进池概率相等。

*

*

*/

public void sampling(int[] a, int n, int k){
for (int i=k+1; i<=n; i++){
int m = random(1, i);
if(m <= k){
Tools.swap(a, m, i);
}
}
}