编程珠玑 12 取样问题

问题：从0到n-1的n个数中，随机选取m个数字，并且顺序打印出来，可以使用标准库的rand()函数

方法：使用Knuth方法，使用rand() % n < m表示概率m/n，在抽样中，加入m = 2, n = 5，那么第一次抽取0，我们有2/5的概率选择0，如果选择了0，那么在剩余的4个数中选取1的概率应该改为1/4，如果没有选取0，那么以2/4的概率选取1，这样5个数中选取1的概率还是2/5 * 1/4 + 3/5 * 2/4 = 2/5，这样选取1的概率还是2/5。

代码：

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#include <iostream>

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <ctime>

using namespace std;

void genknuth(int m, int n)

{

clock_t start, end;

start = clock();

srand(time(NULL));

for(int i = 0; i < n; i++)

{

if(rand() % (n - i) < m)

{

cout<< i << endl;

if(!(--m))

break;

}

}

end = clock();

std::cout << "Process took " << (double(end - start) / CLOCKS_PER_SEC) << "seconds" << endl;

return ;

}

int main()

{

genknuth(20, 1<<30);

return 0;

}

在n较小时，我们的效率比较高，但是当n非常大，接近2^32时，花费时间越来越多，但是代码非常简洁，高效！

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编程珠玑12章后的第10题：

如何在事先不知道文本文件行数的情况下读取该文件，从中随机选择并输出一行？

解法：首先以概率1选择第一行，如果有更多行，比如第i行，我们以1/i的概率选择第i行，最后输出我们选择的行

伪代码：

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p = 0

i = 0

while more input lines

with the conditional p = 1.0/++i select this line

choice = the i-th line

end while

print choice

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最后输出结果，其中p = 1.0 / i++ 可以通过rand() % ++i < 1得到，如果满足条件，我们选择第i行。

【转】

扩展：原问题可简化为：如何从n个有序对象中等概率地任意抽取1个，简记为sample（n,1），其中n未知；

若将该问题改为：如何从n个有序对象中等概率地任意抽取m个，简记为sample（n,m），其中n未知；

分析：若n已知，sample(n,m)是普通的抽样问题；当n未知时，可否根据上述算法进行相应的转化求解？

解决方案：将sample(n,m)问题转化为m个sample(n*,1)问题，更具体一点是，转化为sample(n,1);sample(n-1,1);sample(n-2,1)....;sample(n-m+1,1)问题。仍然以一篇6行文档为例，任取其中2行，做法如下：第一遍，以如下概率选中一行：1(1) 2(1/2) 3(1/3) 4(1/4) 5(1/5) 6(1/6)假设选中第2行，接着概率修改如下：3(1) 4(1/2) 5(1/3)
6(1/4) 1(1/5)
【说明】:当选中第2行，从第3行开始修改概率，并将第2行排除在外，继续扫描，这样能保证在剩下的5个数中仍然以等概率抽取其中的一个。